云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期教学测评期中卷数学试题

云南师大附中2027届高二年级上学期教学测评期中卷 数学 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷‘（非选择题）两部分，第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标.号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.若复数z满足z=i(1-i),则z三 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.直线√3x-3y+2025=0的倾斜角为 A君 B. 3 D. 5 6 3双曲线E:卡-1(6>0)的-个焦点为F(-2,0,则8的新近线方程为 A.y=3 2 t B.y=±x C.y=±√3x D.y=±3x 高二数学·第1页（共6页） 4已知à=(1，·，2)为直线1的-个方向向量，元=行，2，为平面a的一个法向量， 若l⊥a,则t的值为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.已知a>0且a≠1，me{Va,a},n∈{1，a},则logm2为偶数的概率为 A号 3 B.4 c. 0. 6将函数8(x)户sn2右移7个单位得到函数x)=s血(2x-9),则x)=si血(2x-)的一 条对称轴为x= A哥 B. 2T 3 c 7.已知圆C:x2+y2-6y=0与直线1：x-y+6=0交于A,B两点，则|AB|= A.32 B.35 C.22 D.42 ®P知双曲线1(@>0，b>0)的左、右焦点分别为R1,?,过R,的直线交双曲线 左支于A,B,AF=3F,B,且|AF1=|BFI,则双曲线的离心率e= A.0 2 83 C.√2 0⑦ 2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.△ABC的三个顶点是A(0,1),B(1,-1),C(3,1),下列说法正确的是 A.边BC上的中线所在的直线的方程为：x+2y2=0 高二数学·第2页（共6页) B.边BC上的高所在的直线的方程为：y=-A+I C.过点A,且平行于边BC的直线的方程为：y=x+I D.过点B,且在x轴、y轴上的截相等的直线的方程为：x-y-2=0 10.已知抛物线E:x2=2y的焦点为F,准线为l,A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线E上两 动点，下列说法正确的是 A.l的方程为：y=-] B、若AF1y轴，则AF|=1 C.若直线AB的斜率为1，则x,hx2=2 D.以AB为直径的圆与l相切或相交 11.在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=2,AA1=3,E,F分别为AB,AI的中点， M,N分别为棱BB1,CB,上的动点，则下列说法正确的是 A.三棱锥D-A,C,N的体积为定值 B.AM+MN的最小值为√I3 C.若BM=1,则平面EFM截长方体所得截面为玉边形 17 D.若M为中点，则三棱锥M-FBC的外接球表面积为2T 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.样本数据1,2,4,5,8的方差为 13.已知P是椭圆三与1上的-点，且点P在第一象根，以点P及焦点R,界为顶点 32 的三角形的面积等于1，则点P的坐标为 14.已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=2(r>0)在y轴右侧，点P在轴上运动，以PC为直径 的圆与圆C交于点A,B,且PA最小值为巨，点D为直线AB与直线PC的交点，O 为坐标原点，则r= ,|OD|最小值=■ 高二数学·第3页（共6页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,面积为S,且S=A店.A心 (1)求cosA; (2)若C=开，c=而，求3 16.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=4x与直线l:x-y-2=0交于A,B两点. (1)求|AB|; (Z)若线段AB的垂直平分线交x轴于点M,求Mi·MB的值. 高二数学·第4页（共6页) 17.（本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是等边三角形，O为线段AD中点，PO⊥AC, BC∥AD,AB⊥AD,AD=2,AB=BC=1,E为PD上一点. (1)证明：平面ACE⊥平面POB; (2)若E为PD中点，求平面PAB与平面EAC所成夹角的余弦值. 18.（本小题满分17分) 已知fx)=e*-e,g(2x)=[fx)]2+2,xeR (1)求g(x)的解析式，并判断f(x),g(x)的单调性（无需证明)； (2)若Hx∈(0，+∞)，[f(x)]2-mf(x)+1≥0，求实数m的取值范围； (3)若p(x)=(x)+,h(x)= %使小.4e有两 「g(x),x<2 个实数根，求实数α的取值范围. 高二数学·第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 已知椭圆E: =1o60的底更%2，M1,多引 为椭圆E上一点。 (1)求E的方程； (2)椭圆E的左、右顶点为A,B,直线I与E交于不同的两点C,D(不与A,B重 合)，直线AC与直线BD的斜率满足kAc=3kD,且直线AC与直线BD交于点G,直线 AD与直线BC交于点H, (i)求证：直线GH为定直线； (ⅱ)求四边形GHCD面积S的最小值 高二数学·第6页（共6页)