精品解析：天津市河西区四十二中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级上学期数学综合练习一 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在抛物线上的点为（ ） A. （0，4） B. （1，-4） C. （-1，-5） D. （2，-4） 【答案】D 【解析】 【分析】把各个点的坐标代入验证即可． 【详解】A、当x=0时，y=x2-4x=0，因此(0，4)不在抛物线y=x2-4x上； B、当x=1时，y=x2-4x=1-4×1=1-4=-3，因此(1，-4)不在抛物线y=x2-4x上； C、当x=-1时，y=x2-4x=1-4×（-1）=5，因此(-1，-5)不在抛物线y=x2-4x上； D、当x=2时，y=x2-4x=4-2×4=-4，因此(2，-4)在抛物线y=x2-4x上． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法． 2. 二次函数的图象不经过的象限为（ ） A. 第三象限、第四象限 B. 第二象限、第四象限 C. 第一象限、第二象限 D. 第一象限、第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了确定抛物线的大致位置，解题的关键是掌握通过求顶点坐标，开口方向，与坐标轴的交点，画出图象判断． 根据二次函数的解析式，由于，抛物线开口向上，且最小值为4，因此始终为正，图象不经过的象限． 【详解】∵ ，， ∴抛物线开口向上， ∵， ∴， ∴函数值始终为正数， ∴图象经过第一象限和第二象限，但不经过第三象限和第四象限． 故选A． 3. 方程x2+x-12=0的两个根为（　　） A. x1=-2，x2=6 B. x1=-6，x2=2 C. x1=-3，x2=4 D. x1=-4，x2=3 【答案】D 【解析】 【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论． 【详解】x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0 则x+4=0，或x﹣3=0 解得：x1=﹣4，x2=3． 故选D． 【点睛】考点：解一元二次方程-因式分解法 4. 下列二次函数的图象中，开口最小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】比较二次项系数的大小，根据“越大，抛物线的开口越小”即可得出结论． 【详解】 二次函数的开口最小 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记“越大，抛物线的开口越小”是解题的关键． 5. 已知二次函数，当自变量时，函数值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入即可求出y的值． 【详解】解：由题意可知：当时，， 故选：C 【点睛】本题考查求函数值，解题的关键是理解函数定义，将代入中进行求解． 6. 关 于x 的一元二次方程，则该方程根的情况为（ ） A. 两根之和为 B. 两根之积为 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系以及根与系数的关系，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根；若一元二次方程有两个实数根，则，，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系以及根与系数的关系，注意一定要先判断方程根的情况． 根据一元二次方程，求得判别式，从而得到一元二次方程没有实数根，即可求解． 【详解】解： 一元二次方程为， 其中，，， 则判别式， 则方程没有实数根，D选项正确，符合题意； 由于没有实数根，选项 A 和 B 涉及的根与系数的关系，不成立，选项 C 错误． 故选：D 7. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 单循环赛的总比赛场数为队数乘以每队比赛场数除以2，等于总安排场数，据此列方程即可． 【详解】解：∵每个队都与其他队比赛一场， ∴每队比赛场数为场，总比赛场数为． 又∵赛程计划安排7天，每天4场比赛， ∴总比赛场数为． ∴满足的关系式为． 故选B． 8. 将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移规律确定解析式，后化成一般式即可． 【详解】将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的解析式为: ， ∴化成一般式为； 故选:C． 【点睛】本题考查了二次函数平移，熟练二次函数平移规律左加右减，上加下减是解题的关键． 9. 一元二次方程化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可． 【详解】解：∵2x2-3x+1=0， ∴2x2-3x=-1， ， ， ， ∴一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：， 故选：A． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 10. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据对称轴解析式，顶点坐标以及二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：将代入，求出，故图象与y轴交点的坐标是，选项A错误； 对称轴是直线，故选项B错误； 顶点坐标为，故选项C错误， 因为函数开口向下，当时，y随x的增大而增大，故选项D正确． 故选：D． 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，利用一次函数，二次函数系数及常数项与图象位置之间关系是解题关键． 一次函数，可判断、的符号；根据二次函数的图象位置，可得，． 【详解】解：A、函数中，，，中，，，故A错误； B、函数中，，，中，，，故B正确； C、函数中，，，中，，，故C错误； D、函数中，，，中，，，故D错误． 故选：B． 12. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数值大小比较，其对称轴为，图象开口向下，则点到对称轴的距离越小函数值越大，据此求解即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为，图象开口向下， ∴抛物线上的点到对称轴的距离越小函数值越大， ∵点，，在上，且， ∴， 故选：B． 二 、填 空 题：（ 本 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 ） 13. 方程 的根是__________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直接开平方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法． 通过直接开平方法求解一元二次方程即可求解． 【详解】解：， 由开平方法可得：，即或， 故答案为：或． 14. 一元二次方程的两根之和与两根之积分别为___________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，将一元二次方程化为一般形式，应用根与系数的关系直接计算两根之和与两根之积即可． 【详解】解：原方程可化为， ∴，， ∴方程的两根之和为，两根之积为． 故答案为 ：，． 15. 已知，当________时，的值是． 【答案】， 【解析】 【分析】此题是二次函数问题，给出了函数值，要求自变量的取值，也就是解一元二次方程，采用因式分解法即可求得. 【详解】距题意得， ， ， ， ，， 当或时，的值是. 故答案为：，. 【点睛】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是能熟练解一元二次方程. 16. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：关于的方程有两个实数根， ， 解得：， ， ， 的取值范围为且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键． 17. 已知关于的方程的判别式等于，且是方程的根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由△=[-（a+2）]2-4×（a-2b）=0得一关于a，b的方程，再将代入原方程又得一关于a，b的方程．联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出a、b的值． 【详解】由题意可得：△=[−(a+2)]2−4×(a−2b)=0， 即 再将代入原方程得：2a−8b−3=0， 根据题意得： 两方程相加可得a2+2a+1=0， 解得a=−1， 把a=−1代入2a−8b−3=0中， 可得b= 则a+b=. 故答案为 【点睛】考查根的判别式，一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键. 18. 已知关于的二次函数，当时，函数有最大值，则的值为_______． 【答案】1或6 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，分，，三种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∵当时，函数有最大值， ①当时，则：当时，函数有最大值为：，解得：（舍去）或； ②当时，则当时，函数有最大值为：，解得：（舍去）或； ③当时，则：当时，函数有最大值为：，不符合题意； 故答案为：1或6． 三 、解 答 题 ：（ 本 题 共 7 小 题 ， 共 6 6 分 ） 19. 适当方法解方程． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键： （1）直接开方法解方程即可； （2）因式分解法解方程即可； （3）公式法解方程即可； （4）因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得； 【小问2详解】 ， ， ， 解得； 【小问3详解】 ， ， ， ， 解得； 【小问4详解】 ， ， ， ， ， 解得． 20. 已知关于x 的方程 （1）无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求m 的值及方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：方程可化为， ∴， ∵， ∴， ∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2），方程的另一个根为7 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）将方程化为一般式，求出判别式的符号即可； （2）根据根与系数的关系，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设方程的另一个根为， ∵的一个根是， ∴， ∴， ∴， 解得； 故方程的另一个根为7，． 21. 青山村种的水稻2014年平均每公顷产8000kg，2016年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率． 【答案】该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10% 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，先设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，然后可得2015年平均每公顷产8000（1+x）kg，2016年平均每公顷产8000（1+x）（1+x）kg，得到方程，其解方程即可. 试题解析：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，得： 8000（1+x）2=9680 (1+x) 2=1.21 1+x=1.1 或1+x=-1.1 ∴x1=0.1=10% x2=-2.1（不符合题意舍去） 该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10% 22. 已知抛物线经过点，解答下列问题： （1）求此抛物线的解析式； （2）填空： ①此抛物线的开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 ； ②当x 时，y 随 x 的增大而减小； ③ 当x 时，函数有最 值为 ； 【答案】（1）此抛物线的解析式为 （2）①向上；；；②；③，小， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图像和性质，掌握这些知识是解题的关键； （1）根据待定系数法求解即可； （2）根据二次函数图像和性质即可得出． 【小问1详解】 解：把代入解析式得： ， 解得， ∴此抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 ①∵， ∴所以此抛物线开口向上； ∵顶点为，对称轴为， ∴此抛物线顶点坐标是；对称轴是； ②∵此抛物线开口向上，对称轴是， ∴当时，y 随 x 的增大而减小； ③∵，顶点坐标是， ∴当 时，函数有最小值为； 故答案为：①向上；；；②；③，小，． 23. 如图所示，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC +BD=10cm，菱形面积是12cm2，求菱形ABCD的周长． 【答案】这个菱形的周长为． 【解析】 【分析】设AC=a cm ，BD=b cm，其中，根据题意得，求出AC=4，BD=6，运用勾股定理求出菱形的边长即可得到结论． 【详解】解：如图，设AC=a cm ，BD=b cm，其中，， 由题意得，， 解得，，或（舍去） ∴AC=4，BD=6， ∵菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O， ∴AO=2，OD=3，AC⊥BD 由勾股定理得AD==． 由于菱形四条边相等，则该菱形的周长为． 答：这个菱形的周长为． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，解题的关键是根据题意列方程组与勾股定理解题． 24. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为） 围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，苗圃面积为． （1）求S与x的函数表达式； （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 【答案】（1） （2）8米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数的综合应用，根据题意确定二次函数的解析式成为解答本题的关键． （1）先表示出的长，再利用矩形的面积公式列出函数关系式即可； （2）令，求出的长即可． 【小问1详解】 解：设花圃的宽为，则，根据题意得： ， 即S与x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 即的长是8米． 25. 如图，已知正比例函数的图象与抛物线相交于点． （1）求与的值； （2）若点在函数的图象上，抛物线的顶点是，求的面积； （3）若点是轴上一个动点，求当最小时点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标是 【解析】 【分析】（1）先把点的坐标代入中，得，再把点的坐标代入，即可求得答案； （2）根据题意求出点的坐标，再根据进行计算即可得到答案； （3）设点关于轴的对称点为，则的坐标为，连接交轴于点，此时最小，用待定系数法求出直线的解析式，令进行计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：把点的坐标代入中， 得， ． 把点的坐标代入， 得； 【小问2详解】 解：把点的坐标代入中， 得， ， 抛物线的顶点的坐标是， ， ； 【小问3详解】 解：设点关于轴的对称点为，则的坐标为，连接交轴于点，此时最小， 设直线的解析式是， 把，的坐标代入， 得， 解得：， ， 当时，， 点的坐标是． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式，解答本题的关键是求出与以及点和点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期数学综合练习一 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在抛物线上的点为（ ） A. （0，4） B. （1，-4） C. （-1，-5） D. （2，-4） 2. 二次函数的图象不经过的象限为（ ） A. 第三象限、第四象限 B. 第二象限、第四象限 C. 第一象限、第二象限 D. 第一象限、第四象限 3. 方程x2+x-12=0的两个根为（　　） A. x1=-2，x2=6 B. x1=-6，x2=2 C. x1=-3，x2=4 D. x1=-4，x2=3 4. 下列二次函数的图象中，开口最小的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，当自变量时，函数值为（　　） A. B. C. D. 6. 关 于x 的一元二次方程，则该方程根的情况为（ ） A. 两根之和为 B. 两根之积为 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 7. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 8. 将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 一元二次方程化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 10. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 二 、填 空 题：（ 本 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 ） 13. 方程 的根是__________ 14. 一元二次方程的两根之和与两根之积分别为___________ 15. 已知，当________时，的值是． 16. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______． 17. 已知关于的方程的判别式等于，且是方程的根，则的值为________． 18. 已知关于的二次函数，当时，函数有最大值，则的值为_______． 三 、解 答 题 ：（ 本 题 共 7 小 题 ， 共 6 6 分 ） 19. 适当方法解方程． （1） （2） （3） （4） 20. 已知关于x 的方程 （1）无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求m 的值及方程的另一个根． 21. 青山村种的水稻2014年平均每公顷产8000kg，2016年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率． 22. 已知抛物线经过点，解答下列问题： （1）求此抛物线的解析式； （2）填空： ①此抛物线的开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 ； ②当x 时，y 随 x 的增大而减小； ③ 当x 时，函数有最 值为 ； 23. 如图所示，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC +BD=10cm，菱形面积是12cm2，求菱形ABCD的周长． 24. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为） 围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽为，苗圃面积为． （1）求S与x的函数表达式； （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 25. 如图，已知正比例函数的图象与抛物线相交于点． （1）求与的值； （2）若点在函数的图象上，抛物线的顶点是，求的面积； （3）若点是轴上一个动点，求当最小时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $