1.4有理数的大小比较 课件 2025-2026学年浙教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较法则及应用，通过五个城市最低气温的生活情境导入，引导学生从温度高低经验出发，观察数轴上数的位置关系，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接数轴、绝对值等知识，逐步构建比较方法体系。 其亮点在于以情境创设培养数学眼光，如用城市气温实例让学生发现数量关系，通过数轴描点发展几何直观；以法则归纳发展数学思维，如两个负数比较大小的绝对值法则推导，结合例题规范推理过程；课堂小结结构化呈现方法，助学生用数学语言系统表达。学生能主动探究，教师可利用情境、例题提升教学效率。

1.4　有理数的大小比较 第1章　有理数 在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。 1.掌握有理数的大小比较法则. 2.会比较有理数的大小，并能正确用“>”或“<”连接.(重点) 3.初步会进行有理数大小比较的推理和书写.(难点) 学习目标 如图表示某一天我国五个城市的最低气温. 情境引入 根据你的生活经验，把这五个最低气温从低到高排列.(用“<”连接) 在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。 一、利用数轴比较有理数的大小 问题1　把上面五个城市的最低气温表示在同一条数轴上，观察它们在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 提示　如图，在数轴上表示的数的位置与气温的高低有关，气温越高，在数轴上表示的数就越靠右. 在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 . 2.正数都 0，负数都 0，正数 负数. 知识梳理 大 大于 小于 大于 表中记录了某一天部分城市的最高气温. 例1 城市 湖州 杭州 绍兴 宁波 温州 最高气温/℃ -5 2 -3 -1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； 解　如图所示. (2)用“<”连接这些城市的最高气温. 解　-5 ℃<-3 ℃<-1 ℃<2 ℃<4 ℃. 在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。 利用数轴比较有理数大小的“三步法”： (1)画数轴：画出数轴. (2)表示点：在数轴上描出相应各点，确定各点在数轴上的左右顺序. (3)定大小：根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”确定各有理数的大小关系. 反思感悟   跟踪训练1 (2)把以上各数用“>”连接起来.     在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。 二、利用绝对值比较两个负数的大小 问题2　对于正数，0，负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 提示　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。 两个正数比较大小，绝对值大的数 ；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 . 知识梳理 大 小   例2   在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。   跟踪训练2 (2)-|-3.5|与-[-(-3.5)].   解　因为-|-3.5|=-3.5， -[-(-3.5)]=-(+3.5)=-3.5， 所以-|-3.5|=-[-(-3.5)]. 三、有理数比较大小的实际应用 在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。 某日，北方13个省会城市气温创入冬以来新低.其中，长春-27.3 ℃，沈阳-21.8 ℃，呼和浩特-28.6 ℃，太原-19.4 ℃.四个城市中，气温最低的是 A.长春 B.沈阳 C.呼和浩特 D.太原 例3 解析　因为28.6>27.3>21.8>19.4， 所以-28.6<-27.3<-21.8<-19.4， 所以呼和浩特的气温最低. √ (2025·宁波江北区模拟)沸点是液体沸腾时的温度，表格是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是 跟踪训练3 液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦 沸点/℃ -183 -252.8 -196.6 -268.8 A.液氧 B.液氢 C.液氮 D.液氦 √ 解析　因为|-268.8|=268.8，|-252.8|=252.8，|-196.6|=196.6，|-183|=183， 所以|-268.8|>|-252.8|>|-196.6|>|-183|，所以-268.8<-252.8<-196.6<-183， 所以沸点最高的液体是液氧. 在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。 课堂小结   √   随堂演练 在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。   √ 随堂演练   随堂演练 在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。 3.有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则-a　　　　b.(填写“>”“<”“=”)  > 解析　因为由题图可知，a<0<b，|a|>b， 所以-a>b. 随堂演练 4.已知a，b均为有理数. (1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？ (2)若a<b，则能够断定|a|<|b|吗？ 解　不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|-3|> |-1|，而-3<-1. 解　不能断定，因为当a，b均为负数时，若a<b，则|a|>|b|，如-3<-1，而|-3|>|-1|. 随堂演练 在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。 (3)若|a|=|b|，则能够断定a=b吗？ 解　不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|-3|=|3|，而-3≠3. 随堂演练 5.点A，B在数轴上的位置如图所示. (1)点A表示的数是　　　　，点B表示的数是　　　　；  解　根据数轴可知，点A表示的数是-4，点B表示的数是1.   解　在数轴上表示各数如图所示. 随堂演练 在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会系统化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要规范化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习数学验证不仅需要记忆公式，更需要掌握代数化的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会信息化。 (3)把(1)(2)中的六个有理数用“<”连接起来.   随堂演练 本课结束 $