精品解析：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

成都市实验外国语学校2023－2024学年下期半期考试 七年级数学学科试题 共2张7页 考试时间：120分钟 总分：150分 注： 1.本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分； 2.所有题目在答题卷上作答. A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分.请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、整式的乘法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：与不是同类项，无法合并，故此选项计算错误，不符合题意； B：，故此选项计算错误，不符合题意； C：，故此选项计算错误，不符合题意； D： ，故此选项计算错误，符合题意． 故选：D． 2. 我国成功构建255个光子的量子计算原型机“九章三号”，它1微秒的计算相当于超算200亿年，实现计算的指数级加速．其中，1微秒就是0.000001秒，若“九章三号”进行8微秒的计算，数据“8微秒”用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，首先根据1微秒就是0.000001秒，把8微秒表示成以秒为单位的量，然后根据用科学记数法表示较小数的方法，把数据“8微秒”用科学记数法表示即可． 【详解】解：微秒秒， 微秒秒秒， 故选：． 3. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 4. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式将已知条件代入求解． 【详解】解：∵ ，且 ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 5. 如图，，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，不相交的两条直线必平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定、对顶角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义．利用平行线的判定方法、对顶角的定义、平行线的性质及点到直线的距离的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：、在同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法正确，符合题意； 、相等的两个角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意； 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不符合题意； 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原说法错误，不符合题意． 故选：A． 7. 如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 由平行线的性质得，再证，然后由证即可． 【详解】解：A、若，不是对应角相等，显然不能证明，不符合题意； B、， ， ， ， 即， ， 不符合全等三角形的判定定理，不符合题意； C、， ， ， ， 即， ， ， 在和中， ， ，符合题意； D、， ， ， ， 即， 在和中， ， ，不符合题意， 故选：C． 8. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，t的值为（ ） 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 A. 220 B. 240 C. 260 D. 280 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式；根据表格数据，烤制时间t与鸭的质量x成一次函数关系，可设，然后利用表格中的数据求出一次函数解析式，最后代入计算即可. 【详解】解：由表格数据可知，t与x满足一次函数关系 设， 取点和代入得：， 解得， ∴， 当时，. 故选：D. 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 9. 若，则_____． 【答案】 8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：由同底数幂的乘法法则，得， ∵ ，， ∴ ． 故答案为 ：8． 10. 若一个角的补角是，则这个角的度数为______． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题考查了补角，根据补角的定义解答即可求解，掌握补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一个角的补角是， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 11. 已知A、B两地相距10千米．小明骑自行车以6千米/小时速度从地出发，向地行进，走了小时后，距离地还剩千米，则与之间的关系式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了建立函数表达式．根据路程、速度和时间的关系，小明行驶的距离为速度与时间的乘积，剩余距离为总距离减去已行驶距离，由此建立函数表达式． 【详解】解：由题意，小明骑自行车的速度为6千米/小时，行驶x小时的距离为千米． A、B两地相距10千米，因此距离B地的剩余距离y与时间x的关系式为． 故答案为：． 12. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和中线，由三角形的高和面积可得，进而根据三角形中线的定义即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是高， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵是中线， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，，，，则的度数等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，先由三角形内角和定理可得，再由得到，最后根据三角形的外角性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共48分） 14. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，单项式除以单项式，积的乘方，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减法即可； （2）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项即可； （3）先算括号，再算乘除即可； （4）先根据平方差公式和多项式乘多项式展开计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值，先根据乘法公式展开，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式化简，再把代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：，（_____），（_____）， （_____），_____， ，_____， （_____），（_____）， ，，，（_____）． 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，先证明，得到，再证明，得到，进而得到，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：，（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， ， ， ， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， ， ， （垂直的定义）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直的定义． 17. 如图，是的平分线，，点E在上，连接、，过点D作，，垂足分别是F、G． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， ， ，，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形性质和判定，补角定义，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）首先利用角平分线的性质可得，然后再利用“”判定即可； （2）根据全等三角形的性质可得，根据等角的补角相等可得，再证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知长方形，将图沿虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成图中的“回形”正方形． （1）观察图，请你写出、、之间的等量关系是_____． （2）根据（）中的结论，若，求的值； （3）拓展应用：如图，点，分别是，的中点，点在上，，以为边作正方形，点在上，交于点，长方形的面积为，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据图（）分别表示出大正方形、阴影部分和个空白长方形的面积和，再根据面积关系写出等量关系即可； （）利用（）的等量关系解答即可求解； （）由题意可得正方形的边长为，，进而由可得，又由长方形的面积为可得，即得到，最后代入计算即可求解； 本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式的应用，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：图中，大正方形的边长为，面积为，阴影部分是边长为，面积为，个空白长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可知，正方形的边长为，， ∵，， ∴， 即， ∵长方形的面积为，即， ∴， 把代入得，， 整理得，， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 19. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，积的乘方；将原式中的拆分为，再与结合，利用积的乘方运算法则计算. 【详解】解：原式 . 故答案为：. 20. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为和腰长为两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当腰长为，底边长为时，三边分别为，因为，不符合三角形三边关系，所以不能构成三角形，该种情况不合题意； 当腰长为，底边长为时，三边分别为，符合三角形三边关系，此时周长为； 综上，它的周长为， 故答案为：． 21. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为_____． 【答案】15或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键；根据完全平方公式的结构特征即可求解． 【详解】解：由于二次三项式 是完全平方式，且二次项系数为4，常数项为9，则根据完全平方公式可知：； 当时，解得；当时，解得； 故答案为：15或． 22. 在四边形中，，点在上，连接、，平分，平分，交于点，交于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角性质，利用平行线的性质和角平分线的定义可得，即得，即得到，又由三角形外角性质得，再代入计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 23. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．观察如图的杨辉三角，它也可以得到的展开式的各项系数，例如，，，，按照其规律，则的项的系数为______，进一步计算，为自然数，计算结果中项的系数为______（用含的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，根据题意可得，即可得到的项的系数，再分别求出第项的系数，可得，第项系数为，进而得到第项的系数为，即得，进而解答即可求解，找到系数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：根据规律可得： ∴， ∴项的系数为， 时，第项系数为， 时，第项系数为， 时，第项系数为， 时，第项系数为， ， ∴，第项系数为， ∴第项为，故系数为， 第项为，故系数为， 第项为，故系数为， ， ∴第项的系数为， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：， 二、解答题（共30分） 24. 已知的展开式中不含的二次项，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式、完全平方式及代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式、完全平方式及代数式的值是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据“不含二次项”可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解： ； ∵的展开式中不含的二次项， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 25. 小实和小外都是跑步爱好者，他们相约在江安河旁边的一段直道上跑步，如图，该直道上依次有甲、乙、丙三个点位，小实从甲点位出发匀速跑向丙点位，小外从丙点位出发匀速跑向乙点位，小外到达乙点位后休息片刻，再以原来的速度迅速跑回丙点位，两人同时出发，如图，是两人距甲点位的路程（米）与跑步（分钟）之间的图象关系，请你结合图象信息解决下列问题： （1）直接写出：甲、乙两点位相距______米，图象中的值为______，的值为______； （2）求小外从乙点位往回跑多长时间与小实相遇？ （3）在小外停止运动前，小实出发多长时间两人相距米？请直接写出答案． 【答案】（1），， （2）分钟 （3）分钟或分钟或分钟或分钟 【解析】 【分析】（）根据函数图象解答即可求解； （）根据函数图象求出小外的速度，设小外从乙点位往回跑分钟与小实相遇，再根据题意列出方程即可求解； （）设小实出发分钟两人相距米，分①小外与小实第一次相遇前两人相距米；②小外从乙点位返回丙点位，但未到达丙点位时两人相距米；③小外到达丙点位，小实未到达丙点位时两人相距米，根据题意分别列出方程解答即可求解； 本题考查了函数图象的应用，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图象可知，甲、乙两点位相距米， ∵小外从丙点位出发到达乙点位用时分钟，返回的速度不变， ∴小外从乙点位返回丙点位用时分钟， ∴， 由图象可知，小实的速度为(米分)， 小实到达丙点位用时分钟， ∴甲点位与丙点位之间的距离为(米)， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（）知，小外的速度为(米分)， 设小外从乙点位往回跑分钟与小实相遇， 根据题意得，， 解得， ∴小外从乙点位往回跑分钟与小实相遇； 【小问3详解】 解：设小实出发分钟两人相距米， ①小外与小实第一次相遇前两人相距米， 由题意得，， 解得； ②小外从乙点位返回丙点位，但未到达丙点位时两人相距米， 由题意得，， 解得或； ③小外到达丙点位，小时未到达丙点位时两人相距米， 由题意得，， 解得； 综上所述，小实出发分钟或分钟或分钟或分钟时，两人相距米． 26. 已知直线分别交直线，直线于点，点，射线平分，射线平分，． （1）如图1，求证：； （2）点为射线上一动点，从点出发，运动到，，三点共线时停止，的角平分线为，的角平分线交直线于点． ①如图2，当时，求的度数； ②试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】此题重点考查平行线的性质、三角形内角和定理、四边形的内角和等于、角平分线的定义、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，推导出及是解题的关键． （1）由射线平分，射线平分，得，，由，得，则； （2）①设直线交射线于点，则，所以，而，所以，则，即可根据四边形的内角和等于求得； ②作，则，，所以，同理，而，且，所以． 【小问1详解】 证明：射线平分，射线平分， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图2，设直线交射线于点，则， ， ， ，， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 的度数是． ②解：． 理由：如图3，作，则， ，， ， 同理， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实验外国语学校2023－2024学年下期半期考试 七年级数学学科试题 共2张7页 考试时间：120分钟 总分：150分 注： 1.本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分； 2.所有题目在答题卷上作答. A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分.请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国成功构建255个光子的量子计算原型机“九章三号”，它1微秒的计算相当于超算200亿年，实现计算的指数级加速．其中，1微秒就是0.000001秒，若“九章三号”进行8微秒的计算，数据“8微秒”用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 如图，，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，不相交的两条直线必平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 7. 如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，t的值为（ ） 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 A. 220 B. 240 C. 260 D. 280 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 9. 若，则_____． 10. 若一个角的补角是，则这个角的度数为______． 11. 已知A、B两地相距10千米．小明骑自行车以6千米/小时速度从地出发，向地行进，走了小时后，距离地还剩千米，则与之间的关系式为_____． 12. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为______． 13. 如图，，，，，则的度数等于______． 三、解答题（共6小题，共48分） 14. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：，（_____），（_____）， （_____），_____， ，_____， （_____），（_____）， ，，，（_____）． 17. 如图，是的平分线，，点E在上，连接、，过点D作，，垂足分别是F、G． （1）求证：； （2）求证：． 18. 已知长方形，将图沿虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成图中的“回形”正方形． （1）观察图，请你写出、、之间的等量关系是_____． （2）根据（）中的结论，若，求的值； （3）拓展应用：如图，点，分别是，的中点，点在上，，以为边作正方形，点在上，交于点，长方形的面积为，若，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 19. 计算：_____． 20. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______． 21. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为_____． 22. 在四边形中，，点在上，连接、，平分，平分，交于点，交于点，则______． 23. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．观察如图的杨辉三角，它也可以得到的展开式的各项系数，例如，，，，按照其规律，则的项的系数为______，进一步计算，为自然数，计算结果中项的系数为______（用含的代数式表示） 二、解答题（共30分） 24. 已知的展开式中不含的二次项，，求： （1）的值； （2）的值． 25. 小实和小外都是跑步爱好者，他们相约在江安河旁边的一段直道上跑步，如图，该直道上依次有甲、乙、丙三个点位，小实从甲点位出发匀速跑向丙点位，小外从丙点位出发匀速跑向乙点位，小外到达乙点位后休息片刻，再以原来的速度迅速跑回丙点位，两人同时出发，如图，是两人距甲点位的路程（米）与跑步（分钟）之间的图象关系，请你结合图象信息解决下列问题： （1）直接写出：甲、乙两点位相距______米，图象中的值为______，的值为______； （2）求小外从乙点位往回跑多长时间与小实相遇？ （3）在小外停止运动前，小实出发多长时间两人相距米？请直接写出答案． 26. 已知直线分别交直线，直线于点，点，射线平分，射线平分，． （1）如图1，求证：； （2）点为射线上一动点，从点出发，运动到，，三点共线时停止，的角平分线为，的角平分线交直线于点． ①如图2，当时，求的度数； ②试探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $