1.4有理数的大小比较 课件2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件围绕有理数大小比较的核心知识点，从生活情境导入，通过气温数据、数轴直观呈现和典型例题层层递进，构建起“数轴比较法”与“绝对值比较法”的知识支架，帮助学生建立从具体到抽象的逻辑链条。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以珠峰气温对比激发观察兴趣，用数轴位置关系培养几何直观，借助负数比较中绝对值的反向规律发展推理能力。例如在比较-3.6与-3.66时，引导学生发现“绝对值大的反而小”，强化符号意识与逻辑表达。这种教学设计既提升学生的问题解决能力，又助力教师精准落实新课标要求，实现高效课堂。

第一章 有理数 1.4 有理数的大小比较 浙教版（2024）七年级上册数学课件 01 学习目标 03 例题讲解 02 新课讲解 04 课堂总结 目录 学习目标 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 学习目标 01 能利用数轴比较有理数的大小 02 能利用绝对值比较有理数的大小 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 各地的气象站可以测出该地每天的气温。如图是位于珠穆朗玛峰的自动气象站照片。你知道珠穆朗玛峰历史最低气温是多少℃吗？哈尔滨历史最低气温是-39℃，哪个气温更低？ -57℃ 珠穆朗玛峰气温更低 新课讲解 利用数轴比较有理数的大小 下图表示某一天我国五个城市的最低气温。 比较这一天下列城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）： 广州________上海； 上海________北京； 北京________哈尔滨； 哈尔滨________武汉； 武汉________广州。 高于 高于 高于 低于 低于 新课讲解 把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上。观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 0 -20 -10 10 5 温度从低到高的顺序与相应的数在数轴上从左到右的位置是对应的，即-20<-10<0<5<10。 新课讲解 一般地，我们有： 利用数轴有理数的大小 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 向右越来越大 向左越来越小 新课讲解 【讨论】1.在数轴上画出表述下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2.5，1，-2，-2.5，0，-。 【分析】如图，在数轴上画出表示各数的点： 0 2.5 1 -2 -2.5 - 根据各点在数轴上的位置得： -2.5<-2<-<0<1<2.5 新课讲解 2.我们知道，自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a，b，c，如果a>b，b>c，那么a>c。 有理数的大小关系是否也具有传递性呢？ 【分析】如图，根据数轴上点的位置关系，可以发现有理数的大小关系仍具有传递性。 1 0 a b c 新课讲解 传递性 对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，a>c； 如果a<b，且b<c，a<c。 新课讲解 例、在数轴上表示下列各数：0，1，-5，2.5，-0.8，-2，4。 (1)比较数的大小，用“<”连接； (2)求这些数的相反数，并将这些相反数用“<”连接； (3)求这些数的绝对值，并将这些绝对值用“>”连接。 0 1 -5 2.5 -0.8 -2 4 (1)-5<-2<-0.8<0<1<2.5<4 新课讲解 例、在数轴上表示下列各数：0，1，-5，2.5，-0.8，-2，4， (1)比较数的大小，用“<”连接； (2)求这些数的相反数，并将这些相反数用“<”连接； (3)求这些数的绝对值，并将这些绝对值用“>”连接。 (2)这些数的相反数分别为：0，-1，5，-2.5，0.8，2，-4 0 -1 5 -2.5 0.8 2 -4 -4<-2.5<-1<0<0.8<2<5 新课讲解 例、在数轴上表示下列各数：0，1，-5，2.5，-0.8，-2，4， (1)比较数的大小，用“<”连接； (2)求这些数的相反数，并将这些相反数用“<”连接； (3)求这些数的绝对值，并将这些绝对值用“>”连接。 (3)这些数的绝对值分别为：0，1，5，2.5，0.8，2，4 0 5>4>2.5>2>1>0.8>0 1 5 2.5 0.8 2 4 新课讲解 【做一做】1.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小？ ①2和7； ②-6和-1； ③-6和-36； ④-和-1.5。 0 2 7 2<7 0 -6 -1 -6<-1 0 -36 -6 -6>-36 0 - -1.5 ->-1.5 新课讲解 利用数轴比较有理数的大小 2.求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。上述各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？ 【分析】①∵|2|=2，|7|=7，2<7，∴|2|<|7|； 绝对值大的数大 ②∵|-6|=6，|-1|=1，6>1，∴|-6|>|-1|； 绝对值大的数反而小 ③∵|-6|=6，|-36|=36，6<36，∴|-6|<|-36|； 绝对值大的数反而小 绝对值大的数反而小 ④∵|-|=，|-1.5|=1.5，<1.5，∴|-|<|-1.5|； 两个正数比较大小 两个负数比较大小 新课讲解 例题讲解 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 我们有以下结论： 利用绝对值比较有理数的大小 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 符号语言： (1)当a>0，b>0时，若|a|>|b|，则a>b； (2)当a<0，b<0时，若|a|>|b|，则a<b。 例题讲解 【尝试】比较下列每对数的大小，并说明理由： (1)2与-9；(2)-0.00001与0；(3)-3.6与-3.66；(4)-与-。 解：(1)∵正数>负数，∴2>-9； (4)∵|-|=，|-|=，且>，∴|-|>|-|， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，∴-<-。 (3)∵|-3.6|=3.6，|-3.66|=3.66，且3.6<3.66，∴|-3.6|<|-3.66|， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，∴-3.6>-3.66； (2)∵负数<0，∴-0.00001<0； 例题讲解 【探究】1.当a<2时，|a|也一定小于2吗？ 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 2 2 -2<a<2时，|a|<2； a≤-2时，|a|≥2。 2._______的绝对值不大于它本身； _______的绝对值不大于它的相反数。 非负数 非正数 例题讲解 例1、用“>”“<”或“=”填空： (1)-12.3____-12； (2)|-3.14|____|-π|； (3)0____-|-0.4|； (4)-[-(-2.75)____-[-(-2.67)]； (5)-____-。 < < > < > 例题讲解 例2、若有理数a、b在数轴上的位置如图所示。 试比较a，b，-b，|a|的大小，并用“<”号把它们连接起来。 【分析】 ∵b与-b互为相反数， ∴b与-b关于原点对称； 综上，a<-b<b<|a|。 ∵a<0， ∴|a|=-a， ∴|a|与a关于原点对称； 0 b a -b |a| 例题讲解 例3、(1)绝对值小于π的所有整数有________个； (2)绝对值大于2.1且不大于5的整数的和是________。 【分析】(1)绝对值小于π的所有整数有0，±1，±2，±3，共7个； 7 (2)绝对值大于2.1且不大于5的整数有±3，±4，±5， 它们的和是(-3)+3+(-4)+4+(-5)+5=0。 0 例题讲解 课堂总结 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 利用数轴比较有理数的大小： 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 利用绝对值有理数的大小： 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 传递性： 对于有理数a，b，c，如果a>b，且b>c，a>c；如果a<b，且b<c，a<c。 课堂总结 $