一轮复习模拟卷02（测试范围：高考全部内容）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第一轮复习模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 则. 故选：C. 2．已知，则“”是“”的（   ）条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 【答案】C 【详解】充分性： 根据诱导公式，因为，所以或， 当时，；当时，； 所以由不能必然推出，充分性不成立； 必要性： 因为，所以，此时， 所以由可以推出，必要性成立； 综上，是的必要非充分条件； 故选：C. 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，函数的定义域为， 且， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D； 当时，可得，且时，， 结合选项，可得A选项符合题意. 故选：A. 4．已知a，b是空间两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】B 【详解】选项A：若，，则可能，故A错误； 选项B：因，如图过作平面，交平面于b， 根据线面平行的性质定理，可得，因为，所以， 又因，所以，故B正确； 选项C：若，，则可能或或与相交，故C错误； 选项D：若，，，则与可能相交，故D错误. 故选：B 5．一个袋子中有大小和质地相同的个球，其中有个白色球（标号为和），个黑色球（标号为、和），从袋中不放回地依次随机取出个球，每次摸出一个球，设事件，“至少摸到一次白球”，“两次都摸到白球”，“两次都摸到黑球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”.则下列说法错误的是（    ） A．与互斥但不对立 B．与互斥 C．与对立 D． 【答案】A 【详解】对于A，“摸到的两球均为白色或均为黑色”，“摸到的两球一个是白球，一个是黑球”， 则，，与为对立事件，A错误； 对于B，与不能同时发生，与互斥，B正确； 对于C，“两次摸到的都是白球或一个是白球，一个是黑球”，则，与对立，C正确； 对于D，“摸到的两球均为白色或均为黑色”，则，D正确. 故选：A. 6．记为等差数列的前项和，若，则（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【详解】设公差为，由可得且， 解得. 故选：D 7．函数，则函数的零点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】设，则， 当时，，解得或（舍去），则； 当时，，解得. 画出的函数图象，如下图所示： 由图象可知，与有3个交点，与有2个交点， 所以函数的零点个数为5. 故选：C 8．将函数 的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数， 将函数的图象向右平移个单位长度， 得到， 因为的图象关于轴对称，可得， 解得， 又因为，所以的最小值为. 故选：B. 9．已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，左顶点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【详解】由题意得，，双曲线的渐近线方程为， 如图，不妨设点在直线上， 即点在直线上， 则， 在直角中，， 所以， 故， 在中，， 所以， 所以， 故双曲线的离心率. 故选：C. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．设，若（其中为虚数单位）是纯虚数，则 ． 【答案】 【详解】因为是纯虚数， 所以，解得，则. 于是. 故答案为： 11．的展开式中的系数是 .（用数字作答） 【答案】240 【详解】展开式的通项公式为， 令，可得，则展开式中的系数为. 故答案为：240. 12．已知直线将圆的面积平分，过点作圆C的切线，切点为N，则 . 【答案】 【详解】由圆，即， 则圆心，半径为， 因为直线将圆的面积平分， 所以圆心在直线上， 则，解得，故， 则， 所以． 故答案为：. 13．一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.若采取有放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，则两个小球颜色不同的概率为 ；若采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，则在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率为 . 【答案】 【详解】令事件表示用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球， 所以每次摸一个白球的概率为，每一次摸一个黑球的概率为， 所以， 令事件表示第次摸到黑球， 所以， 所以在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率为： ， 故答案为：. 14．在中，，，为上一点，且满足（），则的值为 ；若，，则的值为 ． 【答案】 /0.2 【详解】因为所以 因为三点共线， 所以即, 又因为， 所以,且为不共线的非零向量， 所以，解得， 所以， 所以 . 故答案为：； 15．若，，对，均有恒成立，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】设，可得， 1.若，则， 可得对恒成立， 则，解得， 所以成立； 2.若，设，则， 可得对恒成立， 构建，则， （1）若，则二次函数的图象开口向上， 可得，消去解得； （2）若，则二次函数的图象开口向下，对称轴， ①当时，则在内单调递增， 可得，且， 则，解得； ②当时，则在内单调递减， 可得，且， 则，解得； ③当时，则， 整理可得， 即存在，使得， 可得，解得； 综上所述：的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 已知的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，，求，； (3)若，求. 【答案】(1)(2)，(3) 【详解】（1）由, 根据正弦定理，得， 则， 在中，，则， 又，故......................（4分） （2）由， 根据余弦定理可得，整理可得， 又，解得，或，（舍去）......................（9分） （3）由，根据正弦定理，得， 则， 又，则，故为锐角， 所以， 则， ， 所以......................（14分） 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，点、分别为线段和的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析(2)(3) 【详解】（1）证明：因为底面是直角梯形，，所以， 因为，为中点，则， 又因为，，且， 所以四边形是矩形，则， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，所以平面， 又平面，所以， 又因为，为中点，所以， 又，且平面， 所以平面......................（5分） （2）以点为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系， ，，，，， ，，， 由（1）知平面，所以为平面的一个法向量， 设平面的一个法向量为， 则，令，则，所以， 设平面与平面夹角为， 所以. 则平面与平面夹角的余弦值为......................（12分） （3）由（2）得， 则点到平面的距离......................（15分） 18．（15分） 已知椭圆，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一点.以为圆心，半径为2的圆与轴相切于，并与轴交于两点，为等边三角形． (1)求椭圆的方程； (2)已知圆，为圆上的一点，过点的切线交椭圆于两点，请问是否为定值，并给出理由. 【答案】(1)(2)为定值，该定值是 【详解】（1）由题意可知轴，则， 由，得正的边长为2， 得，即，，，， 解得，，， 故椭圆的方程为......................（5分）    （2）当过点且与圆相切的切线斜率不存在时， 不妨设切线方程为， 代入椭圆的方程得，， 所以，， 可得，， 此时；.....................（9分） 同理可得，切线方程为时，； 当过点且与圆相切的切线斜率存在时， 可设切线方程为，再设，， 联立切线和椭圆的方程，得， 其中，，，， 因为，， 所以 ， 再根据圆心到切线的距离等于半径可得，即， 所以， 因此，, 综上，为定值，该定值是......................（15分）    19．（15分） 在数列中，是和的等差中项，且集合为单元素集合． (1)求． (2)已知数列为等比数列，． （ⅰ）求的通项公式； （ⅱ）若，证明： 【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【详解】（1）因为是和的等差中项，所以，即①， 又因为集合为单元素集合，即只有一个解， 所以，得到②， 由①②知．.....................（5分） （2）（i）数列的前项为，又由（1）知，所以，即. 又由（1）可知，所以，即， 解得或，因为，所以，则， 则数列的公比为， 所以数列是以1为首项，为公比的等比数列， 则，得到．.....................（9分） （ⅱ）证明：因为， 所以， 又，所以，故命题得证．.....................（15分） 20．（16分） 已知函数，. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间； (3)若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)(2)答案见解析(3) 【详解】（1）解：当时，函数，可得， 所以且，即切线的斜率为，切点为， 所以在点处的切线方程为，即......................（4分） （2）解：因为函数，可得， ①当时，由时，可得， 所以函数的单调增区间是，无单调减区间； ②当时，令，解得， 当时，；当，， 所以函数的单调减区间是，单调增区间是， 综上：当时，的单调增区间是，无单调减区间； 当时，函数的单调减区间是，单调增区间是，.....................（10分） （3）解：因为对于任意，都有成立， 所以对于恒成立， 即对于恒成立， 令，则， 令，可得， 所以在区间上单调递增，故，即， 所以在区间上单调递增，所以， 要使对于恒成立，只需，即，所以实数m的取值范围是......................（16分） 7 / 10学 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一轮复习模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（   ）条件． A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 3．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．已知a，b是空间两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．一个袋子中有大小和质地相同的个球，其中有个白色球（标号为和），个黑色球（标号为、和），从袋中不放回地依次随机取出个球，每次摸出一个球，设事件，“至少摸到一次白球”，“两次都摸到白球”，“两次都摸到黑球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”.则下列说法错误的是（    ） A．与互斥但不对立 B．与互斥 C．与对立 D． 6．记为等差数列的前项和，若，则（   ） A． B．2 C． D．3 7．函数，则函数的零点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．将函数 的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 9．已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，左顶点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．设，若（其中为虚数单位）是纯虚数，则 ． 11．的展开式中的系数是 .（用数字作答） 12．已知直线将圆的面积平分，过点作圆C的切线，切点为N，则 . 13．一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.若采取有放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，则两个小球颜色不同的概率为 ；若采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，则在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率为 . 14．在中，，，为上一点，且满足（），则的值为 ；若，，则的值为 ． 15．若，，对，均有恒成立，则的取值范围为 . 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 已知的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，，求，； (3)若，求. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，点、分别为线段和的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 18．（15分） 已知椭圆，是椭圆的左右焦点，为椭圆上的一点.以为圆心，半径为2的圆与轴相切于，并与轴交于两点，为等边三角形． (1)求椭圆的方程； (2)已知圆，为圆上的一点，过点的切线交椭圆于两点，请问是否为定值，并给出理由. 19．（15分） 在数列中，是和的等差中项，且集合为单元素集合． (1)求． (2)已知数列为等比数列，． （ⅰ）求的通项公式； （ⅱ）若，证明： 20．（16分） 已知函数，. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间； (3)若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围. 10 / 10学 学科网（北京）股份有限公司 $