第三讲：绝对值问题2025-2026学年浙教版七年级数学上册

2025学年浙教版七年级数学上册第三讲：绝对值问题 1. （ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 2. 我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】A 4. 如果，那么的值是（ ） A. 或3 B. 或3 C. 1或3 D. 或 【答案】B 5. 若的相反数是4，，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或9 D. 1或 【答案】D 6.按如图所示的程序计算，当输入有理数，，满足时，的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 7.若，都是不为零的数，则的结果为（ ） A. 3或-3 B. 3或-1 C. -3或1 D. 3或-1或1 【答案】B 8.若，则的值可能是（　　） A. B. C. 1或5 D. 或 【答案】B 9.小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 【答案】D 10. 的最小值是，，那么的值为（ ） A. B. C. 0 D. 不确定 【答案】C 11.我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 如果，那么的值是（ ） A. 或3 B. 或3 C. 1或3 D. 或 【答案】B 13.已知，且，则________． 【答案】0 14.若a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是__________． 【答案】0 15.若，，且，则__________． 【答案】8或2 16.数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|＝2，则|3a+7|＝_____． 【答案】2． 17.已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则______． 【答案】7 18. 若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是__________．（用“”连接） 【答案】 19. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】１ 19.的相反数___________． 【答案】 20.如果，满足，那么________． 【答案】9 21.若在数轴上有两个点M、N，它们在数轴上的点表示的数分别为m、n，满足且的值最小，则两个点M、N之间的距离是______． 【答案】4或5 22.已知，则______ 【答案】1或－3 23.若与互为相反数，则的值为_________． 【答案】9 24. 若在数轴上有两个点M、N，它们在数轴上的点表示的数分别为m、n，满足且的值最小，则两个点M、N之间的距离是______． 【答案】4或5 25.（1）比较下列各式的大小： ①___________； ②___________； ③___________； ④___________； （2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当、为有理数时，___________． （3）根据（2）中你得出的结论，求当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②；③；④；（2）；（3） 26.（1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求：的值． （2）若，，若，求的值． 【答案】（1）；（2）或 27.素材：由绝对值的定义可知，对任意有理数，则，当时，取到最小值为0．则的最小值是______，要使式子取到最大值，则有理数的值是______． 【答案】 ①. 5 ②. 28.求下列各式的值： （1）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值． （2）已知，，，若，同号，，异号，求的值． 【答案】（1）2或 （2）15或 29.已知，，且，求的值． 【答案】7或3． 30.若，b是4的相反数，c是最大的负整数，求的值． 【答案】0或 31.已知互为相反数，互为倒数，且，求的值． 【答案】或0 32.同学们都知道：表示3与－2之差的绝对值，实际上也可理解为3与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为___________． （2）如果，则__________． （3）同理表示数轴上有理数所对应的点到－2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是___________． （4）由以上探索猜想对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）；（2）7或-3；（3）-2、-1、0、1；（4）有最小值，最小值为2 33.我们知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）填空：__________，若，则__________； （2）填空：使得成立的x是__________； （3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由． （4）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值，如果没有，说明理由． 【答案】（1）9 6或 （2）或3 （3）有最小值，原式最小值为7 （4）有，当时，最小值为3． 34. 已知a与互为相反数，b与互为倒数，c的绝对值为3，求的值． 【答案】或 35. 阅读下列材料并解决有关问题，我们知道，当时，，当时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知，是有理数，当，时，________； （2）已知，求的值； （3）已知，，是非零的有理数，且，则的值． 【答案】（1） （2） （3）3或 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年浙教版七年级数学上册第三讲：绝对值问题 1. （ ） A. B. C. D. 2 2. 我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（ ） A. B. C. D. 3.若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 4. 如果，那么的值是（ ） A. 或3 B. 或3 C. 1或3 D. 或 5. 若的相反数是4，，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或9 D. 1或 6.按如图所示的程序计算，当输入有理数，，满足时，的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 7.若，都是不为零的数，则的结果为（ ） A. 3或-3 B. 3或-1 C. -3或1 D. 3或-1或1 8.若，则的值可能是（　　） A. B. C. 1或5 D. 或 9.小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 10. 的最小值是，，那么的值为（ ） A. B. C. 0 D. 不确定 11.我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（ ） A. B. C. D. 12. 如果，那么的值是（ ） A. 或3 B. 或3 C. 1或3 D. 或 13.已知，且，则________． 14.若a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则的值是__________． 15.若，，且，则__________． 16.数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|＝2，则|3a+7|＝_____． 17.已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则______． 18. 若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是__________．（用“”连接） 19. 若与互为相反数，则的值为__________． 19.的相反数___________． 20.如果，满足，那么________． 21.若在数轴上有两个点M、N，它们在数轴上的点表示的数分别为m、n，满足且的值最小，则两个点M、N之间的距离是______． 22.已知，则______ 23.若与互为相反数，则的值为_________． 24. 若在数轴上有两个点M、N，它们在数轴上的点表示的数分别为m、n，满足且的值最小，则两个点M、N之间的距离是______． 25.（1）比较下列各式的大小： ①___________； ②___________； ③___________； ④___________； （2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当、为有理数时，___________． （3）根据（2）中你得出的结论，求当时，直接写出的取值范围． 26.（1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求：的值． （2）若，，若，求的值． 27.素材：由绝对值的定义可知，对任意有理数，则，当时，取到最小值为0．则的最小值是______，要使式子取到最大值，则有理数的值是______． 28.求下列各式的值： （1）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值． （2）已知，，，若，同号，，异号，求的值． 29.已知，，且，求的值． 30.若，b是4的相反数，c是最大的负整数，求的值． 31.已知互为相反数，互为倒数，且，求的值． 32.同学们都知道：表示3与－2之差的绝对值，实际上也可理解为3与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为___________． （2）如果，则__________． （3）同理表示数轴上有理数所对应的点到－2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是___________． （4）由以上探索猜想对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 33.我们知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）填空：__________，若，则__________； （2）填空：使得成立的x是__________； （3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由． （4）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值，如果没有，说明理由． 34. 已知a与互为相反数，b与互为倒数，c的绝对值为3，求的值． 35. 阅读下列材料并解决有关问题，我们知道，当时，，当时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题： （1）已知，是有理数，当，时，________； （2）已知，求的值； （3）已知，，是非零的有理数，且，则的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $