精品解析：天津市滨海新区大港第一中学2026届高三上学期第一次形成性检测数学试卷

大港一中2026届高三第一次形成性检测（数学）试卷 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义进行求解即可. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 2. ，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将不等式变形为标准形式，求出对应方程的根，再根据根划分区间判断符号，确定解集. 【详解】由题意，不等式可化为， 解得，所以原不等式的解集为. 故选：C 3. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可直接求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：B 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得. 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，以及正弦函数的值域即可推得. 【详解】因，，. 所以. 故选：A 6. 已知函数的最小正周期为，把它的图象向右平移个单位长度，可得到函数，则的解析式可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由周期公式求的可能值，分情况对进行图像平移，推导即可. 【详解】由题意函数的最小正周期为，即，所以. 当时，，则； 当时，，则. 故选：B. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性排除AB；再利用特殊点排除C，即可得到答案. 【详解】函数的定义域为， 而， 则函数为偶函数，图象关于轴对称，排除AB； 当时，，排除C，而D满足题意. 故选：D 8. 圆和直线相交于、两点,若O为坐标原点，且是等边三角形，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0或3 【答案】C 【解析】 【分析】找出圆心和半径，求出圆心到直线的距离，再结合是等边三角形找到原点O到直线的距离与弦长的关系，利用圆中的弦长公式求a. 【详解】由配方得：，则圆心为，半径， 圆心到直线的距离为，O点到直线的距离为， 因为是等边三角形，所以，， 而根据弦长公式可知：， 即， 计算得：或者（舍）. 故选：C. 9. 关于函数 ，给出下列四个结论： ①的图象关于点对称； ②在上单调递减； ③ 为奇函数； ④ 在上恰有50个零点.其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】再根据三角函数奇偶性、对称性、单调性以及零点个数的判断方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对①：，故关于对称，①正确； 对②：当时，，则在不是单调，②错误； 对③：，函数定义域为,为奇函数， 故为奇函数，③正确； 对④： ，当时，则， 故只需考虑，在上的零点个数，结合正弦函数的图象，可知在上共有个零点，④错误. 故选：B. 二、填空题 10. 为虚数单位，复数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的除法法则计算． 【详解】． 故答案为：． 11. 在的展开式中，的系数是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项公式，整理后令的指数为2，即可求出． 【详解】因为的展开式的通项公式为，令，解得． 所以的系数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题． 12. 角的顶点在坐标原点，始边为轴非负半轴，终边上有一点，则_______ 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】因为点在角的终边上， 所以，则. 故答案为：. 13. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则________ 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，即得答案. 【详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上， 所以≠0， 则， 故答案为：-1 14. 已知直线和圆相交于两点，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆的弦长公式求解，即可得答案. 【详解】由题意知圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 故， 故答案为：4 15. 已知函数，若方程有个不同的实根，则非零实数的取值范围是___________ 【答案】或或 【解析】 【分析】先根据导数的几何意义求出直线与曲线相切时的值，再对分类讨论得到根的个数，进而求出实数的取值范围. 【详解】根据题意，， 当时，， 当直线与曲线相切时，设切点为， 因为，则切线的，得，所以切点为， 将切点代入直线，得， 当时，， 令，即， ①当时，有一个实根，此时有一个实根，满足条件； ②当时，有两个实根，此时有一个实根，不满足条件； ③当时，无实根，此时要使有两个实根，则且，又是非零实数，所以即且. 综上所述，实数的取值范围是或或. 故答案为：或或 三、解答题 16. 在中，角所对的边分别是．已知 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理可直接求出的值； （2）利用正弦定理可直接求出的值； （3）利用正弦定理分别求得，继而可求得，利用两角差的正弦公式即可求得答案. 【小问1详解】 由已知， 由余弦定理可得，， 得． 又， . 【小问2详解】 由（1）及， 可得，解得：. 【小问3详解】 由正弦定理可得，， 即解得：， 而，所以都为锐角， 因此， 由（2）知， 则， 所以 . 17. 已知椭圆：的离心率为，为椭圆上一点 （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆有且只有一个公共点，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用椭圆上的点和离心率，列方程求解即可. （2）联立直线与椭圆的方程，利用方程有唯一解的条件，即可求解. 【小问1详解】 由题意可得， 则， 得椭圆方程为. 【小问2详解】 根据题意，联立，消去得， ， 得， 即. 18. 在中，角所对的边分别为.已知. （1）求边的大小； （2）求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理，将角的正弦关系转化为边的关系，逐步推导边的大小. （2）先由求出，再利用二倍角公式求和，最后利用两角差的余弦公式计算. 【小问1详解】 由已知及，即， 所以，则， 又，， 所以，故的大小为. 【小问2详解】 在中，， ， ， ， 故的值为. 19. 已知椭圆C：的焦距长为2，左，右顶点分别为，左，右焦点分别为，上顶点为D，过点的直线与椭圆相交于点A，B，且的周长为8. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且满足，求直线l的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由椭圆定义可得，，求出，，得到椭圆方程； （2）直线l的方程为，设，，联立椭圆方程，得到，，根据求出，求出直线方程，联立求出P点坐标，从而根据得到方程，求出，得到直线l的方程. 【小问1详解】 由题意得，故， 由椭圆定义可知， 故的周长，解得， 所以， 所以椭圆C的标准方程为； 【小问2详解】 由题意得，故直线l的方程为， 与联立得， 设，， 恒成立， 由韦达定理得，解得， 故， 令，解得， 又， 则直线方程为，即， 联立，解得，故， 中，令得，故 又， 故， 即， 解得，所以直线l的方程为， 即. 20. 已知函数，． （1）求在处的切线方程； （2）若，求的单调区间； （3）若，且，证明：． 【答案】（1） （2）递增区间为，递减区间为 （3） 证明：由，可得， 令，得或， 因为，所以，则， 又因为，所以， 所以 ， 令，则， 令，则， 因为，所以， 所以在上是增函数， 所以，所以在为减函数， 所以，即. 【解析】 【分析】（1）求得，得到且，结合导数的几何意义，即可求得曲线在处的切线方程； （2）由，求得，令，可得，进而得到函数的单调区间； （3）由，求得，令，求得或，再由，求得，化简得到， 令，求得的单调性，结合函数的单调性，即可得证. 【小问1详解】 解：由函数，可得，则且， 所以切线的斜率为，切点为， 所以在处的切线方程为，即. 【小问2详解】 解：由函数，可得其定义域为， 且， 因为，令，可得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以的递增区间为，递减区间为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大港一中2026届高三第一次形成性检测（数学）试卷 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. ，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为，把它的图象向右平移个单位长度，可得到函数，则的解析式可能为（　　） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 圆和直线相交于、两点,若O为坐标原点，且是等边三角形，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0或3 9. 关于函数 ，给出下列四个结论： ①的图象关于点对称； ②在上单调递减； ③ 为奇函数； ④ 在上恰有50个零点.其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 10. 为虚数单位，复数______． 11. 在的展开式中，的系数是_________． 12. 角的顶点在坐标原点，始边为轴非负半轴，终边上有一点，则_______ 13. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则________ 14. 已知直线和圆相交于两点，则_________． 15. 已知函数，若方程有个不同的实根，则非零实数的取值范围是___________ 三、解答题 16. 在中，角所对的边分别是．已知 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 已知椭圆：的离心率为，为椭圆上一点 （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆有且只有一个公共点，求的值. 18. 在中，角所对的边分别为.已知. （1）求边的大小； （2）求的值. 19. 已知椭圆C：的焦距长为2，左，右顶点分别为，左，右焦点分别为，上顶点为D，过点的直线与椭圆相交于点A，B，且的周长为8. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且满足，求直线l的方程. 20. 已知函数，． （1）求在处的切线方程； （2）若，求的单调区间； （3）若，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $