第3章 专题强化6 动态平衡问题-【成才之路•学案】2025-2026学年高中物理必修第一册同步新课程学习指导(人教版)

112 例5：（多选）(2025·山西运城高一期末)甲图中，水平轻杆 AB一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳 370 系住，绳、杆之间夹角为37°，在B点下方悬挂质量为m 37 的重物。乙图中，轻杆CD一端插人竖直墙内，另一端 m 骨轮，现用水平轻绳绕过滑轮挂住质 m 重物，绳、杆之间夹角也为37°。两图中重物都静止，则 乙 下列说法中正确的是 A.与轻杆AB连接的较链受到杆的弹力大小为g B.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 C.轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为2mg D.两根杆中弹力方向均沿杆方向 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[22」 专题强化6动态平衡问题 ©目标重点展示 素养目标 学习重点 物理观念 知道什么是动态平衡问题。 (1)动态平衡问题。 (2)动态平衡问题的 科学思维 会用“解析法”“图解法”“相似三角形法”解答动态平衡问题。 解题方法。 提升点1动态平衡问题 ●重难解读 1.动态平衡 平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所 以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类题型。 2.基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3.常用方法：解析法、图解法和相似三角形法 方法一：解析法 例1：（多选）甲、乙两建筑工人用简易机械装置将 LELU1KKKKKKL15511 工件从地面提升并运送到楼顶。如图所示， 设当工件提升到一定高度后，两工人保持位甲？ 置不动，甲通过缓慢释放手中的绳子，使乙 能够用一始终水平的轻绳将工件缓慢向左 拉动，最后将工件运送至乙所在位置，完成 工件的运送。绳的重力及滑轮的摩擦不计 滑轮大小忽略不计，则在工件向左移动的过程中 113 A.甲手中绳子上的拉力大小不变 B.乙手中绳子上的拉力不断增大 [规律方法] C.楼顶对甲的支持力不变 (/）对研究对象的 任一状态进行受力分 D.楼顶对甲的摩擦力大于对乙的摩擦力 ●[规律方法] 析，列平衡方程，求出 跟踪训练1：如图所示，一小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行， 未知量与已知量的关 小鸟从A运动到B的过程中 ( 系表达式。 A.树枝对小鸟的弹力先减小后增大 (2)根据已知量的 B.树枝对小鸟的摩擦力先增大后减小 变化情况确定未知量 的变化情况。 C.树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大 D.树枝对小鸟的作用力先减小后增大 [规律方法] 方法二：图解法 物体受三个力而处于 问题特点：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另 动态平衡时，首先对 一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 物体进行受力分析， 例2：(2025·山东济宁高一期末)如图所示，一个倾角为0的固 并依据题图构建初始 定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P,今在挡板与斜 状态的力的矢量三 角形。 面间放一重力为G的光滑球，在挡板P由图示的竖直位置 ()先画出大小、 缓慢地转到水平位置的过程中 ( )0 方向都不变的恒力； A.球对挡板的压力先减小后增大 B.球对挡板的压力一直增大 (2）再画出方向不 C.球对斜面的压力先减小后增大 D.球对斜面的压力一直增大 变、大小可变的力， ●[规律方法] 并把表示此力的线段 适当画长一些； 跟踪训练2：（多选）半圆柱体P放在粗糙的水平地面 (3)明确方向变化 上，其右端有固定放置的竖直挡板MN,在P和MN之间放 的力的方向如何变 有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态。 化，并依次画出23 如图所示是这个装置的纵截面图，若用外力使MN保持竖 条矢量线段表示变化 直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过 趋势。 程中 注意：当方向变化的 力垂直已知方向的力 由于M州缓慢地向右移动，Q缓馒向下滚动，Q处于动态平衡状 时有最小值。 态。Q受三个力，重力一定，M州对Q的弹力方向一定，P对Q 的弹力方向发生变化，因此，此题可以用图解法解题 A.MWN对Q的弹力逐渐增大 Q受力分析如图，M州移动前的平行四 A F 边形知图0AQB,MN移动后的平行四边 B 形如图0A'QB;由图可知MW对Q的弹 力逐渐增大 B.地面对P的摩擦力逐渐增大 把P、Q看成一个整体，地面对P的摩搜力等于州对Q的弹力 CPQ间的弹力先减小后增大由图可知P、Q间的弹力也逐浙增大 D.Q所受的合力逐渐增大 114 方法三：相似三角形法 问题特点：物体受三个力作用，一个力大小、方向不变（通常是重力），另 外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以 找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形。 