河南省驻马店市上蔡县部分初中联考2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

2025一2026学年上学期学情调研卷（一） 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分）》 18.解：(1)③只在方程的左边加上一次项系数一 .C2.C3.A4.D5.B6.C7.D8.B 半的平方，而右边没有加 …4分 ).A10.C (2)移项，得2x2-8x=18. 二、填空题（每小题3分，共15分） 二次项系数化为1，得x2-4x=9. 1.2x2-2x+3=012.2022 配方，得x2-4x+4=9+4, 3.y=4x2+260x+400014.25 (x-2)2=13.…6分 5.d<c<b<a 由此可得x-2=±√3， 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） x1=2+13,x2=2-√13.…9分 6.解：(1)方程化为x2-3x-4=0. 19.(1)证明：由题意得a=1,b=-(k+2),c=k-1. a=1,b=-3,c=-4. 则△=b2-4ac=[-(k+2)]2-4×1×(k-1)= △=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-4)=25>0. k2+8. …3分 …3分 无论k取何值，k2≥0， 方程有两个不等的实数根x=-b±V6-4ac .k2+8>0. 2a “无论k取何值，该方程总有两个不相等的实 -(-3)±V25_3±5 数根. …5分 2×1 2， (2)解：将x=2代入方程可得4-2(k+2)+k- 即x1=4,x2=-1.…5分 1=0,解得k=-1. (2)移项，得(2x-1)2-(x+3)2=0. 当k=-1时，原方程为x2-x-2=0.…7分 因式分解，得[(2x-1)-(x+3)](2x-1+x+ 解得x1=2,x2=-1, 3)=0, 即方程的另一个根为一1.…9分 即(x-4)(3x+2)=0. …3分 于是得x-4=0,或3x+2=0, 20.解：(1)由题意知-22=1，解得6=-4.… 2 …2分 x1=4,x2=- …5分 y=2x2-4x+C.…3分 '.解：(1)根据二次函数的平移规律可得： 把点(1,2)代人上式中，得2=2×12-4×1+c. y=的图象向下平移3个单位长度后得到的 解得c=4. .y=2x2-4x+4. …5分 新抛物线解析式为y=宁2-3. …4分 (2)点C(m,4),D(n,4)在这个函数的图象 (2)将：=4代入新抛物线解析式y=乃2-3可 上，且纵坐标相等， ∴.这两个点关于抛物线的对称轴对称.…7分 得y=2×4-3=5, m+n=1. 2 即点A(4,5)在新抛物线上.…9分 m+几=2.…9分 1 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.解：(1)设月平均增长率为x 23.解：(1)对于y=-x-2,当x=0时，y=-2;当 由题意得500(1+x)2=720.…2分 y=0时，x=-2, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意， .B(0,-2),A(-2,0) 舍去) ,抛物线的顶点为A(-2,0), 答：月平均增长率为20%.…4分 y=a(x+2)2.…2分 (2)设售价应降低a元. 又.抛物线经过点B(0,-2), 由题意得(100-a-60)(20+2a)=1200. … .-2=4a. 6分 解得a=一宁 整理得a2-30a+200=0. 解得a1=10,a2=20.…8分 抛物线对应的函数解析式为y=-(x+2)只。 商家决定降价促销，同时尽量减少库存， …4分 ∴.a=20. 答：售价应降低20元.…9分 (2):点cm,-号)在抛物线y=-+22上， 22.解：(1)3(2x-3)2x=4…3分 -(m+2)2-号 …5分 (2)第一步：将原方程变形为x2-2x=3,即x(x- 解得m1=1,m2=-5. 2)=3.… …4分 .m的值为1或-5.…7分 第二步：构造一个长为x,宽为(x-2)的长方形， (3)如图，设点B关于抛物线对称轴的对称点为 长比宽大2，且面积为3，如图1所示.…6分 B,连接OB',OB与抛物线对称轴的交点即为点P. 第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方 …8分 形，中间是一个小正方形，如图2所示.小正方形 的边长为x-(x-2)=2.…8分 第四步：计算大正方形面积，用含x的代数式表 示为(2x-2)2.…9分 第五步：用大正方形面积等于四个长方形与小正 点B的坐标为(0，-2)，对称轴是直线x=-2, 方形面积之和列方程得(2x-2)2=12+4,可求 .B'(-4,-2) 得方程的正解为x=3.…10分 直线0B"的函数解析式为y=2.…9分 x=-2, 1x=-2, 联立 解得 1 x一2 y=2. y=-1. 图1 图2 故点P的坐标为(-2，-1).…10分 -2 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可$2025一2026学年上学期学情调研卷（一）】 9.已知点(1，y),(4,y2),(5,y)都在函数y=- 2+2x的图象上，则为，2，为的 2 大小关系为 ( 九年级数学（人教版） A.y1>y2>y为 B.y2>1>9 C.y2>y3>y D.y3>2> 注意事项： 10.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的自变量x与函数y的对应值如表： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 -2 -1 0 2.请按要求把答案填写在试卷或答题卡上。 都 -1 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. n -1 1.关于x的方程ax2-3x=-1是一元二次方程，则a的取值范围是 () 若n<-1,则点A(bc,-a)所在的象限是 ( A.a=1 B.a>0 C.a≠0 D.a≥0 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是 ( 二、填空题（每小题3分，共15分） A.y=5x-1 B.y=ax2+bx+c 11.一元二次方程2x2+3=2x化为一般形式是： C.y=2x(x+1) Dy=3x2+1 12.已知m是方程2x2-x-1=0的根，则代数式2025-6m2+3m的值为 3.已知关于x的方程x2-px+q=0有一根为0，则g的值为 ( 13.如右图所示，在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四 x -80 A.0 B.1 C.2 D.无法求解 周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画的总面 50 4.抛物线y=-2x2的对称轴是 ( ) 积为ycm',金色纸边的宽为xcm,则y与x之间的函数关 A.直线x=-1B.直线x=1 C.x轴 D.y轴 系式是」 5.关于x的方程x2-4x+3=0,下列说法错误的是 ( 14.若关于x的一元二次方程x2-6x-5=0可配成(x+p)2=g的形式，则p+2g的 A,二次项系数为1 B.常数项为0 值为 C.一次项系数为-4 D.适合用配方法解方程 15.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2的图象如图所 6.下列二次函数的图象与抛物线y=x2的开口大小、方向、形状完全相同的是( 示，小明在该平面直角坐标系中又画了二次函数为= A.y=2x2 B.y=-(x-1)2 C.y=x2+1 D.y=-x2+1 br2,y2=cx2,y=dx2的图象，则a,b,c,d的大小关系是 7.已知一元二次方程2x2+7x-8=0的两根分别为名1，，根据一元二次方程根与系 ·（用“<”连接) 数的关系可得名·的值为 () 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） A.2 B.7 C.8 D.-4 16.(10分)解下列方程： 8.九(1)班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁 (1)x2-2x=x+4; (2)(2x-1)2=(x+3)3 热打铁，让九(1)班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国.已知共 赠勉励卡1560张，问：九(1)班共有多少名学生？设九(1)班共有x名学生，根据 题意可列方程为 () A.x2=1560 B.x(x-1)=1560 C.x(x+1)=1560 D.2(x-1)=1560 九年级数学（人教版）第1页（共6页） 九年级数学（人教版）第2页（共6页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效可部 ?,(9分)将二次函数y=之的图象向下平移3个单位长度可以得到一个新的抛 19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0. (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 物线。 (2)已知2是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根 (1)请你写出这个新抛物线的函数表达式： (2)判断点A(4,5)是否在这个新抛物线上 18.(9分)阅读下列关于解2x2-8x-18=0的过程，解决下列问题. 解：移项，得2x2-8x=18.① 20.(9分)已知二次函数y=2x2+bx+c,其图象的顶点为(1,2)： 二次项系数化为1，得x2-4x=9.② (1)求这个二次函数的表达式； 配方，得x2-4x+4=9.③ (2)如果不同的两个点C(m,4),D(n,4)在这个函数的图象上，求m+n的值 (x-2)2=9. 由此可得x-2=±3，④ 名=5，x2=-1.⑤ (1)上述解题过程有误，错在步骤 (填序号)，错误的原因是 (2)请你写出正确的解答过程， 九年级数学（人教版）第3页（共6页） 九年级数学（人教版）第4页（共6页） 回微回 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效圖雄 21.(9分)某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟二十号”模型.今年 (2)请利用上述的思考过程，求方程2x2-4x-6,=0的正解 6月份的销售量是500件，8月份的销售量是720件 (1)若该网店6月份到8月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； (2)市场调查发现，该网店“神舟二十号”模型的进价为每件60元，若售价为每 x-3 件100元，每天能售出20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广 图1 图2 宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利 1200元，则售价应降低多少元？ 23.(10分)如图，直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=a(x-h) 的顶点为A,且经过点B. (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)若点Gm,-引在该抛物线上，求m的值； (3)在抛物线的对称轴上找一点P,使P0+PB的值最小，并求出点P的坐标. 22.(10分)你知道可以用几何图形求部分一元二次方程的正解吗？以x2-3x-4= 0为例，大致过程如下： 第一步：将原方程变形为x2-3x=4,即x(x-3)=4. 第二步：构造一个长为x,宽为(x-3)的长方形，长比宽大3，且面积为4，如图1 所示 第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2 所示.小正方形的边长为」 第四步：计算大正方形面积，用含x的代数式表示为 第五步：用大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，列方程得 (2x-3)2=16+9,因为x为边长，所以x>0,可求得方程的正解 为 (1)将横线上的内容补充完整； 九年级数学（人教版）第5页（共6页） 九年级数学（人教版）第6页（共6页） ▣▣ O夸克扫描王 极速扫描，就是高效圖爸