湖北省鄂北六校（宜城一中 枣阳一中 曾都一中 襄阳六中 南漳一中 老河口一中）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

宜城一中枣阳一中曾都一中 襄阳六中南漳一中老河口一中 2025一2026学年上学期期中考试 高一数学答案 一、单选题： 1.c 2.B 3.D 4.C 5.A6.C 7.A 8.B 二、多选题： 9.CD 10.ACD 11.BCD 三、填空题： 12.0或4 13.[9,+o∞j 14.m≤2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答过程 写在答题卡指定位置， 15.(13分) (1)由fx=V2x+3+ 2x+3≥0， 5-元得{3-x>0. 3 解得2r<3. --2 分 gx)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1， 所4=<头8=w2 -4分 G=h所以4nG=石< 分 (2)因为C∩B=0所以 若C=0,有2a-1≥a+2得a≥3 分 2a-1<a+2 c0'有{a+2s1，得 -11 ≤-1' 分 综上，a≤-l或a≥3， -13分 16.(15分) (1)f(x<x,x2-(m+1x+m<0,(x-mx-1<0. --4 分 鄂北六校联考*高一数学答案 (共5页)第1页 m=2,(x-2(x-1<0. 不等式f(x<0的解集为(1,2)； 分 (2)由题意，3x∈[1,2]，使不等式f(x<x+m-2成立 即，2]时，m>x+名-1能成立 -12 分 所以m>x+2-1的最小值 由基本不等式得x+2-1222-1=2V5-1, 当且仅当x=√2∈1,2时，等号成立， 所以实数m的取值范围为m>2√2-1- -15分 17.(15分) 【详解】(1)因为矩形ABCD(AB>CD)的周长为20，AB=x,则AD=10-x, 又AB>AD,即x>10-x,又x<I0,.5<x<10, 2 分 易知△ADP≌△CB'P,所以AP=CP=x-m, 在RIAADP中，根据勾股定理得AP2=AD'+DP2,即(x-m)2=(10-x2+m2, 整理得m=10-05<x<101, ----6 分 数f=100,定义拔为50 --7 分 2由题，w号400P-号0-0- -10分 -13分 =75-50√2，当且仅当x=52∈(5,10)时，等号成立. -14 分 鄂北六校联考*高一数学答案 (共5页)第2页 所以，当x=5V2时，△4DP的面积有最大值75-50√2.- -15 分 18.(1)因为f(x)是定义在[-1，的奇函数，所以f0)=0,即f0)=b=0,所以 f(x)= ax2+1’ -2分 又刊-2所以=4 a+12,解得a=1所以a=Lb=0一 分 2)由(0可知=，设1≤<1 思+， (好+好+1 分 因为-1≤<3≤1，所以x<1今x-1<0,->0,(+川号+>0， 所以fx)-f(2)<0→f(x)<f(x2. 所以函数f八x在-1，上单调递增. -8 分 所以了的最小值为f-)=3,最大值为f刊=2， 所以函数在-切上能位蚁为引 -10 分 3由2)可每，- 所以要使得对任意的x∈-1，，对任意的2∈[0，，f(≤gx)成立， 只需要对任意的5∈0,1，g)之fxx=2即可， --12 分 所以问西时能化为：当1此，g的=红-一子恒度立。 ①若k>0,则gx在[0,1上为增函数， 由8m=g0-2+≥)V5sk52, 22 鄂北六校联考*高一数学答案 (共5页)第3页 又因为k>0,所以0<k≤√2- -13分 ②若=0则8可=弓，此时8在上恒成立： --14 分 ③若k<0,则gx)在[0，则上为减函数， 由8。=81=k-2+≥)-1≤k≤2 22 又因为k<0,所以-1≤k<0 -15 分 综上可知：-1≤k≤V2,即实数k的取值范围是[-1W2] --.17 分 19.(17分) 【保1w-+a-2分 因为e1o所以+写+4， 所以函数f八x)与gx的“偏差”为4.- 分 (2)令1=f八-g到=+1-(c+)=-众，xel2引， “>01红是单拥碱猫数，日2改1-内 --6 分 当52s-太，即0<≤分时，1--2解行k-3或=-均不符合： 当6-2>-.即>时.片-24=2，分2=2度52=-2 解得或=圣 (舍) -9 分 鄂北六校联考*高一数学答案 (共5页)第4页 所以=3 4 -10分 8)--g---a+-2-4-号-4re0, 因为e所以-子6[？-6小 由-号划b引 -13 分 令b+引即o+,解得s, -b.bs-9 、9 9 -15分 b+ 41 8 故当且仅当6=-9 ，有l-号 故当的值为名时，函数与的“偏差”取最小做。 分 鄂北六校联考*高一数学答案 （共5页)第5页 宜城一中 枣阳一中 曾都一中 襄阳六中 南漳一中 老河口一中 2025—2026学年上学期期中考试 高一数学试题 时间：120分钟 主命题学校：枣阳一中 分值：150分 命题老师：耿纯勇 唐伟 欧秋月 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡指定位置上. 1. 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 下列函数中在定义域内既是减函数，又是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 4. 如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（ ） A．减函数且最小值是-8 B．减函数且最大值是-8 C．增函数且最小值是8 D．增函数且最大值是8 5. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 6. 已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 7. 已知函数，则函数的图象关于原点对称的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8. 关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ） A．9 B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10. 下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．函数f(x)的定义域为，则函数f(2x+1)的定义域为 C．“成立”是“成立”的充要条件 D．设，若且，则 11. 已知函数，且，则（ ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知集合的所有子集只有两个，则实数的值为__________. 13. 若正数a，b满足ab＝a＋b＋3．则ab的取值范围为________________. 14. 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数（其中，）的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数．已知三叉戟函数的图象经过点，且满足．若，都有恒成立，则实数m的取值范围为_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程写在答题卡指定位置。 15. （13分） 已知函数的定义域为，的值域为．集合． （1）求． （2）若，求实数a的取值范围． 16. （15分） 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，使不等式成立，求实数的取值范围. 17. （15分） 设矩形的周长为，其中，现将沿向折叠至的位置，折过去后交于点． （1）设，求关于的函数的解析式及其定义域； （2）求面积的最大值及相应的值． 18. （17分） 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性，并求出值域； （3）设，若，，都有恒成立，求实数的取值范围． 19. （17分） 俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”． （1）函数，求的“偏差”； （2）函数，若的“偏差”为2，求的值； （3）函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值． 鄂北六校联考*高一数学试卷（共 4 页）第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $