精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼海市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期初中教学质量监测（期考）九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩! 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 医疗救助是我国医疗保障体系中起托底作用的制度安排，用来保障医疗救助对象获得基本医疗卫生服务．据国家医保局统计，我国2023年医保医疗救助为亿人次，则250000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 根据科学记数法表示方法解答即可． 【详解】解：将250000000用科学记数法表示为：． 故选：B． 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方及合并同类项，熟练掌握幂运算法则及合并同类项得法则是解题的关键．根据幂运算法则及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】A、，所以A选项错误，不符合题意； B、，所以B选项正确，符合题意； C、，所以C选项错误，不符合题意； D、，所以D选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 若分式的值为1，则x的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意得： 去分母得：， 移项，合并同类项：， 系数化为1：， 检验：将代入， ∴原方程的解为． 故选：A． 【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键． 5. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ）． A. 顶点坐标为 B. 有最小值 C. 与x轴无交点 D. 开口向下 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可判断A，B，D，根据二次函数与一元二次方程的关系可判断C． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为，故A不正确； ∵二次项系数， ∴抛物线开口向下，函数有最大值，故B不正确，D正确； ∵对于方程，， ∴抛物线与x轴有2个交点，故C不正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数(a，h，k为常数，)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是y轴． 6. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可． 【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴动力F和动力臂l之间的函数解析式为， 则，是反比例函数， 又∵动力臂， 故选：B． 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式的意义．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据根的判别式的意义可得，然后解不等式即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， 故选：C． 8. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角，三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的性质结合对顶角得，再根据外角定理即可求解． 【详解】解：两条平行线记为， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理的含义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键． 10. 已知线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，端点的坐标分别为，将线段顺时针旋转后得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意证即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：A． 11. 在平面直角坐标系中，对于点R和线段，给出如下定义：M为线段上任一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段的长，则称点R为线段的“等距点”．若点A的坐标为，则线段的“等距点”是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了坐标与图形，勾股定理，根据定义，点到线段上任意一点的距离的最小值应等于的长度4．线段在轴上，从到．点到线段的最小距离取决于其坐标：若，最小距离为；若，最小距离为到点的距离；若，最小距离为到点的距离．逐一计算各选项的最小距离，判断是否等于4． 【详解】解：∵ 线段从到，长度为， 点为线段的“等距点”需满足点到线段的最小距离等于4． 选项A：，最小距离为，不符合题意； 选项B：，最小距离为到的距离，，不符合题意； 选项C：，最小距离为，符合题意； 选项D：，最小距离为，不符合题意． ∴ 只有选项C满足条件． 故选：C． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查因式分解，通过提取公因式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质、平行四边形的性质，是解题的关键．连接，由作图知，平分，得到，根据平行四边形的性质得到，，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：连接， 由作图知：，，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点．已知，的面积为，则的长为______，的长为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得的长，得出的长，然后由勾股定理求得答案． 【详解】解：如图，连接， 由题意可得，为矩形的对角线的垂直平分线， ∴，， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：． 故答案为：，． 三、解答题（本大题满分72分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，整式的混合运算，熟练掌握各计算法则是解题关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，二次根式，绝对值，最后进行加减混合计算； （2）根据完全平方公式和单项式乘多项式先计算乘法，最后合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程、不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程和一元一次不等式组． （1）用配方法即可求解； （2）先分别解出两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为：． 18. 某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出，总售价为400元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克? 标价（元/千克） 苹果 8 提子 10 【答案】 该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且总售价为400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克， 根据题意得：， 解得：． 答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克． 19. 某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分100分）分为4个等级：A等级，B等级，C等级，D等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的学生共有______人，他们成绩的中位数落在______等级； （2）频数分布直方图中B等级有______人，扇形统计图中D等级所对应的百分比为______； （3）若竞赛成绩为优秀，估计全校2000名学生中成绩达到优秀的人数约______人； （4）九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是_____． 【答案】（1），B （2）， （3）估计全校名学生中成绩达到优秀的人数为人 （4） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，扇形统计图中扇形的百分比，用样本估计总体，列举法求概率等知识．熟练掌握扇形统计图，条形统计图，中位数，用样本估计总体，列举法求概率是解题的关键． （1）由题意知，本次抽取的学生共有（人），然后求出B等级、A等级的人数，最后根据中位数是第个数据的平均数，求解作答即可； （2）由（1）知B等级的人数；根据扇形统计图中D等级所占总人数的比例乘以，计算求解即可； （3）根据，计算求解即可； （4）根据题意画树状图，然后求概率即可． 【小问1详解】 解：由题意知，本次抽取的学生共有（人）， ∴B等级人数为 （人），A等级人数为（人）， ∵成绩的中位数是第个数据的平均数，而这两个数据落在B等级， ∴他们成绩的中位数落在B等级， 故答案为：、B； 【小问2详解】 解：由（1）知B等级的人数为人； ∵D等级的人数为人, ∴， ∴扇形统计图中D等级所的百分比为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵， ∴估计全校名学生中成绩达到优秀的人数为人； 【小问4详解】 解：由题意画树状图如下； 共有种等可能的结果，其中抽到一名男生和一名女生的结果数为8， ∵， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 20. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于A，D两点．点P为直线上方抛物线上的一点（不与A、D重合），连接． （1）求抛物线的解析式和点D的坐标； （2）请求出四边形的面积的最大值； （3）点Q是直线上的任意一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．涉及抛物线与坐标轴的交点坐标，二次函数的图象与性质，利用待定系数法求解一次函数解析式，二次函数与面积的问题，二次函数与特殊三角形问题等知识，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． （1）利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；再联立即可求出点D的坐标； （2）根据面积一定，知需令得的面积最大即可，过点P作轴的垂线交于点K，设点，则，求出，由，列出关于p的关系式，利用二次函数的性质即可求解； （3）利用（1）中二次函数解析式求出点C的坐标，设，分和两种情况，利用两点间距离公式建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线（）与x轴交于，两点， 则， 解得， 抛物线的解析式为：； 联立，则， 解得或， 当时，， ； 【小问2详解】 为定值，且， 当的面积最大时，四边形的面积最大， 过点P作轴的垂线交于点K， 设点，则， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为， 此时， 四边形的面积的最大值为； 【小问3详解】 解：抛物线的解析式为：， 令，则， ， 设， ，，， 是以为腰的等腰三角形， 当时，即， ， 解得：或（舍去）； ； 当时，即， ， 解得：或， 或； 综上，是以为腰的等腰三角形时，点Q的坐标为或或． 21. 如图1，在正方形中，点E，F分别是边上的点，且．连接相交于点G． （1）求证：①，②； （2）如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点N，连接．求证：四边形是平行四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若四边形的面积是36，，请求出的长度． 【答案】（1） ①证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴； ②设交点为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：在上截取，连接，如图： 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 又由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，垂直的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键． （1）①根据正方形的性质可得，，结合已知利用即可证明结论；②设交点为，根据三角形全等的性质结合三角形内角和定理即可证明结论； （2）在上截取，连接，根据题意推得，根据等边对等角可得，推得，根据垂直的性质可得，，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，结合（1）中结论推得，根据垂直的性质可得，推得，根据平行线的判定可得，根据平行四边形的判定即可证明； （3）根据全等三角形的性质可得，根据平行四边形的性质可，求得，，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵四边形的面积是36， 故， ∴， ∵， ∴， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期初中教学质量监测（期考）九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩! 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 医疗救助是我国医疗保障体系中起托底作用的制度安排，用来保障医疗救助对象获得基本医疗卫生服务．据国家医保局统计，我国2023年医保医疗救助为亿人次，则250000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为1，则x的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 5. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ）． A. 顶点坐标为 B. 有最小值 C. 与x轴无交点 D. 开口向下 6. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，端点的坐标分别为，将线段顺时针旋转后得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，对于点R和线段，给出如下定义：M为线段上任一点，如果R，M两点间的距离的最小值恰好等于线段的长，则称点R为线段的“等距点”．若点A的坐标为，则线段的“等距点”是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 12. 分解因式：______． 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 14. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交于点，若，，则的长为______． 15. 如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点．已知，的面积为，则的长为______，的长为_____． 三、解答题（本大题满分72分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程、不等式组： （1）； （2）． 18. 某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出，总售价为400元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克? 标价（元/千克） 苹果 8 提子 10 19. 某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分100分）分为4个等级：A等级，B等级，C等级，D等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的学生共有______人，他们成绩的中位数落在______等级； （2）频数分布直方图中B等级有______人，扇形统计图中D等级所对应的百分比为______； （3）若竞赛成绩为优秀，估计全校2000名学生中成绩达到优秀的人数约______人； （4）九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是_____． 20. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于A，D两点．点P为直线上方抛物线上的一点（不与A、D重合），连接． （1）求抛物线的解析式和点D的坐标； （2）请求出四边形的面积的最大值； （3）点Q是直线上的任意一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 21. 如图1，在正方形中，点E，F分别是边上的点，且．连接相交于点G． （1）求证：①，②； （2）如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点N，连接．求证：四边形是平行四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若四边形的面积是36，，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $