精品解析：江西省赣州市南康区五中片区联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期第二次课内训练九年级数学 一、选择题（共6小题） 1. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 一元二次方程配方后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 【详解】 移项，得， 方程两边同时加上4，得， 配方得， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键． 3. 已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为，再根据抛物线的增减性以及对称性可得，，的大小关系． 【详解】二次函数， 对称轴为， ， 时，y随x增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ，，在二次函数的图象上，且，， ． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 4. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. 6 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出的值，由此即可得出结论． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m、n， ∴． 故选：A． 5. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和等知识，掌握旋转的性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 由旋转的性质及等腰三角形的性质求得，由三角形内角和求得的度数，再由三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵将逆时针旋转得到， ∴， ∴当时， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 6. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点和点， ∴抛物线对称轴为直线，故②正确； ∴， ∴， ∴，故①错误； 由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，抛物线有最大值， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②③⑤， 故选C． 【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键． 二、填空题（共6小题） 7. 抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数顶点坐标，掌握顶点坐标的确定方法是解题的关键． 根据二次函数的性质求顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 8. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______ 【答案】2 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ∴， 则． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 9. 若一元二次方程的两根分别为、，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，若是一元二次方程的两个根时，，将根与系数的关系与代数式变形相结合是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系得出，，再把代数式变形为，计算即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为： ． 10. 如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线．若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用二次函数的图象求不等式的解集，根据二次函数与不等式的关系解答即可，正确掌握二次函数与不等式的关系是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，图象与x轴一交点为, ∴图象与x轴的另一交点为， ∵抛物线开口向上， ∴当时，即， 故答案为：． 11. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意可得s的最大值即为汽车从刹车后到停下来前进的距离，据此求解即可． 【详解】解：， ∴遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了， 故答案为：． 12. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（0°＜＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时， 的值为________． 【答案】50°或65°或80° 【解析】 【分析】分三种情形讨论①如图1中，当AC=AP时，②如图2中，当PC=PA时，③如图3中，当CA=CP时，分别利用全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：在中，∵∠ACB=90°，AO=OB， ∴OC=OA=OB， ∴∠OAC=∠ACO=25°，∠COB=50°，∠AOC=130° ①如图1中， 当AC=AP时， 在△AOC和△AOP中， ， ∴△AOC≌△AOP， ∴∠AOC=∠AOP=130°， ∴α=∠POB=50°． ②如图2中，当PC=PA时，同理可证△OPA≌△OPC ∴ ∴α=∠POB=∠POC-∠COB=65°． ③如图3中，当CA=CP时， 同理可证△COA≌△COB， ∴∠COP=∠AOC=130°， ∴α=∠POB=∠POC-∠COB=80° 故答案为：50°或65°或80°． 【点睛】本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键在于根据题意灵活选用合适的方法求解． （1）利用直接开平方法求解，即可解题； （2）利用公式法求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ，； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， ，． 14. 已知函数 （为常数）． （1）求当为何值时是的二次函数？ （2）在（）的条件下，点在此函数图象上，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（）根据二次函数的定义即可求解； （）根据（）得出二次函数的解析式，再把点代入计算即可求解； 本题考查了二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，且， 解得， ∴当时是的二次函数； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点在此函数图象上， ∴． 15. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）． （1）在图1中找一个格点E，使BE平分； （2）在图2中作以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形是中心对称图形． 【答案】（1） 如图，格点，即为所求． （2） 如图2，四边形和四边形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、中心对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由图可得为等腰三角形，取的中点，作射线，则射线所经过的格点均满足题意． （2）画以，，，为顶点的平行四边形即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，， ， 为等腰三角形． 由矩形的性质，对角线互相平分，得点是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形； ∵，， ∴四边形是平行四边形； ∴四边形和四边形都是中心对称图形． 16. 关于的一元二次方程有两个实数根并且． （1）求实数的取值范围； （2）是否存在使得满足？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系等知识．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）由题意知，，则，可得，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 解得：， ∴实数的取值范围为； 【小问2详解】 解：存在， 理由如下； 由题意知，， ， ， 即， 解得：或 由（1），舍去， ∴ ∴方程有解，即存在使得满足． 17. 某市为争创全国文明卫生城，年市政府对市区绿化工程投入的资金是万元，年投入的资金是万元，且从年到年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同． （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； （2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在年需投入多少万元？ 【答案】（1）该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为． （2）年需投入资金万元 【解析】 【分析】（1）设平均增长率后，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）在求出了平均增长率后，可直接计算投入资金即可． 【小问1详解】 解：设平均增长率为x， 则， ∴或（舍去）， 故年平均增长率为10%． 【小问2详解】 年投入：（万元）． ∴年需投入资金万元． 【点睛】本题考查了用一元二次方程解决实际应用中的增长率问题，理解题意是解题关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元．经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元），满足一次函数关系，部分数据如表所示： 售价（元／千克） 50 60 70 销售量（千克） 100 80 60 （1）求与之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式并指出售价为多少元时获得利润最大？ 【答案】（1） （2）售价为65元时获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的应用，熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解答本题的关键． （1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润每千克利润销售量”可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据二次函数的性质即可得到结果． 【小问1详解】 解：设， 将代入得： ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：由题意可得：， ， ∴当时，随着的增大而增大， 当时，最大， ∴W的最大值为， 答：售价为65元时获得最大利润，最大利润是元． 19. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 【答案】（1）； （2）此球一定能投中． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式； （2）令，求出的值，与比较即可作出判断． 【小问1详解】 解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： ，， 设二次函数解析式为， 将点代入可得：， 解得：， 抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：将点坐标代入抛物线解析式得： ， 左边右边， 即点在抛物线上， 此球一定能投中． 20. 如图，点O是等边内一点，，，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，． （1）当时，求证：为直角三角形； （2）求的度数； （3）请你探究：当α为多少度时，是等腰三角形？ 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得：，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即是直角三角形； （2） （3）当α的度数为或或时，是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）先证明是等边三角形，得出，证明，得出，即可得出答案； （2）先求出，，然后利用三角形内角和定理得出结果即可； （3）分三种情况讨论时，；时，；当时，；分别求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， 中，； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①当时，， ∵， ， ∴， ∴； ②当时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ③当时，， ∵， ∴； 综上所述：当α的度数为或或时，是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣2 ﹣ m 2 1 2 1 ﹣ ﹣2 … 其中，m＝　 　． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　 　个实数根； ②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是　 　． 【答案】（1）1； （2） （3）①函数的最大值是2，没有最小值；②当x＞1时，y随x的增大而减小； （4）①2；②1＜a＜2． 【解析】 【分析】（1）根据对称可得m=1； （2）画出图形； （3）①写函数的最大值和最小值问题； ②确定一个范围写增减性问题； （4）①当y=0时，与x轴的交点有两个，则有2个实数根； ②当y=a时，有4个实根，就是有4个交点，确定其a的值即可． 【详解】解：（1）由表格可知：图象的对称轴是y轴， ∴m＝1， 故答案为：1； （2）如图所示； （3）性质：①函数的最大值是2，没有最小值； ②当x＞1时，y随x的增大而减小； （4）①由图象得：抛物线与x轴有两个交点 ∴方程﹣x2+2|x|+1＝0有2个实数根； 故答案为2； ②由图象可知：﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时， 即y＝a时，与图象有4个交点， 所以a的取值范围是：1＜a＜2． 故答案为1＜a＜2． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，结合图像作答是解题的关键 22. 已知图1是边长分别为a和b的两个等边三角形纸片和三角形叠放在一起（C与重合）的图形． （1）将绕点C按顺时针方向旋转，连接，．如图2：在图2中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论； （2）若将上图中的，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、，如图3：在图3中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论： （3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段的长度最大，最大是多少？当为多少度时，线段的长度最小，最小是多少？请直接写出答案． 【答案】（1） 解： 证明： 点与重合，和， 和都是等边三角形， ，， 由旋转知，， 在和中， ， ， ； （2） 解：， 证明：和都是等边三角形， ，， 由旋转知，， 在和中， ， ， ； （3）当为180度时，线段的长度最大，最大值为；当为0度或360度时，线段的长度最小，最小值为． 【解析】 【分析】（1）先由等边三角形判断出，，再由旋转判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）同（1）的方法，即可得出结论； （3）当点在的延长线上时，最大，最大值为，当点在线段上时，最小，最小值为，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在的延长线上时，最大，最大值为，如图， ∴当为180度时，线段的长度最大，最大值为， 当点在线段上时，最小，最小值为，如图， ∴当为0度或360度时，线段的长度最小，最小值为． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线顶点为，、两点关于抛物线的对称轴对称，直线恰好经过、两点． （1）求抛物线和直线的函数解析式； （2）设点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长，并求线段的最大值； ②当的面积为时，求点的横坐标及的值． 【答案】（1）， （2）①，的最大值为；② 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图像及性质，一元二次方程的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． （1）根据抛物线过点，，运用待定系数法即可求出抛物线解析式．令，得到抛物线与y轴的交点D的坐标为，根据点C与点关于对称轴对称得到点C坐标，再运用待定系数法求出直线的解析式； （2）①用x分别表示点P、H的坐标，用点P的纵坐标减去点H的纵坐标即可得到的长，再根据二次函数是性质即可解答； ②根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为． ∵当时，， ∴抛物线与y轴的交点D的坐标为， ∵抛物线的对称轴为， 点C与点关于对称轴对称， ∴， 设直线的函数解析式为， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：①∵点的横坐标为x，点P在抛物线上，轴，点H在直线上， ∴，，其中， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，为． ②∵轴， ∴， ∴当的面积为时，， 解得， ∴点P的横坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期第二次课内训练九年级数学 一、选择题（共6小题） 1. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是　　 A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. 6 B. 1 C. D. 5. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，则（　　） A. B. C. D. 6. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题） 7. 抛物线的顶点坐标为______． 8. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______ 9. 若一元二次方程的两根分别为、，则______． 10. 如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线．若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是_______． 11. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 12. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（0°＜＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时， 的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）． （2）． 14. 已知函数 （为常数）． （1）求当为何值时是的二次函数？ （2）在（）的条件下，点在此函数图象上，求的值． 15. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）． （1）在图1中找一个格点E，使BE平分； （2）在图2中作以A，B，C，D为顶点的四边形，使该四边形是中心对称图形． 16. 关于的一元二次方程有两个实数根并且． （1）求实数的取值范围； （2）是否存在使得满足？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由． 17. 某市为争创全国文明卫生城，年市政府对市区绿化工程投入的资金是万元，年投入的资金是万元，且从年到年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同． （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； （2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在年需投入多少万元？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元．经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元），满足一次函数关系，部分数据如表所示： 售价（元／千克） 50 60 70 销售量（千克） 100 80 60 （1）求与之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为（元），求与之间的函数表达式并指出售价为多少元时获得利润最大？ 19. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 20. 如图，点O是等边内一点，，，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，． （1）当时，求证：为直角三角形； （2）求的度数； （3）请你探究：当α为多少度时，是等腰三角形？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣2 ﹣ m 2 1 2 1 ﹣ ﹣2 … 其中，m＝　 　． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　 　个实数根； ②关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4个实数根时，a的取值范围是　 　． 22. 已知图1是边长分别为a和b的两个等边三角形纸片和三角形叠放在一起（C与重合）的图形． （1）将绕点C按顺时针方向旋转，连接，．如图2：在图2中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论； （2）若将上图中的，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、，如图3：在图3中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论： （3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段的长度最大，最大是多少？当为多少度时，线段的长度最小，最小是多少？请直接写出答案． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线顶点为，、两点关于抛物线的对称轴对称，直线恰好经过、两点． （1）求抛物线和直线的函数解析式； （2）设点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长，并求线段的最大值； ②当的面积为时，求点的横坐标及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $