5.3 轴对称与坐标变化导学案 2025-2026学年鲁教版（2024）数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“轴对称与坐标变化”，核心知识点为点关于x轴、y轴、原点对称的坐标规律及图形变换与坐标的关系。通过“自主探究”引导学生从点的对称坐标特点入手，经知识点梳理、针对训练到图形变换应用，构建从点到图形的学习支架。 特色在于分层设计（基础巩固、素养提优、中考链接）与口诀提炼（“关于谁，谁不变；关于原点，都改变”），帮助学生通过几何直观理解坐标变化，发展空间观念和推理意识，提升用数学语言表达图形变换规律的能力，促进自主学习与知识应用。

5.3 轴对称与坐标变化（1） 【自主探究】 知识点一：关于x轴对称 1.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是　　 　. 2.关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 . 针对训练一 1.点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A.（2，-5） B.（-2，-5） C.（2，5） D.（5，-2） 2.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= . 知识点二：关于y轴对称 1.点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是　　　　. 2.y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 . 针对训练二 1.已知，A(2,a),B(-b,4),若A、B关于y轴对称，则a=_______,b=_________. 2.若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　 　．　 知识点三：关于原点对称 1.点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是　　　　. 2.关于原点对称的两个点的坐标特点：横坐标 ，纵坐标 . 针对训练三 1.点A关于y轴的对称点A1坐标是(-2,-1)，则点A关于原点的对称点A2坐标是（ ） A.（-1,-2） B.(2,1) C.(-2,1) D.(2,-1) 2.点A（2，-3）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点轴的对称点为C，则点C的坐标为________. 【基础巩固】 1.已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A1B1C1 与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为（ ） A.(-4，2) B.(-4，-2) C.(4，-2) D.(4，2) 2.点A（2,-3）关于x轴对称的点的坐标是________;关于y轴对称 的点的坐标是___________. 3.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则 mn等于（ ） A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 【素养提优】 1.设点 M(x,y)在第二象限，且，则点M关于y轴的对称点的坐标是（ ） A.（2,3） B.（-2,3） C.（-3,2） D.（-3，-2） 2.点P关于x轴对称点P＇的坐标为（4，-5）,那么点P关于y轴对称点P"的坐标为（ ） A.(-4，5) B.(4，-5) C.(-4，-5) D.(-5，-4) 3.已知点P（2a，﹣3）与点P′（8，b+2）． （1）若点P与点P′关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点P与点P′关于y轴对称，求a，b的值． 【中考链接】 （2023·临沂）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）      A． B． C． D． 【方法提炼】 轴对称与坐标变化口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.若点A(2,3)与点B关于y轴对称，则A、B两点间的距离为______.(2分) 2.点A关于y轴的对称点A1坐标是(-2,-1)，则点A关于x轴的对称点A2坐标是（ ）(2分) A.（-1,-2） B.(2,1) C.(-2,1) D.(2,-1) 3.在直角坐标系中，线段AB=3,点A的坐标（-1,2），若线段AB与x轴平行，则点B关于x轴对称的点的坐标是（ ）(2分) A.(-3，-2） B.(2，-2） C.（-4，-2）或（2，-2） D.(-1，-2） 4.已知点P(x+1，2x-3)关于x轴对称的点在第一象限，化简：|2x-3|+|2x+2| .(4分) 5.3 轴对称与坐标变化（2） 【自主探究】 知识点一：轴对称与坐标变化 1.（1）在方格纸上建立直角坐标系，根据点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来,坐标是（1，2），（2，4），（3，1） （2）将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？ （3将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得图案有什么变化？ 针对训练一 1.若两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数，则这两个点关于 对称. 2.若两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两个点关于 对称. 3.横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，则所得图形与原图形关于　　 对称. 4.纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，则所得图形与原图形关于　　 对称. 【基础巩固】 1.将△ABC的三个顶点的纵坐标乘以-1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（ ） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.△ABC沿y轴负方向平移了1个单位长度 2.把各顶点的横坐标都乘以，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，已知A(2,4),B(-2,4)，则下列说法正确的是（ ） A.点A、B关于x轴对称 B.直线AB平行于y轴 C.A到y轴的距离是4 D.A、B两点间的距离是4 【素养提优】 1.如图，画出与字母M关于y轴成轴对称的图形，并写出所得图形相应各端点的坐标. 2.某个图形上各点的横坐标不变，而纵坐标变为原来的相反数，图形都未发生任何变化，你认为有这种可能吗？请说明理由. 【方法提炼】 轴对称与坐标变化口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.在直角坐标系中，点A（1,2）的纵坐标乘以-1，横坐标不变，得到A'点，则点A与点A'的关系是（ ）（2分） A.关于关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将A点向y轴的负方向平移1个单位长度 2.点A（a，4）点B（3，b）关于y轴对称，则（a+b）2023的值为（ ）（2分） A.0 B.-1 C.1 D.72023 3.如图，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（2，1）（-1，3）（-3，2）（6分） （1）在图中作出关于x轴对称的． （2）点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______． （3）若点与点Q关于y轴对称，若，则点P的坐标为______． 答案： 5.3轴对称与坐标变化(1) 【自主探究】 知识点一：关于x轴对称 （a,-b）；不变，互为相反数 针对训练一 1.B 2. 知识点二：关于y轴对称 (-a,b)； 互为相反数,不变 针对训练二 1.4,2 2.0 知识点三：关于原点对称 (-a,-b)；互为相反数, 互为相反数 针对训练三 1.C 2.(-2,-3) 【基础巩固】 1.D 2.(2,3),(-2,-3) 3.B 【素养提优】 1.A 2.A 3.(1)a=4 b=1 (2) a=-4 b=-5 【中考链接】A 【达标测评】 1.4 2.B 3.C 4.解：点关于x轴对称的点在第一象限 ，解得 ． 5.3轴对称与坐标变化(2) 知识点一：轴对称与坐标变化 （1）图略（2）与原图形关于y轴对称（3）与原图形关于x轴对称 【基础巩固】 1.A 2.A 3.D 针对训练一 1.x轴 2.y轴 3.x轴 4.y轴 【素养提优】 1.图略 A（4，0）B（4，3）C(2.5,0)D(1,3)E(1,0) 2.当原图形关于x轴对称时会有这种可能。 【达标测评】 1.A 2.C 3.解：如图所示，即为所求； ；；； 点与点Q关于y轴对称 ， ，解得或 当时， 当时， 点P的坐标为或． 第五章位置与坐标复习课 【知识梳理】 1.2 2.第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 3.纵，横 4.纵，横 5.|b|,|a|, 6.不变，互为相反数；互为相反数，不变；互为相反数，互为相反数 【考点精练】 考点1：确定物体的位置 1.D 2.B 3.B 考点2：根据点的位置确定点的坐标 1.C 2.B 3.C 4.(4,-4) 考点3：根据已知点的位置求字母的值（或范围） 1.(0) 2.(3,2) 3.(1,1) 4.(-5,-3) 5.(1)a=2或-2，A(-1,0)或(-5,0)；（2）a=3，A(0,5) 考点4：建立直角坐标系求点的坐标 1.（方法不唯一）A(0,0) B(0,2) C(3,2) D(5,0) x y 2.（方法不唯一）A(-3,2) C(3,-2) D(3,2) x y A B C D O 考点5：轴对称与坐标变化 1.B 2.B 3.B 4.4 5.A 学科网（北京）股份有限公司 $