例3：如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，F 质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B ( 悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定 滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢 变小，直到∠BCA=30°。此过程中，轻杆BC所受的力 ( A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.大小不变 D.先减小后增大 [规律方法]利用相似 >[规律方法] 三角形法解决动态平 提升点2动态平衡问题的经典模型 晾衣架模型 衡问题 (1)在图示状态下 问题特点：如图所示，轻质不可伸长的晾 M 对物体进行受力分 衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两 析，并构建力的矢量 点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上 三角形； 处于静止状态。 (2）构建与力的矢 (1)因为挂钩是光滑的，是“活结”，所以 量三角形对应的几何 Toa=Tobo 三角形； (2)ax=B。 (3）确定三角形的 T T 对应边，利用三角形 证明：以结点0为研究对象，因为衣服处 相似列出比例式； 于静止状态，所以Tom、To在水平方向的合力为0，即Toasin a=ToLsin B,又因 (4)结合几何三角 为T=Tw,所以a=B。 形中边长的变化，得 (3)设两端点ab的水平距离为d,绳长为L,则si血a=。 出力的变化情况。 证明：由几何知识可知△Ob0'与△Oc0'全等，所以Ob=Oc,ac即为绳长， 、d 所以sina=7° 例4：（多选）如图所示，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m的 重物，挂在长度为L的轻绳上，开始时绳子固定在框架 上等高的A、B两点，与水平方向的夹角为0，绳子的拉 力为F。现保持绳长不变，将绳子右端从B点沿竖直方 向缓慢移至C点，再从C点沿水平方向向左缓慢移至 D点。关于绳子拉力的变化。下列说法正确的是 A.从B移至C的过程中，拉力F变小 B.从B移至C的过程中，拉力F不变 C.从C移至D的过程中，拉力F不变 D.从C移至D的过程中，拉力F变小 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[23](2)根据平衡条件得mgsin0+umgcos0=F1,代入数据解得 F=12N。 (3)推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑， 对小滑块受力分析如图所示，垂直斜面方向F、=ngcos0+ 甲○ B F2sim0,平行斜面方向mgsin0+F,=F2cos0,又Fr=uFN,联 立解得F,≈34.3N。 跟踪训练1：C对小鸟受力分析如图 F 所示，小鸟所受的弹力F、= 0 7m77N7 mgcos0,从A到B的过程中，0先 mg 减小后增大，则弹力先增大后减 跟踪训练3：B物块受重力mg、支持力F、摩擦力F、已知物块 小，故A项错误；小鸟所受的摩擦 处于平衡状态，根据平衡条件，有F1cos60°=u(mg- B 力Fr=mgsin0,从A到B的过程 F1sin60),F2cos30°=u(mg+F2sin30°），联立解得u=2- 中，0先减小后增大，则摩擦力先减 √5。B项正确。 小后增大，故C项正确，B项错误； mg 素养能力提升 树枝对小鸟的作用力始终与小鸟的重力等大且反向，所以树 例4：B对O点进行受力分析，如图所示。因为甲、乙物体质量： 枝对小鸟的作用力大小不变，故D项错误。 相等，所以F与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α=例2：A对光滑球受力分析如图 F2天 70°，则∠1=∠2=55°，F1和F2的合力与F3等大反向，B= 所示，挡板转动时，挡板对球的 ∠2，故B正确。 弹力F,与斜面对球的弹力F, 例5：BC甲图中对B点受力分析，杆受力沿杆，两端绳中拉力 的合力大小方向不变，其中F, 不同.由平行四边形定期，可知人器学g, 的方向保持不变，作辅助图如 图，在挡板P由图示的竖直位 m37。=3mg,侧轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为 5 置缓慢地转到水平位置的过程中，F,的方向如图中a、b、c的 规律变化，由平行四边形定则可知，F,的大小变化规律为先 3g,A错误；乙图中对D点受力分析，绳中两个拉力大小相 4 减小后增大，与此对应，F,的大小为一直减小，由牛顿第三定 律可知，球对挡板的压力先减小后增大，球对斜面的压力一直 同，可知乙中轻绳的拉力大小为F′=Fp'=mg,则物体加重 减小。故选A。 时，甲中轻绳更容易断裂，B正确；CD杆受力不沿杆，小滑轮 跟踪训练2：AB对小圆柱体Q受力分析 受到杆的弹力F2=√Fn2+Fp2=2mg,C正确：甲图中杆 如图所示，P对Q的弹力为F,MN对Q 中弹力方向沿杆方向，乙图中杆中弹力方向不是沿杆方向，D 的弹力为FN,挡板MW向右运动时，F 错误。 和竖直方向的夹角逐渐增大，而小圆柱 体所受重力大小不变，所以F和F、的 D 合力大小不变，故选项D错误：由图可 37 知，F和Fx都在不断增大，故选项C错 G 37 B 误，A正确；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小 就等于F、,所以地面对P的摩擦力也逐渐增大，故选项B 12=118 m 正确。 m C 甲 例3：C以结点B为研究对象，分析受力情 乙 况，如图所示，根据平衡条件可知，F、F、F 专题强化6动态平衡问题 的合力F合与G大小相等、方向相反。 例1：BD开始时甲拉的绳子上的拉力大小等于物体重力，后来 重力和乙对绳子的拉力的合力大小等于甲的拉力，如图所示， 根据相似三角形得会一瓷且：=6 由于三角形斜边大于任意直角边，所以甲对绳子的拉力增大， 则有人-C,∠BC缓微变小的过程 G 乙对绳子的拉力增大，A错误，B正确：对甲受力分析可知 中，AC、BC不变，即F、不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C Fx=G厘-Tsia,随T的增加，则地面对甲的支持力减小，C 正确，A、B、D错误。 错误；由图可知，甲受的摩擦力等于绳子拉力的水平分量，即 例4：BD当轻绳的右端从B点移到直杆最上端C时，设两绳的 f用=Tcos a,乙受的摩擦力等于绳子拉力的水平分量，即f2= 夹角为2a,以挂钩为研究对象，根据平衡条件得2 Feos a= Teos B,因a<B,可知f角>f2,即楼顶对甲的摩擦力大于对乙 的摩擦力，D正确。故选BD。 mg,得到绳子的拉力F=2。,设绳子总长为L,两直杆间的 272 距离为s,由数学关系得到sina=亡，L、s不变，则a保持不 章末整合 素养提升 变，所以在轻绳的右端从B点移到C点的过程中，α不变，知识网络构建 cosa不变，则F不变，A错误，B正确；当轻绳的右端从C点移 地球的吸引竖直向下不一定弹性形变相反相同 到D点时，a变小，c0sa变大，则F变小，C错误，D正确。 相互挤压相对相对运动F、相互挤压相对相对 专题强化7整体法和隔离法平衡 运动趋势相等相反两个相互作用等效替代平行四 中的临界极值问题 边形静止或匀速直线运动F合=0 高考真题专练 例1：(1)子mg(2)2mg（(3)子mg,方向水平向左 1.B根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小 解析：(1)取小球B为研究对象，受力分 为F谷=2Fcos号，故选B。 析如图所示，由平衡条件得Frsin37°= 2.B将拉力F正交分解如图所示，则在x F,F,0s37°=mg,联立解得F= 4"ng。 379 方向可得出F,典=Fsin c,F直=Fsin B,在 (2)取A、B组成的整体为研究对象，由 y方向可得出F,=Fcos,F直=Fcos B, 平衡条件得F=2mg,F,=F= 由题知a<B则sina<sinB,cosa> 4mg,横 cosB,则可得到F曲<F直，F>F直，A 杆对小圆环的支持力的大小为2mg。 错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互 (3)由(2)可知横杆对小园环的摩擦力大小为子g,方向水 作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则 C、D错误。故选B。 平向左。 3.B由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说 跟踪训练1：D将两小球及弹簧B视为整体进F 明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg= 行受力分析，如图所示，有。=Fsin30° 309 3·kx,解得k=100N/m,故选B。 Fc=kxc,FA=kxA,F:Fc=2 1,:xc= 4.C如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，沿 2:1,故D正确，A、B、C错误。 斜面方向，由平衡条件得F=GCos0,故A错误，C正确：垂直 例2：B物体在力F作用下和力F2作用下 斜面方向，由平衡条件得F=Gsin0+Fx,故B、D错误。故 运动时的受力分析如图1、2所示。 2mg 选C。 G sin 0 F mg G cos 0 18 G 图1 图2 将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由 5.D 平衡条件可得F=mgsin0+Fa,FN=mgcos0,F1=uFN, 对“嫦娥五号”探测器受力分析有F=mg月，则对一条腿 F2 cos 0=mgsin 0+F2,F'x2 mgcos 0+F2sin 0,F=F, 有八。=子g,器根据牛颜第三定律可知每条腿对月球 得E=mgsin0+wmg0os9,R=gsA+pmgcos0,故 cos 6-usin 0 F 表面的压力为器。故选D。 cos0-usin0,B正确。 6.D对结点O受力分析可得，水平方向F sin a=F2sinB,即F 例3：A以绳子结点O为研究对象，根据平衡条件可得TA> 的水平分力等于F,的水平分力，选项C错误，D正确；对结点 TB,T1>Tc。即OA绳承受的拉力最大，而细绳OA、OB、OC O受力分析可得，竖直方向F1cosa+F2cosB=mg,解得F= 能承受的最大拉力相同，则当所挂物体的质量逐渐增加时， mgsin B OA绳最先被拉断。 sin (a+B),F2 =mgsin a sim(a+A则F的竖直分量F,= 例4：B雪球受力分析如图所示，受重力 mgs血Bcog,R,的竖直分量P,=mgsin cos,因sin areos B G、弹力F、、推力F,因雪球静止在斜面 sin(a+B) sin(a+B) 上，由平衡条件及平行四边形定则知，推 -cos asin B=sin(a-B)>0,可知F2y>Fy,选项A、B错误。 力和支持力的合力大小等于重力，由平 故选D。 行四边形定则知，当推力由水平转至沿 7.B对擦窗工具进行正视图的受力分析如∫、 斜面向上时最小，为Gsin0,推力由水平mmm W777777777 图所示，水平方向上拉力F与擦窗工具所 向下转时能达到无穷大，无最大值，故B 受摩擦力水平分量f等大反向，竖直方向 45 正确。 上重力mg与擦窗工具所受摩擦力竖直分 量方等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力 273