湖北省鄂北六校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

宜城一中枣阳一中曾都一中 2025一2026学年上学期期中考试 襄阳六中南漳一中老河口一中 高一数学试题 时间：120分钟 主命题学校：枣阳一中 分值：150分 命题老师：耿纯勇唐伟欧秋月 注意事项： 1.答题前，先将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡指定位置上 1.已知集合P={xeZ-1<x<4},9={x-2≤x<2,则P∩2=() A.{-1<x<2} B.{12 C.{0,1 D.{01,2 2.设xeR,则“x<2”是“x2<1”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中在定义域内既是减函数，又是奇函数的是() Ay月 B.y=-2x+3 C.y=x+1 D.y=x 4.如果偶函数g(x)在[1,5]上是减函数且最小值是8，那么g(x)在[-5，-1]上是（) A.减函数且最小值是-8 B.减函数且最大值是-8 C.增函数且最小值是8 D.增函数且最大值是8 5.已知命题“xeR,使x2+(a-1)x+4>0”是假命题，则实数a的取值范围是() A.a≤-3或a≥5 B.-3≤a≤5 C.a<-3或a>5D.-3<a<5 (a-3)x+2a,x<1 6已知函数f女2+2+，x 在R上是单调函数，则实数a的取值范围是(). A.(3+0 B.(3,5) C.(3,5] D.[5,+oo) 鄂北六校联考*高一数学试题（共4页)第1页 7. 已知函数8()=丙x,则函数（☒的图象关于原点0对称的图象大致是（） 头头北 8.关于x的一元二次不等式mx2-2x+1<0的解集为(a,b),则4a+b的最小值是( A.9 B. c.2 D.3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数是同一个函数的是() A.f(x)=x°与g(x)=1 B.f)=-与8)=x x-1 C.f(x)=v2与g(x)=x D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1 10.下列结论中正确的是（) A.若a>b>0,m>0,则+m>色 a+m a B.函数x)的定义域为[1,5]，则函数f(2x+1)的定义域为[0,3] C.“(x-2)(x-3)≤0成立”是“x-2+x-3=1成立”的充要条件 D.设a,b∈R,若1≤a-b≤2且2≤a+b≤4，则5≤4a-2b≤10 1.已知函数g(x)= x-2, 4-x,x>2 且g(a)=g(b)=g(c)(a<b<c),则() A.g(x)的值域为[0，+o) B.不等式g(x)21的解集为(-，0小U[2,3] C.a+b=2 D.a+b+ce[5,7) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 12.已知集合B={:m2+4x+1=0,xeR}的所有子集只有两个，则实数m的值为 13.若正数a,b满足ab=a十b十3.则ab的取值范围为 鄂北六校联考*高一数学试题（共4页)第2页 14.三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数∫(x)=公2+。（其中a>0,b>0)的图 象恰如其形，因而得名三叉戟函数。已知三叉戟函数∫（冈）=2+的图象经过点(-1,0)， 且满足)=2.若xe0+o),都有创+f 2m≥0恒成立，则实数m的取值范围 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程 写在答题卡指定位置. 15.(13分) 已知函数f(x)=V2x+3+1 -元的定义域为A,8()=2-2x+2的值域为B.集合 C={x2a-1<x<a+2}. (1)求A∩(CB). (2)若C∩B=0,求实数a的取值范围. 16.(15分) 设函数f(x)=x2-mx+m. (1)当m=2时，求不等式f(x)<x的解集； (2)若x∈[L,2],使不等式f(x)<x+m-2成立，求实数m的取值范围. 17.(15分) 设矩形ABCD(AB>AD)的周长为20，其中AB=x,现将△ABC沿AC向△ADC折叠至 △AB'C的位置，折过去后AB交DC于点P. B (1)设DP=m,求m关于x的函数m=f(x)的解析式及其定义域； (2)求△ADP面积的最大值及相应x的值. 鄂北六校联考*高一数学试题（共4页)第3页 18.(17分) 已知函数)=+也是定义在[川上的裔函数，且0= ax2+1 (1)求a,b的值： (2)用定义法证明函数f(x)在[-11上的单调性，并求出值域： (3)设g=a-+,若%e,%eo,都有f()g)成立，求实数k 的取值范围。 19.(17分) 俄国数学家切比雪夫（1821一1894)是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合 I上的函数f(x)，以及函数g(x)=a+b(k,b∈R),切比雪夫将函数y=/(x)-g(x,xeI的 最大值称为f(x),g(x)的“偏差” (1)函数f(x)=x,x∈[0，，g(x)=-x-2,求f(g(x)的“偏差”： (2)函数f(因)=二+1x∈，2]，g()=c+1(k>0),若f(x)g(x)的“偏差”为2，求k 的值； (3)函数f(x)=x2-xx∈[0,3]g(x)=2x+b,当f(x),g(x)的“偏差”取最小值时，求 b的值，并求出“偏差”的最小值. 鄂北六校联考*高一数学试题（共4页)第4页