7第6章 专题提升课4 水平面和斜面内的圆周运动-【优学精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册教用课件(人教版)

本高中物理课件聚焦水平面和斜面内的圆周运动，通过微专题构建“基础特点—临界问题—模型应用”学习支架，结合轻杆双球、“飞椅”游乐项目等实例解析，帮助学生建立从运动描述到受力分析的知识脉络。 其亮点在于以科学思维为核心，通过模型建构（如圆锥摆、斜面轻杆模型）和科学推理（摩擦力、弹力临界条件推导）深化运动与相互作用观念。采用例题分层与随堂巩固结合，助力学生掌握向心力分析方法，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

专题提升课4　水平面和斜 面内的圆周运动 1 专题深度剖析 1 随堂巩固落实 2 内 容 索 引 专题深度剖析 PART 01 第一部分 微专题一　水平面内的圆周运动 角度1　水平面内圆周运动特点 1．运动轨迹是水平面内的圆。 2．合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。 返回导航 　如图所示，质量分别为3m、m的小球A、B固定在长L的轻杆两端，轻杆置于水平桌面上可绕中心O转动，不计阻力。当轻杆以角速度ω匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．转轴所受杆的弹力方向指向B球 B．两球所需要的向心力大小不相等 C．转轴所受杆的弹力大小为2mω2L D．保持转动角速度不变，任一球的质量增大，转轴所受杆的拉力增大 √ 返回导航 返回导航 　【教材经典P38第2题改编】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，游玩者与座椅的总质量为m，将游玩者和座椅看作一质点，不计钢绳的重力和空气阻力，重力加速度为g。求： 返回导航 (1)游玩者与座椅的向心力大小； [解析]　游玩者与座椅的向心力由重力与绳子拉力的合力提供，其受力分析如图所示，根据几何关系可得   F向＝mg tan θ。 [答案]　mg tan θ　 返回导航 (2)转盘转动的角速度。 返回导航 返回导航 如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速转动，A、B间的动摩擦因数μA大于圆盘与B间的动摩擦因数μB，则下列说法正确的是(　　) A．A、B都有沿切线方向向后滑动的趋势 B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力 C．圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D．缓慢增加圆盘转动的角速度，A可能从B上滑出 √ 返回导航 返回导航 (多选)(2025·湖南邵阳市期末)如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则(　　) A．A与B的线速度大小之比为2∶1 B．A与B的角速度之比为1∶1 C．A与B的向心加速度大小之比为1∶1 D．在转盘转速增加时，A比B先开始滑动 √ √ √ 返回导航 [解析]　A与B的角速度均等于圆盘的角速度，则有ωA∶ωB＝1∶1，根据v＝ωr，可得vA∶vB＝2R∶R＝2∶1，故A、B正确；根据a＝ω2r，可得aA∶aB＝2R∶R＝2∶1，故C错误；由静摩擦力提供向心力可得f＝ma，可得A与B所受摩擦力大小相等，最大静摩擦力fm＝μmg，A的质量小，最大静摩擦力小，所以A比B先滑动，故D正确。 返回导航 角度3　与弹力有关的临界问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。绳中拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳中拉力恰好为最大承受力等。 返回导航 √ 返回导航 返回导航 　如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动。 返回导航 返回导航 返回导航 [答案]　2mg 返回导航 1．常见模型 (1)如图甲所示，静摩擦力控制下的圆周运动 (2)如图乙所示，轻绳控制下的圆周运动 (3)如图丙所示，轻杆控制下的圆周运动 微专题二　斜面内的圆周运动 返回导航 2．分析方法 这类问题的特点是重力的分力和其他力的合力提供向心力，运动和受力情况比较复杂。由于重力沿斜面的分力不变，在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的圆周运动类似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况求临界状态。物体在斜面上运动时，若受摩擦力，还要参照水平面内圆周运动的临界问题分析摩擦力的突变问题，如静摩擦力的方向变化、静摩擦力变为滑动摩擦力。 返回导航 √ 返回导航 返回导航 随堂巩固落实 PART 02 第二部分 1．(水平面内的圆周运动)(2025·江苏扬州市期末)游乐园有一种游戏设施叫作“魔盘”，游戏规则是：缓慢增大水平魔盘角速度，谁最后被甩出去，谁就会赢得比赛。下列四位同学想赢得比赛，其他条件相同的情况下(　　) A．甲同学认为应该抱一重物 B．乙同学认为躺着比坐着好 C．丙同学认为靠近边缘好 D．丁同学认为靠近中心好 √ 返回导航 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 √ √ 返回导航 返回导航 [解析]　对于A球而言，有FA＝3mω2· eq \f(L,2)，方向指向圆心，对于B球而言，有FB＝mω2· eq \f(L,2)，方向也指向圆心，两球的向心力是不相等的，则对于O点，转轴所受弹力的大小F＝FA－FB＝mω2L，方向指向A，故当A球质量增大时，转轴受到杆的弹力增大，B球质量增大时，转轴受到杆的弹力减小，故A、C、D错误，B正确。 [解析]　根据几何关系可知游玩者与座椅一起做圆周运动的半径R＝r＋L sin θ 根据向心力公式可得 mg tan θ＝mω2(r＋L sin θ) 解得ω＝ eq \r(\f(g tan θ,r＋L sin θ))。 [答案]　 eq \r(\f(g tan θ,r＋L sin θ)) 角度2　与摩擦力有关的临界问题 1．物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F＝ eq \f(mv2,r)，静摩擦力的方向一定指向圆心。 2．如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一个物体在水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 [解析]　A、B所受静摩擦力指向圆心，则两物体都有沿半径方向向外滑动的趋势，A错误；根据F向＝mω2r可知，B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，B错误；对AB整体分析fB＝2mω2r，对A分析fA＝mω2r，即圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，C正确；AB整体将要发生滑动时，μB·2mg＝2mω eq \o\al(2,1)r，当A将要发生滑动时，μA·mg＝mω eq \o\al(2,2)r，因为μA>μB，则ω2>ω1，即缓慢增加圆盘转动角速度，B先滑动，D错误。 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示。绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l。当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．a绳的张力可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω＞ eq \r(\f(g,l tan θ))时，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 [解析]　由于小球所受重力不为零，则a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，故A错误；由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，角θ不变，所以a绳张力不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，故B错误；若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球有，F sin θ＝mg，F cos θ＝mω2l，解得ω＝ eq \r(\f(g,l tan θ))，即当角速度ω＞ eq \r(\f(g,l tan θ))时，b绳将出现弹力，故C正确；若ω＝ eq \r(\f(g,l tan θ))，则b绳突然被剪断时，a绳的弹力不发生变化，故D错误。 (1)当v1＝ eq \r(\f(gL,6))时，求细线对小球的拉力大小。 [解析]　小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN＝0 此时对小球受力分析如图甲所示 设此时小球的线速度为v0，则F＝meq \o\al(2,0) eq \f(v,r) ＝meq \o\al(2,0) eq \f(v,Lsin 30°) ＝mgtan 30°，解得v0＝ eq \r(\f(\r(3)gL,6))。 (1)因v1<v0，则FN≠0 对小球受力分析，如图乙所示 分解得FT′sin 30°－FNcos 30°＝meq \o\al(2,1) eq \f(v,Lsin 30°) ，FT′cos 30°＋FNsin 30°＝mg，解得FT′＝ eq \f(1＋3\r(3),6)mg。 [答案]　 eq \f(1＋3\r(3),6)mg　 (2)当v2＝ eq \r(\f(3gL,2))时，求细线对小球的拉力大小。 [解析]　因为v2>v0，则小球离开圆锥面，对小球受力分析，如图丙所示 有FT″sin α＝meq \o\al(2,2) eq \f(v,Lsin α) ，FT″cos α＝mg 解得FT″＝2mg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(FT″＝－\f(1,2)mg舍去))。 　如图所示，倾角为30°的倾斜圆盘绕垂直于盘面的轴以角速度ω匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的小物体(可视为质点)随圆盘一起转动。PQ、MN是小物体轨迹圆互相垂直的两条直径，P、Q、M、N是圆周上的四个点，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，则(　　) A．小物体所受静摩擦力最大值为mω2r＋ eq \f(1,2)mg B．小物体在P点最容易发生滑动 C．在最高点P处，小物体所受静摩擦力一定指向圆心 D．在M处，小物体所受静摩擦力大小mω2r [解析]　A物体在P点受重力和静摩擦力以及支持力，沿斜面方向的合力提供向心力，所以摩擦力可能背离圆心，也可能指向圆心，所以背离圆心时mg sin 30°－f＝mω2r，解得f＝ eq \f(1,2)mg－mω2r，当摩擦力指向圆心时mg sin 30°＋f＝mω2r，解得f＝mω2r－ eq \f(1,2)mg，物体在Q点时合力提供向心力，所以摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律f－mg sin 30°＝mω2r，解得f＝mω2r＋ eq \f(1,2)mg，所以小物体所受静摩擦力最大值为mω2r＋ eq \f(1,2)mg，即小物体在Q点最容易发生滑动，故A正确，B、C错误；小物体在M点所受的合力提供向心力，所以f2＝(mω2r)2＋(mg sin 30°)2，解得f＝m eq \r(ω4r2＋\f(1,4)g2)，故D错误。 解析：根据圆周运动规律可知，物体不被甩出的最大转速μmg＝mω2r，解得ω＝ eq \r(\f(μg,r))，由此可知，人不被甩出的临界角速度与转动半径和动摩擦因数有关，跟质量无关，与坐着或者躺着无关，A、B错误；根据上述分析，对于同一位学生，最大静摩擦力不变，越靠近边缘所需要的向心力就越大，当静摩擦力小于其圆周运动所需要的向心力时，学生就会被甩出去，故越靠近中心越好， C错误，D正确。 2．(水平面内的圆周运动)(多选)(2025·云南曲靖市期末)如图所示，MN为光滑放置的水平圆盘，圆盘的半径为1 m，圆盘中心O处有一光滑小孔，穿过小孔的两端各系着一个质量相等的小球A和B，小球A在圆盘面上做匀速圆周运动(g取10 m/s2)，下列关于A、B的运动情况正确的是(　　) A．小球A的运动半径为0.2 m时，它的角速度是5 eq \r(2) rad/s B．小球A的运动半径为0.2 m时，它的角速度是10 eq \r(2) rad/s C．当A球的角速度为2.5 eq \r(2) rad/s时，A球的轨迹半径为0.8 m，此时B球保持静止 D．当A球的角速度为2.5 eq \r(2) rad/s时，A球的轨迹半径为0.4 m，此时B球保持静止 解析：对A球分析可知mg＝mω eq \o\al(2,1)r1，解得ω1＝5 eq \r(2) rad/s，A正确，B错误；当A球的角速度为2.5 eq \r(2) rad/s时，假设此时B球保持静止，则对A，mg＝mω eq \o\al(2,2)r2，可得A球的轨迹半径r2＝0.8 m，C正确，D错误。 3．(斜面内的圆周运动)(多选)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一长为l的轻杆，杆的一端固定着一个质量为m的小球，绕另一端垂直于斜面的光滑轴做圆周运动，运动到最高点时速度为 eq \r(gl)，则(　　) A．在最高点时，杆对球的作用力为0 B．在最高点时，杆对球的作用沿杆向上 C．在最高点时，杆对球的作用沿杆向下 D．在最高点时，杆对球的作用力为 eq \f(1,2)mg 解析：在最高点有F＋mg sin 30°＝m eq \f(v2,l)，解得F＝ eq \f(1,2)mg，说明杆对球的作用力沿杆向下，大小为 eq \f(1,2)mg，故C、D正确。 $