河南省信阳市淮滨县滨城高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题B卷

滨城高中2025-2026学年度上期10月月考 高一数学（B卷）试题 考试时间：120分钟 满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合的子集个数为（    ）. A．3 B．4 C．5 D．8 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．学校统计某班55名学生参加科学、艺术和体育三个兴趣小组的情况，其中有25名学生参加了科学小组，有24名学生参加了艺术小组，有23名学生参加了体育小组，有28名学生只参加了1个兴趣小组，有16名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没有参加的学生人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的范围是（    ） A． B． C． D． 7．在数学上称函数为高斯函数，其中表示不大于的最大整数，如.那么使不等式成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D．集合A的真子集个数为 10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 11．已知关于的不等式的解集为，则（   ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为 . 13．定义：实数a，b，c，若满足，则称a，b，c是等差的，若满足，则称a，b，c是调和的．已知集合，集合是集合的三元子集，即，若集合中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合为“好集”，则集合为“好集”的个数是 ． 14．若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分） 求下列关于x的不等式的解集： (1)； (2)． 16．（本小题满分14分） 已知命题：，，命题：，. (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 17．（本小题满分16分） 已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求的值； (2)求关于的不等式（其中）的解集. 18．（本小题满分17分） 求下列函数的最值. (1)已知，求的最小值； (2)已知：，，且，求的最小值. 19．（本小题满分18分） 设全集，集合，集合 (1)若，求 (2)若是的充分条件，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 第 2 页 共 13 页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025-2026学年度上期10月月考》高一数学B卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C B B B B AC ABD 题号 11 答案 AD 1．D 【分析】用列举法表示集合A，求得集合A 中元素的个数，从而求得集合A的子集的个数. 【详解】因为，所以集合A的子集有个. 故选：D. 2．D 【分析】根据存在量词命题的否定方法，判断结果即可. 【详解】由改变量词，否定结论的方法可知命题“”的否定为“”. 故选：D. 3．C 【分析】画出韦恩图，根据题意列出方程，求出三个小组都参加的人数即可得解. 【详解】设三个小组都参加的人数为，只参加科学、艺术的人数为，只参加艺术、体育的人数 为，只参加体育、科学的人数为，作出韦恩图，如图，    依题意，， 则，由于有16名学生只参加了2个兴趣小组，得， 于是，即三个兴趣小组都参加的有4人，因此参加兴趣小组的一共有人， 所以不参加所有兴趣小组的有人. 故选：C 4．C 【分析】根据不等式的性质，逐一判断各选项正误，求出结果即可. 【详解】由题意可知，无法确定，所以A错误； 因为，所以，所以B错误； 因为，所以，所以C正确； 因为无法确定，，所以D错误； 故选：C. 5．B 【分析】由题意可得，再由乘1法和基本不等式可得最小值，由二次不等式的解法可得所求范围． 【详解】正实数满足，所以， 由恒成立，可得， ， 当且仅当时上式取等号， 则，解得， 故实数的取值范围是， 故选：B. 6．B 【分析】先求出的范围，再结合不等式性质可求的范围. 【详解】因为，所以， 当时，，即， 当时，，即， 综上可知， 故选：B. 7．B 【分析】解二次不等式求出的范围，再由高斯函数得到的取值范围，转化为求其非空真子集即可得解. 【详解】因为，则，则， 又表示不大于的最大整数，因此不等式的解集为. 依题意可知，只需求出不等式解集的一个非空真子集即可， 选项中只有⫋. 故选：B 8．B 【分析】分和两种情况去掉绝对值符号结合不等式的解法讨论可得. 【详解】当时，恒成立， 当即时，不等式的解集为或， 又当时，关于的不等式恒成立，所以需满足即； 当即时，不等式的解集为或， 又当时，关于的不等式恒成立，所以需满足即； 当时，，而恒成立，此情况无解， 综上，时，；时，， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 9．AC 【分析】利用交集、并集、补集的概念及真子集的概念计算即可. 【详解】由已知全集，集合，， 对于A，，即A正确 对于B，，所以B错误 对于C，，所以C正确 对于D，集合的真子集有：，，，，，，共个， 所以D错误． 故选：AC． 10．ABD 【分析】由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韦达定理得到的关系式，且，从而判断A正确，解不等式得到BD正确，由得到C错误. 【详解】由题意得：的解为和，且， 所以，解得：， 故A正确， ，即，解得：，故B正确； ，故C错误； 变形为，不等式除以得：， 解得：，故D正确. 故选：ABD 11．AD 【分析】利用二次函数与一元二次不等式的关系确定参数关系，一一分析选项即可. 【详解】由题意可知的两个根为且，A正确； 所以，即，则，B错误； 不等式即为，且， 可得，则，C错误； 不等式即为，且， 可得，解得或，D正确. 故选：AD 12． 【分析】根据题意，分别求得命题和为真命题时，实数的取值范围，分类讨论，即可求解. 【详解】若命题为真命题， 即方程在上有解，则满足，解得， 若命题为真命题， 即不等式在上恒成立，则满足，解得， 当命题为真命题且为假命题时，则满足； 当命题为假命题且为真命题时，则满足； 所以命题､一真一假时，可得或 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 13．1012 【分析】由好集的定义得且，化简可解得或，由P是集合M的三元子集可排除，结合的元素特征可得，，，即可求得好集的个数. 【详解】由好集的定义得，消去可得， 整理可得，则或， 因为可得，则，， 可得，且. 又因为，则且，得， 故集合P为“好集”的个数为. 故答案为：1012 14． 【分析】根据绝对值三角不等式求得，进而得到，解绝对值不等式求得的取值范围. 【详解】，当且仅当时取等号， 由不等式恒成立，得，即或， 解得或，即实数a的取值范围是． 故答案为： 15．(1)或； (2)答案见解析. 【分析】（1）化成一元二次不等式求解. （2）分类讨论求解含参数的一元二次不等式. 【详解】（1）原不等式化为，解得或， 所以原不等式的解集为或. （2）不等式， 当时，，解得； 当时，原不等式化为，解得或， 当时，原不等式化为， 当时，解得；当时，原不等式无解；当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 16．(1) (2)，或 【分析】（1）根据全称命题的性质，结合存在命题的性质进行求解即可； （2）根据题意，分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）命题为真命题时，，当时，代数式， 要想，恒成立，只需即可； 命题为真命题时，有，或， 因为两个命题都是真命题， 所以实数应同时满足上述条件，即， 因此实数的取值范围； （2）由（1）可知：当命题为假命题时，， 当命题为假命题时，， 当命题为真命题时，命题为假命题时，有， 当命题为假命题时，命题为真命题时，有，或，解得， 综上所述：实数的取值范围，或. 17．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）方程的两根为1和，且，及求解； （2）原不等式可以化为，对a分类讨论求解． 【详解】（1）关于的不等式的解集为 方程的两根为1和，且 由韦达定理得：，解得. （2）原不等式可以化为. 方程的两根为， ①当，即时，不等式即为，解集为， ②当，即时，不等式的解集为， ③当，即时，不等式的解集为 综上所述，当时，不等式解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为. 18．(1)4； (2). 【分析】（1）由基本不等式求解即可； （2）由基本不等式的乘“1”法求解即可； 【详解】（1）， 当且仅当时取等号，所以最小值为4. （2）， 当且仅当时取等号，又，即，， 所以最小值为. 19．(1), (2) (3) 【分析】（1）先求出当时的集合，然后根据集合的交并补运算即可得解. （2）由题可知，列出不等式组，运算即可得解. （3）分情况讨论集合是空集和非空集，结合子集的概念求参数范围. 【详解】（1）当时，，又， 所以，或，. （2）若“”是“”的充分条件，则，即， 解得，即实数的取值范围为. （3）因为， 当时，，解得， 当时，，无解， 综上，a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $