精品解析：山西省临汾市吉县部分学校2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期阶段检测（一） 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家．若向北走50米记作米，则向南走60米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 60米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向北走记为正，则向南走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向北走50米记作米， ∴向南走60米可记作米， 故选：C． 3. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示，其中最低海拔最小的大洲是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数大小的实际应用； 先比较四个大洲的最低海拔，进而确定答案. 【详解】解：， 所以最低海拔最小的大洲是亚洲； 故选：A. 4. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．关键是确定a与n的值． 【详解】解：50亿光年光年； 故选C． 5. 在式子“”中的“□”内填入下列运算符号，计算后结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算，根据有理数的相应的运算法则进行分析即可． 【详解】解：，，，， ，即最小． 故选：A． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 近似数6.9×104是精确到十分位 B. 将80360精确到千位为8.0×104 C. 近似数17.8350是精确到0.001 D. 近似数149.60与1.496×102相同 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数的精确度分析判断即可． 【详解】解：A选项，近似数6.9×104是精确到千位，故该选项不符合题意； B选项，将80360精确到千位为8.0×104，故该选项符合题意； C选项，近似数17.8350是精确到0.0001，故该选项不符合题意； D选项，近似数149.60精确到0.01，1.496×102精确到0.1，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字，把科学记数法形式的数字还原为原数是解题的关键． 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选：D． 8. 若，且，则的值是（　　） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，． ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数乘法法则，有理数加法法则等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． 9. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：， ∵点A起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 10. 如图，将一张长方形的纸对折，对折1次可以得到1条折痕（图中虚线）；连续对折2次（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），可以得到3条折痕；连续对折3次，可以得到7条折痕．连续对折5次后，可以得到的折痕的条数是（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形规律探究，掌握观察能力和空间想象能力是关键. 由特殊数据发现和次数的对应规律，进一步推而广之. 【详解】解：根据题意得： 第一次对折：； 第二次对折：； 第三次对折：； 以此类推，第n次对折，可以得条，当时，, 所以连续对折5次后，可以得到的折痕条数是31条 故选：A ． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；两个负数比较，绝对值大的反而小，据此先比较两个数的绝对值，再根据法则进行比较即可． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 12. 若a，b互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，代数式求值．根据倒数的定义求出，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 生活情境•测温气球 某地气象观测用的测温气球，每上升1千米，气温大约降低，若地面温度为，高空某处的温度为，则此处的高度为_______千米． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．根据题意得，即可得到结果． 【详解】解：[（千米），则此处的高度为10千米． 故答案为：． 14. 定义一种新运算：，例如，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据已知新运算法则，先计算乘方，再作差即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：3． 15. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有_________人． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数加减法运算即可求解． 【详解】解：公交车原坐有人，上车为正，下车为负， ∴（人）， ∴经过个站点后车上还有人， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算在实际中的运用，掌握正负数的意义及其运算法则是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1）24 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，0，，，，，，， 正分数集合：； 负数集合：； 整数集合：； 非负数集合：； 自然数集合：； 【答案】 正分数集合：{，，9%，，…}； 负数集合：{ ，，，…}； 整数集合：{ ，，0，，}； 非负数集合：{，，0，，，，，，…}； 自然数集合：{， 0，，…}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．熟练地掌握有理数的知识和分类是解题的关键． 根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：略． 18. 如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，0，，4，． （2）将（1）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） 数轴表示如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数、数轴，以及利用数轴表示大小，确定数轴原点是解题关键． （1）根据相数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，且在原点的两旁（除0外），并且与原点的距离相等，确定的中点为原点，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴将各数按由小到大的顺序即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由（1）数轴可知，． 19. 阅读下面的解题过程，并解决问题 计算： 解：原式……第一步 …………第二步 …………………………………………第三步 （1）计算过程中，第一步把原式化成_______的形式，体现了数学中的_______思想，为了计算简便，第二步运用了___________ （2）根据以上的解题技巧计算下列式子： 【答案】（1）省略加号和括号；转化；加法交换律和结合律 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得出答案； （2）仿照题意运用有理数加减法交换律及结合律，使用简便方法计算即可． 【小问1详解】 解：计算过程中，第一步把原式化成省略加号和括号的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第二步运用了加法交换律和结合律； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握混合运算的步骤及运算法则是解题关键． 20. 项目化学习 项目主题：数学活动课，数字游戏设计 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又对者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： 【列式计算】 （1）列式，并计算： ①经过的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过的顺序运算后，结果是多少？ 【探究应用】 （2）探究：数a经过的顺序运算后，结果是13，是___________． 【答案】（1）①7；②206；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键． （1）①根据题意， 经过的顺序运算，列式为，按照运算顺序计算即可． ②根据题意，经过的顺序运算，列式为，按照运算顺序计算即可． （2）根据题意，数a经过的顺序运算，列式为，进而解答即可． 【详解】解：（1）①根据题意， 经过的顺序运算， 列式为 ． ②根据题意，5经过的顺序运算， 列式为 ． （2）根据题意，数a经过的顺序运算， 列式为，结果是13， 得到， 整理得， 或 解得:或 故答案为：或． 21. 我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据对象的本质属性的相同点和不同点，将对象分为不同种类，然后逐类进行研究和解决；最后综合各类结果使整个问题得到解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论的值时，就会对进行分类，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题： （1）______； （2）求的值． 【答案】（1）1或 （2）或2或0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值化简，掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是解题的关键． （1）根据题意进行分类讨论：当时，当时，即可解答； （2）根据题意进行分类讨论：当数、全为正数时，当数、为一正一负时，当数、全为负数时，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 当时，， ∴， 故答案为：1或； 【小问2详解】 解：当数、全为正数时，． 当数、为一正一负时，； 当数、全为负数时，． 综上所述：值为：或2或0． 22. 大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗刀削面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 【答案】（1）495碗 （2） 解：达到了，理由： ． 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）7100元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算： （1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可； （2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价单价数量进行计算即可． 【小问1详解】 解：前5天的数据和为（碗）， 前5天销售量为（碗）， 答：前五天共卖出495碗刀削面； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 答：该店这个星期共收入7100元． 23. 李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． （1）知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 ； （2）探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长； （3）拓展应用 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄． 【答案】（1）2 （2）A点表示的数为12，B点表示的数，18， （3）小明12岁，爷爷64岁 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点，两点间的距离，理解题意，数形结合分析问题是解题关键． （1）根据右加左减的规律求解即可； （2）由题意可知，B点到24的距离、的距离、A点到6的距离相等，由线段图可求的长； （3）仿照（2）画出图，可知爷爷和小明的年龄差为：岁进而可求出小明和爷爷的年龄． 【小问1详解】 ∵点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5， ∴． 故答案为：2； 【小问2详解】 由题意可知，B点到24的距离、的距离、A点到6的距离相等， ∴， ∴A点表示的数为， B点表示的数为； 【小问3详解】 如图： 爷爷和小明的年龄差为：（岁）， ∴爷爷的年龄为（岁）， 小明的年龄为（岁）， ∴小明12岁，爷爷64岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段检测（一） 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家．若向北走50米记作米，则向南走60米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 60米 3. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示，其中最低海拔最小的大洲是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 4. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 5. 在式子“”中的“□”内填入下列运算符号，计算后结果最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 近似数6.9×104是精确到十分位 B. 将80360精确到千位为8.0×104 C. 近似数17.8350是精确到0.001 D. 近似数149.60与1.496×102相同 7. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则的值是（　　） A. 5 B. C. 1 D. 9. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，将一张长方形的纸对折，对折1次可以得到1条折痕（图中虚线）；连续对折2次（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），可以得到3条折痕；连续对折3次，可以得到7条折痕．连续对折5次后，可以得到的折痕的条数是（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 12. 若a，b互为倒数，则的值为______． 13. 生活情境•测温气球 某地气象观测用的测温气球，每上升1千米，气温大约降低，若地面温度为，高空某处的温度为，则此处的高度为_______千米． 14. 定义一种新运算：，例如，则_____． 15. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有_________人． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算． （1） （2） 17. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，0，，，，，，， 正分数集合：； 负数集合：； 整数集合：； 非负数集合：； 自然数集合：； 18. 如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，0，，4，． （2）将（1）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 19. 阅读下面的解题过程，并解决问题 计算： 解：原式……第一步 …………第二步 …………………………………………第三步 （1）计算过程中，第一步把原式化成_______的形式，体现了数学中的_______思想，为了计算简便，第二步运用了___________ （2）根据以上的解题技巧计算下列式子： 20. 项目化学习 项目主题：数学活动课，数字游戏设计 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又对者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： 【列式计算】 （1）列式，并计算： ①经过的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过的顺序运算后，结果是多少？ 【探究应用】 （2）探究：数a经过的顺序运算后，结果是13，是___________． 21. 我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据对象的本质属性的相同点和不同点，将对象分为不同种类，然后逐类进行研究和解决；最后综合各类结果使整个问题得到解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论的值时，就会对进行分类，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题： （1）______； （2）求的值． 22. 大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗刀削面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 23. 李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． （1）知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 ； （2）探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长； （3）拓展应用 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $