陕西省榆林市2026届高三上学期第一次模拟考试数学试卷

8.存在三个实数1,41，a,使其分别满足下述两个等式： (1)aaa=-2;(2)a,+a+a=0, 2026届高三第一次模拟考试 令M表示三个实数a1,a2,4,中的最小值，则 数学试题 A.M的最大值是-2 B.M的最大值是-万 C.M的最小值是-2 D.M的最小值是-2 注意事项： 县市区 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 2.答卷前，考生务必将自已的姓名和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 9,正方体ABCD-A,B,C,D,中，M为A4,中点，O为BD,中点，则以下说法正确的是 A.OM∥平面ABCD 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 B.OM∥平面BCC,B 或 C.OM⊥平面BB,D,D 校 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效 D.OM⊥平面BCC,B 4 5,考试结束后，监考员将客题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 姓 名 目要求的， 1.复数x=1+的共轭复数是 9图 (第10题图】 A.1+i B.1- C.-1+i D.-1-i 10.如图，函数f(x)=2cs(ax+p)(0>0,|p<T)的部分图象与直线y=-1交于A,B两点，且 2.已知集合M=1,2a+31,N=11,a2,若M=N,则实数a的值为 A.-1或3 B.0或-1 C.3 D.-1 1AB=写点C(g0)在线y)上，则 3.已知命题p:Vx∈R,x+1>1:命题9：3x>0,x2>x,则 AP和g都是真命题 B.一p和g都是真命题 A.创=2 By:常)为偶函数 Cp和一g都是真命题 D.一p和一g都是真命题 C)在等，得上单调递激 D)≥得 试 场 4在△MBc中A号mG=29,BC=万，则A8 7 11.若3e,使得F()=0,且当x≠和时，F(x)>0,则称F(x)为。-正移函数定义符号函数 A.4 B.3 C.25 D.2 1,x>0, 5.已知a,beR,且a<b,则下列不等式恒成立的是 gm(x)=0,x=0,设八x)= e-x,x20,则 A.1 1 fx+1),x<0. a b B()< C.a'<b D.In(b-a)>0 -1,x<0 A.gm(x)是0-正移函数 6.设a,b是两个平面向量，则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b"的 B.当x≥0时，方程f代x)=m(x)有且仅有一解 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.f八x)是1-正移函数 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若数列16，满足6，=()128，其前n项和为S,则 D.函数g(x)=八x)·g知(x)的最小值为1 e 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. A.S,既无最大值，又无最小值 B.当且仅当n=1时，S,取得最小值 C.当且仅当n=8时，S,取得最小值 D.VneN',S.≥S 12.若ae(0,号)，3ain2a=1-eos2a,则an= 2026届高三数学第一次模拟考试-1-（共4页） 2026届高三数学第一次模拟考试-2-（共4页】 13.某人工智能模型在语言训练时，每轮训练的模型参数的数量会发生变化记第一轮训练的模型 18.(本小题满分17分) 参数的数量为：，若从第二轮开始，每一轮与它前一轮相比较，训练的模型参数增加的数量可以 等边三角形ABC的边长为3，点D,E分别是边AB,AC上的点，且满足0=CS=},如图甲，将 看成一个以：为首项，公比为3的等比数列，则第五轮训练的模型参数的数量为 DB EA 2 △ADE沿DE折起到△A,DE的位置，使二面角A-DE-B为直二面角，连接A,B,A,C,如图乙. (用含：的式子表示) 14.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球， 则该球的体积V的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) (第18题图) 已知函数x)=2n(2x+p)(pk受)0)=1. (1)求证：BD⊥平面A,DE: (2)在线段BC上是否存在点P,使平面PA,E与平面A,BD所成的角为60？若存在，求出PB (1)求P: 的长：若不存在，请说明理由 (2)设函数g(x)=f(x)-2os2x,求g(x)的递增区间. 16.(本小题满分15分) 球 已知数列a.的首项为a=之，且满足a1+4a1a,6,=0 19.(本小题满分17分) 设函数f代x)=(x2+ax)lnx,其中aeR (1)证明：数列1为等差数列： (1)当a>0时，求f(x)的零点： (2)当a=-1时，证明： (2)设数列】的前n项和为S,求数列1(-1)S,!的前m项和. ()1为fx)的极小值点： ()对于任意m∈（宁，），存在ne(1,2),使得偏线y)在点4(mm)处的切线斜 率与在点B(nf代n))处的切线斜率互为相反数 17.(本小题满分15分) 已知函数f八x)=3"-(m-1)·3严(meR)是定义域为R的奇函数 (1)若集合A=xx)≥01，B={xm<0},求AnB: x+m (2)设g(x)=3+3-2(x),且g(x)在[1，+∞)上的最小值为-7，求实数a的值 2026届高三数学第一次模拟考试-3-（共4页） 2026届高三数学第一次模拟考试-4-（共4页）Y 2026届高三第一次模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分， 部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分. 9.AC 10.BCD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.313.41t 是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)r函数fx)=2sin(2x+9)(lpk7), 且0)=1m9=} 仅pk2小96 (6分) (2)由(1)知)=2sim(2x+石)， 故函数g(x)=x)-2cos2x=2sin(2x+石)-2cos2x, (sin 2somo in-2o 2s=2(2in( 6 令2m≤2石≤号+2，keZ,得-日+tm≤≤号+m,eZ 62 6 ∴8(x)的递增区间为[-石+km,号+6m],ke乙 6 (13分) 16.解：(1)证明：由an+1+4ant1an-an=0, 可得a。-a1=4anaa1,显然a1an≠0， 1-1=4,又a1=2, 1 an+l an 数列{】}是首项为2，公差为4的等差数列.… (7分) (2)由(1)知1=2+(n-1)·4=4n-2, a. ·数列上的前n项和为S=(2+4n-2)n=2n2, 2 故(-1)S。=2·(-1)“·2, 设数列{(-1)Sn}的前n项和为Tn, 当n为偶数时，Tn=2[-12+22-32+-(n-1)2+m2], 23+72n=1）j=2.3+2-l.号=aa*1)=n 2 当n为奇数时，Tn=Tn1+2·(-1)·m2=(n-1)n+2·（-1)”·n2=(n-1)n-2n2=-n2-n, 综上，Tn=(-1)(n2+n).…（15分） 17.解：(1)：fx)是定义域为R的奇函数，∴.f(0)=0,可得m=2, ∴.fx)=3-3,∴.f(-x)=3-3,满足f代-x)=f(x), .f八x)=3-3为奇函数，.m=2;… (3分) 2026届高三数学第一次模拟考试-答案-1（共3页） 由fx)≥0，得3-1≥0，即31≥0， 3 3 3*>0,324-1≥0x≥0，即A=xx≥0， 由=m<0,且m=2,得(x-2)(x+2)<0, x+m 即-2<x<2,.B={x-2<x<2}, ∴.A∩B={x0≤x<2}.… (7分) (2)g(x)=324+32-2a(3-3)=(3-3)2-2a(3-3*)+2, 令=3-3，心x≥1，≥8， 3 令e(d)=-2a+2=(-a)2+2-a2≥）， ①当a≥时，p(e)在[，a上为减函数，在[a,+)上为增函数， 3 ∴.p(t)nn=p(a)=2-a2,即g(x)=2-a2, ∴.2-a2=-7,解得a=3,或a=-3(舍去)； ②当a<号时，p(0在[号+)上为增函数 pd0=o号》-glg, 即划受受-1解得a=将号（去， 483 综上，实数a的值为3.…(15分) 1解：（送明：等边三角形8C的边长为3品得子， AD=1,EA=2, .DE2=AD2+AE2-2 ADXAEcc0s60°=1+4-4×1=3， 2 .AE2=AD2+DE2,DE⊥AD,即DE⊥BD, :平面A,DE⊥平面DECB,平面A1DE∩平面DECB=DE,BDC平面DECB, .BDL平面A,DE.…(8分) (2)假设在线段BC上存在点P,使平面PA1E与平面ABD所成的角为60°， 由(1)可知DB、DE、DA1互相垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系， 则00.0A0,0,505.0,82.0,0.c分30. D 屁=(-2390)4店=0，a,-1).成0,5.0， B 设-成0≤≤…r2.0)-(2头. 设n=(x,y,z)为平面PAE的一个法向量， a-产-02.2-0，康=6-9A54-334-3. 即 n·Ai=0,3y-a=0, .DE⊥平面ABD,DE=(0,5,0)为平面ABD的一个法向量， ∴.平面PA1E与平面A1BD所成角的余弦值为： |os<成，心=D应·nL 3(4-3入) 1D21·|n|5·√(6-9)2+3(4-3)2+9(4-3)7 分解得A 3, ·存在点P,且B配=子B配，可得=(-1,5,0)， 3 .|B驴|=√1+3=2. (17分) 2026届高三数学第一次模拟考试-答案-2（共3页） 19.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)， .a>0,.x2+ax>0, 由f(x)=(x2+ax)nx=0,得lnx=0,解得x=1. .1为f(x)的零点.… (5分) (2)(i)证明：当a=-1时，f(x)=(x2-x)lnx, ∴.f'(x)=(2x-1)nx+x-1, 当x>1时，2x-1>1,nx>0,x-1>0, 从而f'(x)>0f(x)在区间(1，+∞)上单调递增； 当分<1时，2-l>0,nx0,x-10, 从而f'(x)<0x)在区间(？，1)上单调递减 当x变化时，f'(x)与f(x)的变化情况如下表： 2 (1,+∞) f'(x) 0 + f(x) 递减 0 递增 故1为f代x)的极小值点.… (11分) (i)证明：令g(x)=f'(x)=(2x-1)lhx+x-1(x>0), 则g(=2241=2nx+3- :y=2n,y=3-1均在区间(0，+0)上单调递增， ·g(x)=2nx+3-1在区间(0，+o)上单调递增， x 又8（1)）=20,8(2)=1-2n2<0, 存在唯-一e(分，)，使得g'(,)=0, 高 从而当x∈(0，xo)时，g'(x)<0,g(x)单调递减； 当x∈(x,+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， -3 8到存在最小值8，)=(2，-1)n+61=(2,-1).2+场-1=23-(4+】， “e(,1)8()e(-1,2), 当me(分，1)时，y)在点4处的切线斜率的取值范困为机8()，0)， :n∈(1,2)，y=f(x)在点B处的切线斜率的取值范围为(0，g(2), .g(2)=1+3n2>1, 对于任意me(分，1)，均存在ne(1,2),使得曲线y-x)在点A(m(m)处的切线斜率与在点B(n, f())处的切线斜率互为相反数.…(17分) 2026届高三数学第一次模拟考试-答案-3（共3页）