河南省平顶山市鲁山县第六教研区2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年上学期期中联考试卷 八年级数学 考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，，，则为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，，要说明，需添加的条件不能是(    ) A. B. C. D. 4.若二次根式有意义，则的值可以为(    ) A. B. C. D. 5.估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6.如图，正方体的棱长为，是正方体的一个顶点，是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点爬到点的最短路径长是(    ) A. B. C. D. 7.函数，，的图象如图所示，对，，之间的大小关系判定正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定 8.观察下列等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 按照上述规律，计算：(    ) A. B. C. D. 9.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域含正方形边界，其中，，，，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为：，则这个等腰三角形顶角的度数为(    ) A.   B.   C.  或 D.   第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.点在轴上，位于原点的左侧，距离轴个单位长度，则点的坐标是           ． 12.如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限，若点关于轴对称的点在直线上，则的值为           ． 13.如图，在一张长方形纸板上放着一根长方体木块已知，，该木块的长与平行，横截面是边长为的正方形，则一只蚂蚁从点爬过木块到达点需要走的最短路程为            14.如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为______． 15.如图，已知点是高为的等边的中线上的动点，是边的中点，则的最小值是______． 三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，． 在平面直角坐标系中画出． 和关于轴对称，画出． 横、纵坐标都是整数的点叫做整点若点在一次函数的图象上，一次函数图象与轴和轴围成的封闭区域不含边界上的点为，求区域内整点的个数． 17.本小题分 如图，在四边形中，，，，，垂足为． 求证：≌； 若，求的度数． 18.本小题分 某市出租车收费标准是：起步价元，可乘千米；千米到千米，每千米价元；超过千米，每千米价元． 若某人乘坐了千米的路程，则他应支付的费用是多少？ 若他支付了元车费，你能算出他乘坐的路程吗？ 19.本小题分 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃门槛一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门大小相同，双门间隙寸，点、点与门槛的距离尺尺寸，求的长． 20.本小题分 ，两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发，且与的函数解析式为，如图是甲，乙行驶路程，随行驶时间变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： 分别求出，与之间的函数解析式； 求出点的坐标； 在乙的行驶过程中，当为何值时，甲乙相距千米． 21.本小题分 我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，下面我们观察： ． 反之，， ， ． 仿上例，求： ； 计算：； 若，则求的值． 22.本小题分 如图，已知直线：经过点，交轴于点，交轴于点，直线交直线于点，点到轴的距离为． 求直线的函数表达式和点、点的坐标； 求的面积； 在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23.本小题分 如图，已知等腰中，，等腰中，，连接、求证： ； ． 八年级数学答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】解：如图，即为所求； 如图，即为所求； 点在一次函数的图象上， 直线经过点，点， 观察图象可知满足条件的整点的个数为．  17.【答案】证明：， ． ，， ， 在和中， ≌； 解：≌， ， ， ， 又， ， ．  18.【答案】解：由题意，应支付的费用； 如果走千米，应该付的车费是， 因此这人乘坐的路程应该在千米以上，由可知： ，得出，因此此人乘坐的路程为千米．  19.【答案】解：设寸，则寸， ， 解得：， 则寸， 答：的长为寸．  20.【答案】解：甲的图象经过， 设与之间的函数解析式为， 甲的图象经过， ， 解得：， 与之间的函数解析式为， 乙的图象经过， ， 解得：， 与之间的函数解析式为； 联立，解析式得： ， 解得：， 点的坐标； 当乙在甲后面千米时，， 解得：， 当乙在甲前面千米时，， 解得：， 当为或时，甲乙相距千米．  21.【答案】解： ； ； ， ， ， ， ， ， ．  22.【答案】解：交直线于点，点到轴的距离为， 点的横坐标， 把代入得：， ； 直线的函数表达式为，把，代入得： ， 解得， 直线的函数表达式为， 令得：， 解得：， ； 直线：交轴于点， 当时，， ， ； 在轴上存在点，使得是直角三角形；理由如下： 点在轴上， ， 当是直角三角形时，需分和两种情况： 如图， 当时，点在图中的位置： 点和点均在轴上， 轴． ， ； 当时，点在图中的位置： 设，， ，，， ，，，， ， 在中，， 在中，， ， 即， 解得， ， 综上可知，在轴上存在点，使得是直角三角形；点的坐标为或．  23.【答案】证明：在与中， 与等腰直角三角形 ，，， ≌， ； 延长交于，交于， 则， 由知：， ， ．  学科网（北京）股份有限公司 $