第2章 实数（单元测试·培优卷）数学北师大版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第2章 实数·能力提升（参考答案） 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B B D C C C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．． 12． 13． 14．3 15．． 16． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分） 【详解】（1）解：， 开平方得，， 即或， 解得或；……（4分） （2）解： 移项得，， 方程两边同除以3，得， ∴， 解得．……（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 19．（9分） 【详解】（1）解： ；……（4分） （2） ……（9分） 20．（9分） 【详解】（1）解：的平方根是， 解得：， 的立方根是2， ． 解得：；……（6分） （2）解：把代入中得：， 的算术平方根为3．……（9分） 21．（9分） 【详解】（1）解：∵拼接前后，面积不变， ∴大正方形的面积是；……（2分） （2）解：∵拼接前后，面积不变， ∴小正方形的面积是；边长为；……（4分） （3）解：能把它剪开并拼成一个大正方形，裁剪示意图如图所示： ∵原图形的面积是5， ∴裁剪后的正方形面积也是5， ∴大正方形边长为．……（9分） 22．（9分） 【详解】解： .……（6分） 将代入得原式.……（9分） 23．（10分） 【详解】（1）长方形的周长 ， 答：长方形的周长是；……（4分） （2）蔬菜地的面积 ， （元）， 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为元．……（10分） 24．（10分） 【详解】（1）解：、B分别表示数和， 故答案为：；……（2分） （2）解：点C向左平移4个单位后与点B重合， 点C表示的数是 故答案为：；……（4分） （3）解：设点D表示的数为， 点A、点B、点D为优美关系，且点A、B分别表示数和． 当点B和点D关于点A对称时，则， 即， 解得； 当点B和点A关于点D对称时，则， 即， 解得； 当点A和点D关于点B对称时，则， 即， 解得； 点D对应的实数为或1或……（10分） 试卷第16页，共16页 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第2章 实数·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）实数，，0，，1.010010001…中无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26八年级上·四川达州·阶段练习）下面是小明和小亮比较 与大小的过程，关于两人的思路说法正确的是（    ） 小明 分别将两式平方，得， ， ， 因为， 所以 小亮作一个直角三角形，两直角边长分别为， 利用勾股定理，得斜边长为 ， 由三角形中两边之和大于第三边，得． A．小明对，小亮错 B．小明错，小亮对 C．两人都错 D．两人都对 3．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·四川宜宾·阶段练习）的算术平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 5．（25-26八年级上·河南平顶山·阶段练习）若，则的值是（   ） A．5 B．1 C． D．2 6．（25-26八年级上·河北保定·阶段练习）若最简二次根式与能合并，则的值是(    ) A． B． C． D． 7．（2025·河北·一模），则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25九年级下·安徽蚌埠·开学考试）若一个三角形的三条边长分别是、、，则此三角形的面积是（   ） A． B．3 C． D．2 9．（25-26九年级上·河南南阳·阶段练习）【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现：当，时：，，，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少为（   ） A．30米 B．50米 C．60米 D．100米 10．（25-26八年级上·山东枣庄·期中）将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是，那么第101行第100列是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的相反数是 ． 12．（24-25九年级上·青海玉树·期中）如果都是二次根式，则 ． 13．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知一个正数x的两个平方根分别为和，则m为 14．（25-26八年级上·山东枣庄·期中）已知a为正整数，，则 ． 15．（25-26九年级上·四川眉山·期中）【规律探究题】观察下列运算： ①由，得； ②由，得； 利用发现的规律计算： ． 16．（2024·广东·模拟预测）如图，在中，，，分别是，的中点，，，则 ． ‍ 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级上·重庆万州·阶段练习）解方程： (1) (2) 18．（8分）（25-26九年级上·四川眉山·期中）计算： (1)； (2)． 19．（9分）（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）计算： (1)； (2)． 20．（9分）（24-25七年级下·江西赣州·期末）已知的平方根是的立方根是2． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 21．（9分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形． (1)若小正方形的面积为2，则大正方形的面积是 (2)若大正方形的面积为，则小正方形的面积是 ，边长为 ； (3)如图是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 22．（9分）（25-26九年级上·辽宁朝阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 23．（10分）（25-26八年级上·山东枣庄·期中）如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 24．（10分）（25-26八年级上·上海·阶段练习）已知点A、B、C、D在数轴上，其中A、B分别表示数和．点C向左平移4个单位长度后与点B重合． (1)线段的长= ． (2)点C表示的数是 ． (3)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点D为优美关系，那么点D对应的实数为 ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第2章 实数·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）实数，，0，，1.010010001…中无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26八年级上·四川达州·阶段练习）下面是小明和小亮比较 与大小的过程，关于两人的思路说法正确的是（    ） 小明 分别将两式平方，得， ， ， 因为， 所以 小亮作一个直角三角形，两直角边长分别为， 利用勾股定理，得斜边长为 ， 由三角形中两边之和大于第三边，得． A．小明对，小亮错 B．小明错，小亮对 C．两人都错 D．两人都对 3．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·四川宜宾·阶段练习）的算术平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 5．（25-26八年级上·河南平顶山·阶段练习）若，则的值是（   ） A．5 B．1 C． D．2 6．（25-26八年级上·河北保定·阶段练习）若最简二次根式与能合并，则的值是(    ) A． B． C． D． 7．（2025·河北·一模），则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25九年级下·安徽蚌埠·开学考试）若一个三角形的三条边长分别是、、，则此三角形的面积是（   ） A． B．3 C． D．2 9．（25-26九年级上·河南南阳·阶段练习）【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现：当，时：，，，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少为（   ） A．30米 B．50米 C．60米 D．100米 10．（25-26八年级上·山东枣庄·期中）将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是，那么第101行第100列是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 的相反数是 ． 12．（24-25九年级上·青海玉树·期中）如果都是二次根式，则 ． 13．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知一个正数x的两个平方根分别为和，则m为 14．（25-26八年级上·山东枣庄·期中）已知a为正整数，，则 ． 15．（25-26九年级上·四川眉山·期中）【规律探究题】观察下列运算： ①由，得； ②由，得； 利用发现的规律计算： ． 16．（2024·广东·模拟预测）如图，在中，，，分别是，的中点，，，则 ． ‍ 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级上·重庆万州·阶段练习）解方程： (1) (2) 18．（8分）（25-26九年级上·四川眉山·期中）计算： (1)； (2)． 19．（9分）（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）计算： (1)； (2)． 20．（9分）（24-25七年级下·江西赣州·期末）已知的平方根是的立方根是2． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 21．（9分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形． (1)若小正方形的面积为2，则大正方形的面积是 (2)若大正方形的面积为，则小正方形的面积是 ，边长为 ； (3)如图是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 22．（9分）（25-26九年级上·辽宁朝阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 23．（10分）（25-26八年级上·山东枣庄·期中）如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 24．（10分）（25-26八年级上·上海·阶段练习）已知点A、B、C、D在数轴上，其中A、B分别表示数和．点C向左平移4个单位长度后与点B重合． (1)线段的长= ． (2)点C表示的数是 ． (3)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点D为优美关系，那么点D对应的实数为 ． 试卷第16页，共16页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第2章 实数·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）实数，，0，，1.010010001…中无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 根据无理数的定义，判断所给实数中哪些是无理数，统计个数后选择答案． 【详解】解：无理数是无限不循环小数．是开方开不尽的数，是无理数；中是无限不循环小数，所以是无理数；是无限不循环小数，是无理数；是整数，是有理数；是分数，是有理数． 所以无理数有，，，共个． 故选：C． 2．（25-26八年级上·四川达州·阶段练习）下面是小明和小亮比较 与大小的过程，关于两人的思路说法正确的是（    ） 小明 分别将两式平方，得， ， ， 因为， 所以 小亮作一个直角三角形，两直角边长分别为， 利用勾股定理，得斜边长为 ， 由三角形中两边之和大于第三边，得． A．小明对，小亮错 B．小明错，小亮对 C．两人都错 D．两人都对 【答案】D 【分析】本题考查了实数比较大小和勾股定理，先分析小明和小亮比较大小的思路是否正确，再根据分析结果判断即可． 【详解】解：， ， ，， ， ， 小明的思路正确． 两直角边长分别为， 由勾股定理，得斜边长为， 三角形中两边之和大于第三边， ， 小亮的思路也正确． 故选：D． 3．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理、在数轴上表示无理数、基本尺规作图-作相等线段等知识，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，再由基本尺规作图得到，则，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：于， 在中，，，，则由勾股定理可得， 以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ， 则， 点表示的数为， 故选：B． 4．（25-26八年级上·四川宜宾·阶段练习）的算术平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，且，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2， 故选：B． 5．（25-26八年级上·河南平顶山·阶段练习）若，则的值是（   ） A．5 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出的值，是解答本题的关键． 利用二次根式有意义的条件，得到，，代入即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6．（25-26八年级上·河北保定·阶段练习）若最简二次根式与能合并，则的值是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类二次根式的含义，根据同类二次根式的定义，若两个最简二次根式能合并，则它们的被开方数必须相同，由此建立方程求解. 【详解】解：最简二次根式与能合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，即：， ∴，即， ∴ 故选：D． 7．（2025·河北·一模），则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的化简，首先根据二次根式的除法法则把二次根式整理可得：，再把等式两边同时平方即可求出结果． 【详解】解：， 根据二次根式的除法法则可得： 化简得：， 两边同时乘以可得：， 两边同时平方可得：． 故选：C． 8．（24-25九年级下·安徽蚌埠·开学考试）若一个三角形的三条边长分别是、、，则此三角形的面积是（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式和勾股定理，掌握勾股定理和三角形的面积公式是解题的关键．先求出三角形的高，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：如图，中，，， 作于点． 设，则， 由勾股定理得，， ∴， 解得：， 即， ∴， ∴的面积为：， 故选：C． 9．（25-26九年级上·河南南阳·阶段练习）【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现：当，时：，，，当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少为（   ） A．30米 B．50米 C．60米 D．100米 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，设垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为米，根据矩形面积计算公式得到，仿照题意可推出，则当时，有最小值，最小值为60，据此可得答案． 【详解】解：设垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为米， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，有最小值，最小值为60， ∴需要用的篱笆最少60米， 故选：C． 10．（25-26八年级上·山东枣庄·期中）将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是，那么第101行第100列是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．通过观察可知第n行第列：n为偶数时，n为奇数时，由此规律即可求解． 【详解】解：第2行第1列， 第3行第2列， 第4行第3列， 第5行第4列， …… 第n行第列： n为偶数时， n为奇数时， 当时，第101行第100列为． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 12．（24-25九年级上·青海玉树·期中）如果都是二次根式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的非负性． 根据二次根式有意义的条件得到，再代入计算即可． 【详解】解：都是二次根式， ， 解得：， ． 故答案为：． 13．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知一个正数x的两个平方根分别为和，则m为 【答案】 【分析】本题主要考查平方根，利用正数的两个平方根互为相反数的性质即可解答． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·山东枣庄·期中）已知a为正整数，，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 又∵a为正整数，， ∴． 故答案为：3． 15．（25-26九年级上·四川眉山·期中）【规律探究题】观察下列运算： ①由，得； ②由，得； 利用发现的规律计算： ． 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化和平方差公式． 根据平方差公式将式子进行分母有理化，再根据二次根式的加法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 16．（2024·广东·模拟预测）如图，在中，，，分别是，的中点，，，则 ． ‍ 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 设，，由勾股定理得，整理得，然后根据即可求解． 【详解】解：设，， ∵，分别是，的中点， ∴． 由勾股定理得 ，得， 则， ‍． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级上·重庆万州·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，理解掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）先移项化简，再将方程两边直接开平方，得到两个一元一次方程，解一元一次方程即可； （2）将方程变形为，然后利用立方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：， 开平方得，， 即或， 解得或； （2）解： 移项得，， 方程两边同除以3，得， ∴， 解得． 18．（8分）（25-26九年级上·四川眉山·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的计算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先算乘除，再计算加减法； （2）先运用平方差公式和完全平方公式，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（9分）（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，乘方，立方根，绝对值，准确理解运算顺序，并正确计算是解答本题的关键． （）本题可根据算术平方根、立方根以及零指数幂的定义分别计算各项，再进行求和； （）本题可根据算术平方根、立方根以及绝对值的定义分别计算各项，再进行运算． 【详解】（1）解： ； （2） 20．（9分）（24-25七年级下·江西赣州·期末）已知的平方根是的立方根是2． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)3 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，代数式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先求出的值，然后根据算术平方根的定义求解． 【详解】（1）解：的平方根是， 解得：， 的立方根是2， ． 解得：； （2）解：把代入中得：， 的算术平方根为3． 21．（9分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形． (1)若小正方形的面积为2，则大正方形的面积是 (2)若大正方形的面积为，则小正方形的面积是 ，边长为 ； (3)如图是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 【答案】(1)4 (2)面积为；边长为 (3) 【分析】（1）根据拼接前后，面积不变即可求解； （2）根据拼接前后，面积不变即可求解； （3）根据提示即可求解； 【详解】（1）解：∵拼接前后，面积不变， ∴大正方形的面积是； （2）解：∵拼接前后，面积不变， ∴小正方形的面积是；边长为； （3）解：能把它剪开并拼成一个大正方形，裁剪示意图如图所示： ∵原图形的面积是5， ∴裁剪后的正方形面积也是5， ∴大正方形边长为． 22．（9分）（25-26九年级上·辽宁朝阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值；运用分式混合运算法则将原式化简，再代入求值即可. 【详解】解： . 将代入得原式. 23．（10分）（25-26八年级上·山东枣庄·期中）如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键． （1）利用长方形的周长公式即可求解； （2）先求得蔬菜地的面积，再计算收入即可求解． 【详解】（1）长方形的周长 ， 答：长方形的周长是； （2）蔬菜地的面积 ， （元）， 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为元． 24．（10分）（25-26八年级上·上海·阶段练习）已知点A、B、C、D在数轴上，其中A、B分别表示数和．点C向左平移4个单位长度后与点B重合． (1)线段的长= ． (2)点C表示的数是 ． (3)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点D为优美关系，那么点D对应的实数为 ． 【答案】(1) (2) (3)或1或 【分析】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）线段的长等于较大的数减去较小的数，计算即可． （2）点C向左平移4个单位长度后与点B重合，也就是点B向右平移4个单位长度得到点C解答即可． （3）分三种情况考虑，利用数轴上点的特征和对称性解答即可． 【详解】（1）解：、B分别表示数和， 故答案为：； （2）解：点C向左平移4个单位后与点B重合， 点C表示的数是 故答案为：； （3）解：设点D表示的数为， 点A、点B、点D为优美关系，且点A、B分别表示数和． 当点B和点D关于点A对称时，则， 即， 解得； 当点B和点A关于点D对称时，则， 即， 解得； 当点A和点D关于点B对称时，则， 即， 解得； 点D对应的实数为或1或 试卷第16页，共16页 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $