精品解析：吉林省吉林市十三中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中考试 数学试卷 （满分150分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，， 因此，. 故选：B. 2. 命题否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定是：， 故选:A. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式不等式的性质，转化为即可求解. 【详解】由可得， 解得或，即不等式解集为， 故选：C 4. 若，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求解，结合充分、必要性定义即可得. 【详解】由，可得或， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 5. 若函数，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数，令，即可求解值，得到答案． 【详解】由题意，函数，令，则． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数值的计算，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了赋值思想，以及计算能力，属于基础题． 6. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质及分母不为零进行求解即可． 【详解】由函数的定义域为，可得， ∴函数的定义域为， ∴由函数，可得，解得 ∴函数的定义域为. 故选：D. 7. 已知实数，且，则的最小值（ ） A. 12 B. 24 C. D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】已知实数，且， 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为27. 故选：D. 8. 已知函数y＝，则使函数值为5的x的值是（ ） A. －2 B. 2或－ C. 2或－2 D 2或－2或－ 【答案】A 【解析】 【分析】分x≤0和x>0两种情况求解即可 【详解】当x≤0时， x2＋1＝5，x＝－2. 当x>0时，－2x<0，不合题意. 故x＝－2. 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 分析】利用不等式性质可判断选项AB，由作差法可判断选项CD，即可得出结论. 【详解】对于A，由同向可加性可得，即，所以A错误； 对于B，由同向可乘性可得，即可得B正确； 对于C，利用作差法可得，因此可得，即C正确； 对于D，作差可得，其符号不确定，因此可得D错误. 故选：BC 10. 已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数，则（　 　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】只需得到偶函数在上是单调递增函数即可求解. 【详解】因为函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数， 所以在上是单调递增函数， 所以. 故选：AD. 11. （多选）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．已知，，则函数的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用常数分离法知，根据x的取值范围结合不等式的性质求出的取值范围，进而得到函数的值. 【详解】， 当时，，，， 此时的取值为1； 当时，，，， 此时的取值为2，3． 综上，函数的值可能为． 故选：BCD． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若集合，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据属于的性质，运用分类讨论思想结合集合元素的互异性进行求解即可. 【详解】因为， 所以有，或， 解得或， 当时，，不符合集合元素互异性，故舍去， 当时，，符合集合元素互异性. 故答案为： 13. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性求解. 【详解】因函数的图象对称轴方程为， 由在上单调递减，可得，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为： 14. 若是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析： 因为当时，为单调递减函数，所以当时，也为单调递减函数，因此且 考点：分段函数单调性 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．） 15. 已知集合． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到且，列出方程组，求得值，得到集合，结合集合交集和并集的运算，即可求解； （2）根据题意，得到，求得的值，验证集合的互异性，进而得到答案. 【小问1详解】 解：由集合， 若，可得且，则，解得， 所以，可得故． 【小问2详解】 解：由集合， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去， 综上所述，实数的值为． 16. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的运算求解即可； （2）分类讨论集合是否为空集即可. 【小问1详解】 当时，， 因此， 所以或. 【小问2详解】 由，得， 当时，则，解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 已知是二次函数，且．函数 （1）求的解析式；求函数的定义域． （2）若，求函数的最小值和最大值． 【答案】（1）； （2）函数的最小值为-4，最大值为5. 【解析】 【分析】（1）设，将已知条件代入求得，进而得到的解析式；根据的解析式即可确定其定义域. （2）根据二次函数的性质和的范围求出最值即可. 【小问1详解】 设，根据题意得， 解得. 所以的解析式为. 因为，要使得函数有意义， 则，解得且，所以函数的定义域为. 【小问2详解】 由（1）可得，则. 因为，根据二次函数的性质可知在上单调递增， 在上单调递减，所以的最大值为. 又，，所以的最小值为-4. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，回答下列问题． （1）将函数图象补充完整． （2）求函数的解析式． 【答案】（1）图象见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的定义将图象补充完整即可. （2）根据偶函数的性质求出函数解析式即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的偶函数，所以该函数关于轴对称， 所以将图象补充完整后如图所示： 【小问2详解】 当时，， 所以. 因为是偶函数，所以. 所以当时，. 所以函数的解析式为. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式； （2）已知函数在上是增函数，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中条件列出方程组，求解即可； （2）利用函数是奇函数变形不等式，根据函数单调性，列出不等式组，求解即可. 【小问1详解】 由题意可得， 解得，所以， 此时，满足奇函数的定义. 故 【小问2详解】 ，， 是定义在上的增函数， ，解得， 所以不等式的解集为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试 数学试卷 （满分150分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则是（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 6. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，且，则的最小值（ ） A. 12 B. 24 C. D. 27 8. 已知函数y＝，则使函数值为5的x的值是（ ） A. －2 B. 2或－ C. 2或－2 D 2或－2或－ 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调递减函数，则（　 　） A. B. C. D. 11. （多选）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．已知，，则函数的值可能为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若集合，且，则___________． 13. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是___________． 14. 若是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．） 15. 已知集合． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a的值． 16. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知是二次函数，且．函数 （1）求解析式；求函数的定义域． （2）若，求函数的最小值和最大值． 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，回答下列问题． （1）将函数图象补充完整． （2）求函数的解析式． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）确定函数解析式； （2）已知函数在上是增函数，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $