5.3、解方程（课时练）数学人教版五年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 5.3、解方程 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、方程的解与解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 2、解方程原理：天平平衡。 （1）等式性质1：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式性质2：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。 3、方程的检验 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 考点1：应用等式的性质1解方程 【典型例题】1下列方程中，方程的解最大的是（     ）。 A． B． C． 【变式训练1】已知方程的解是，则k的值是（     ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练2】用方程表示下图的关系：（ ），方程的解是（ ）。 考点2：应用等式的性质2解方程 【典型例题】方程0.2＝0.5的解是（     ）。 A．＝1 B．＝0.1 C．＝2.5 【变式训练1】下列方程中，与的解相等的是（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】如果2x＝3.6，y－x＝12，那么y＝（ ）。 考点3：应用等式的性质1和2解方程 【典型例题】已知3x＋4y＝38，x＝6，那么y＝（ ）。 【变式训练1】在式子（56－4x）÷6中，当x＝（ ）时，原式等于0；当x＝（ ）时，原式等于1。 【变式训练2】＝8是下面哪个方程的解？（     ） A．8＝40 B．70＋2＝86 C．5－3×2＝74 考点4：解含括号的方程 【典型例题】与方程3×（4＋x）＝12.9的解相同的是（       ）。 A．4×（3＋x）＝12.9 B．2×（4＋x）＝7.2 C．6×（x－0.1）＝1.2 【变式训练1】解方程。 解法一： 解：是把（ ）看作一个整体。 解法二： 是运用了（     ）律。 【变式训练2】当（ ）时，的值是6。 考点5：解等号两边都有未知数的方程 【典型例题】方程15x－25＝10x＋50的解是（     ）。 A．x＝5 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝15 【变式训练1】当x等于（     ）时，18x－16与6x＋56这两个式子的结果相等。 A．6 B．5 C．4 【变式训练2】当m值为（     ）时，4m＝m＋30。 A．6 B．10 C．5 考点6：方程的检验 【典型例题】解方程。（先解答，再检验） 5.9x－2.4x＝7                   （4.5＋x）×2＝13 【变式训练1】填一填，解方程。 1.9x＝11.4 解：1.9x÷（ ） ＝11.4÷（ ） x＝（ ） 检验：方程左边＝1.9x ＝1.9×（ ） ＝（ ） ＝方程右边 所以，x＝（ ）是方程的解。 【变式训练2】解方程，带※的要检验。 ※8÷x＝10               0.8（5＋x）＝32              7x－3.5x＝350 一、选择题 1．x＝5不是下面方程（     ）的解。 A．8＋x＝13 B．10－x＝7 C．8x＝40 2．已知，那么（     ）。 A．9 B．13 C．11 3．下面的说法正确的是（     ）。 A．含有未知数的式子叫做方程。 B．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 C．等式两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式。 4．1200－30x＝600的解是（     ）。 A． x＝30 B．x＝60 C．x＝20 5．方程x＋（     ）＝8.7的解是x＝5.4，括号里的数应是（     ）。 A．3.3 B．5.4 C．8.7 6．与方程3x＋8＝68的解相同的是（     ）。 A．12x＝360 B．（8＋15）x＝36 C．15x＋x＝320 二、填空题 7．由4－＝15得3＝15，是根据（ ）（填运算定律），这个方程的解是（ ）。 8．已知2x、x＋5这两个式子的和是14，那么3x＋7.2＝（ ）。 9．如果4x＋9＝17，那么x＝（ ），4x＋（ ）＝26。 10．x＝5是25－mx＝15的解，则m＝（ ），4m＋6＝（ ）。 11．已知3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么a＝（ ），b＝（ ）。 12．如果3x＝6.3，那么x＝（ ），3x－1.5＝（ ），3（x－1.5）＝（ ）。 13．方程的解是，则a＝（ ）。 14．在下面算式中▲表示相同的数，那么▲＝（ ）。 32×▲－▲×19＝65 15．求5x＝1.5的解时，等式两边应该同时（ ），这个方程的解是（ ）。 16．已知1.6x＝20，那么4.8x＝（ ），1.6x－4.5＝（ ）。 17．如果3x＝6.3，那么x＋3.5＝（ ）。 18．如果方程（n—3）x＝30的解是x＝6，那么n＝（ ）。 19．填上合适的数，使每个方程的解都是7。 （ ）－y＝56；x＋（ ）＝45.2。 20．在（54－6x）÷6中，当x＝（ ）时，结果为0；当x＝（ ）时，结果为1。 21．若是方程的解，则（ ）。 22．定义新运算，若，那么m的值是（ ）。 三、计算题 23．解下列方程，带※号的请写出检验过程。 x÷1.2＝0.5                 28.5＋5x＝70 （100－2x）÷4＝15          ※4x＋2.4×3＝9.2 四、解答题 24．三个连续自然数之和153，这三个自然数分别是多少？ 25．每个苹果比每个梨重50克，每个苹果和每个梨分别重多少克？ 26．已知式子（42－2a）÷5。 （1）当a是多少时，式子的结果是0？ （2）当a是多少时，式子的结果是2？ （3）当a是多少时，式子的结果是a？ 27．如果x＋3＝9.6与mx＝23.1有相同的解，求m的值。 28．豆豆在写一个两位小数时，不小心把小数点漏了，结果得到的数比原数大55.44，那么这个两位小数是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 5.3、解方程 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、方程的解与解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 2、解方程原理：天平平衡。 （1）等式性质1：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式性质2：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。 3、方程的检验 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 考点1：应用等式的性质1解方程 【典型例题】1下列方程中，方程的解最大的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。根据等式的性质，求出选项里3个方程的解，然后比较大小即可。 【详解】A． 解： B． 解： C． 解： 17＜23＜60 故答案为：C 【变式训练1】已知方程的解是，则k的值是（     ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】把代入到方程中，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】当时 解： 故答案为：A 【变式训练2】用方程表示下图的关系：（ ），方程的解是（ ）。 【答案】 x＋60＝90 x＝30 【分析】根据题图可列方程为：x＋60＝90；方程左右两边同时减去60即可求出方程的解。 【详解】列方程为：x＋60＝90； x＋60＝90 解：x＋60－60＝90－60 x＝30 考点2：应用等式的性质2解方程 【典型例题】方程0.2＝0.5的解是（     ）。 A．＝1 B．＝0.1 C．＝2.5 【答案】C 【分析】用等式的性质解方程，方程两边同时除以0.2，求出方程的解。 【详解】0.2＝0.5 解：0.2÷0.2＝0.5÷0.2 ＝2.5 故答案为：C 【变式训练1】下列方程中，与的解相等的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 分别求出与四个选项中方程的解，比较后得出结论。 【详解】 解： A． 解： 与的解相等； B． 解： 与的解不相等； C． 解： 与的解不相等； D． 解： 与的解不相等。 故答案为：A 【变式训练2】如果2x＝3.6，y－x＝12，那么y＝（ ）。 【答案】13.8 【分析】先根据等式的性质2解方程2x＝3.6，解得x＝1.8；再把x＝1.8代入y－x＝12，得到方程y－1.8＝12；最后根据等式的性质1解方程y－1.8＝12，解得y＝13.8。 【详解】2x＝3.6 解：2x÷2＝3.6÷2 x＝1.8 把x＝1.8代入y－x＝12中，可得： y－1.8＝12 解：y－1.8＋1.8＝12＋1.8 y＝13.8 所以y＝13.8。 考点3：应用等式的性质1和2解方程 【典型例题】已知3x＋4y＝38，x＝6，那么y＝（ ）。 【答案】5 【分析】3x＋4y＝38，因为x＝6，所以这个方程可以写成18＋4y＝38，根据等式的基本性质，求出y的值即可。 【详解】18＋4y＝38 解：18＋4y－18＝38－18 4y＝20 4y÷4＝20÷4 y＝5 【变式训练1】在式子（56－4x）÷6中，当x＝（ ）时，原式等于0；当x＝（ ）时，原式等于1。 【答案】 14 12.5 【分析】由题意可知，使（56－4x）÷6＝0，（56－4x）÷6＝1，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】（56－4x）÷6＝0 解：（56－4x）÷6×6＝0×6 56－4x＝0 56－4x＋4x＝0＋4x 4x＝56 4x÷4＝56÷4 x＝14 （56－4x）÷6＝1 解：（56－4x）÷6×6＝1×6 56－4x＝6 56－4x＋4x＝6＋4x 6＋4x＝56 6＋4x－6＝56－6 4x＝50 4x÷4＝50÷4 x＝12.5 则在式子（56－4x）÷6中，当x＝14时，原式等于0；当x＝12.5时，原式等于1。 【变式训练2】＝8是下面哪个方程的解？（     ） A．8＝40 B．70＋2＝86 C．5－3×2＝74 【答案】B 【分析】A．方程两边同时除以8，求出方程的解； B．方程两边先同时减去70，再同时除以2，求出方程的解； C．先计算方程左边的3×2，把方程化简成5－6＝74，然后方程两边先同时加上6，再同时除以5，求出方程的解； 据此确定哪个方程的解是＝8。 【详解】A．8＝40 解：8÷8＝40÷8 ＝5 所以，＝8不是方程的解； B．70＋2＝86 解：70＋2－70＝86－70 2＝16 2÷2＝16÷2 ＝8 所以，＝8是方程的解； C．5－3×2＝74 解：5－6＝74 5－6＋6＝74＋6 5＝80 5÷5＝80÷5 ＝16 所以，＝8不是方程的解。 故答案为：B 考点4：解含括号的方程 【典型例题】与方程3×（4＋x）＝12.9的解相同的是（       ）。 A．4×（3＋x）＝12.9 B．2×（4＋x）＝7.2 C．6×（x－0.1）＝1.2 【答案】C 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质解方程，先求出方程3×（4＋x）＝12.9的解，再把这个解代入各个选项中的方程，看看哪个方程的左边等于右边，即为所求。 【详解】3×（4＋x）＝12.9 解：3×（4＋x）÷3＝12.9÷3 4＋x＝4.3 4＋x－4＝4.3－4 x＝0.3 A．把x＝0.3代入方程4×（3＋x）＝12.9， 得：方程左边＝4×（3＋0.3）＝4×3.3＝13.2； 方程右边是12.9； 13.2≠12.9 所以，左边≠右边；此项不符合题意。 B．把x＝0.3代入方程2×（4＋x）＝7.2， 得：方程左边＝2×（4＋0.3）＝2×4.3＝8.6； 方程右边是12.9； 7.2≠8.6 所以，左边≠右边；此项不符合题意。 C．把x＝0.3代入方程6×（x－0.1）＝1.2， 得：方程左边＝6×（0.3－0.1）＝6×0.2＝1.2； 方程右边是1.2； 1.2＝1.2 所以，左边＝右边；此项符合题意。 故答案为：C 【变式训练1】解方程。 解法一： 解：是把（ ）看作一个整体。 解法二： 是运用了（     ）律。 【答案】；乘法分配 【分析】解法一：可以把看作一个整体，当作乘数，利用乘数等于积除以另一个乘数进行解答。 解答二：利用乘法分配律将方程展开，再根据等式的基本性质性质进行解答。 【详解】解法一： 是把（ ）看作一个整体。 解： 解法二：是运用了（乘法分配）律。 解： 解得，（2.25 ） 【变式训练2】当（ ）时，的值是6。 【答案】7 【分析】这是一个方程，结合等式的性质求出方程的解就是a的值。 【详解】（24－2a）×0.6＝6 解：（24－2a）×0.6÷0.6＝6÷0.6 24－2a＝10 24－2a＋2a＝10＋2a 24＝2a＋10 2a＋10－10＝24－10 2a＝14 2a÷2＝14÷2 a＝7 考点5：解等号两边都有未知数的方程 【典型例题】方程15x－25＝10x＋50的解是（     ）。 A．x＝5 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝15 【答案】D 【分析】解方程15x－25＝10x＋50，根据等式的性质1，方程左右两边同时减去10x，再同时加上25；根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5，求出方程的解，进而选择。 【详解】15x－25＝10x＋50 解：15x－25－10x＝10x＋50－10x 5x－25＝50 5x－25＋25＝50＋25 5x÷5＝75÷5 x＝15 故答案为：D 【变式训练1】当x等于（     ）时，18x－16与6x＋56这两个式子的结果相等。 A．6 B．5 C．4 【答案】A 【分析】由题意可知，要使18x－16＝6x＋56，据此直接解方程即可。 【详解】18x－16＝6x＋56 解：18x－16＋16＝6x＋56＋16 18x＝6x＋72 18x－6x＝6x＋72－6x 12x＝72 12x÷12＝72÷12 x＝6 故答案为：A。 【变式训练2】当m值为（     ）时，4m＝m＋30。 A．6 B．10 C．5 【答案】B 【分析】根据题意，解方程：4m＝m＋30，求出m的值，即可解题。 【详解】4m＝m＋30 解：4m－m＝m－m＋30 3m＝30 3m÷3＝30÷3 m＝10 所以，当m值为10时，4m＝m＋30。 故答案为：B 考点6：方程的检验 【典型例题】解方程。（先解答，再检验） 5.9x－2.4x＝7                   （4.5＋x）×2＝13 【答案】x＝2； x＝2 【分析】5.9x－2.4x＝7，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程； （4.5＋x）×2＝13，根据等式的性质1和2，两边先同时÷2，再同时－4.5即可。 将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】5.9x－2.4x＝7 解：3.5x÷3.5＝7÷3.5 x＝2 检验：方程的左边＝5.9x－2.4x ＝5.9×2－2.4×2 ＝11.8－4.8 ＝7 ＝方程的右边，所以x＝2是方程的解。 （4.5＋x）×2＝13 解：（4.5＋x）×2÷2＝13÷2 4.5＋x－4.5＝6.5－4.5 x＝2 检验：方程的左边＝（4.5＋x）×2 ＝（4.5＋2）×2 ＝6.5×2 ＝13 ＝方程的右边，所以x＝2是方程的解。 【变式训练1】填一填，解方程。 1.9x＝11.4 解：1.9x÷（ ） ＝11.4÷（ ） x＝（ ） 检验：方程左边＝1.9x ＝1.9×（ ） ＝（ ） ＝方程右边 所以，x＝（ ）是方程的解。 【答案】 1.9 1.9 6 6 11.4 6 【分析】等式的两边乘同一个数，或除以同一个数（0）除外，左右两边仍然相等。据此在方程的两边同时除以1.9，即可求得x的值，也就是方程的解。把求出的x的值代入原方程计算，如果左边＝右边，那么求出的x的值就是原方程的解。 【详解】1.9x＝11.4 解：1.9x÷1.9＝11.4÷1.9 x＝6 检验：方程左边＝1.9x ＝1.9×6 ＝11.4 ＝方程右边 所以，x＝6是方程的解。 【变式训练2】解方程，带※的要检验。 ※8÷x＝10               0.8（5＋x）＝32              7x－3.5x＝350 【答案】x＝0.8；x＝35；x＝100 【分析】8÷x＝10，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘x，然后交换左右两边的结果，再同时除以10即可； 0.8（5＋x）＝32，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以0.8，再同时减去5即可； 7x－3.5x＝350，先把左边合并为3.5x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3.5即可。 【详解】8÷x＝10        解：8÷x×x＝10×x 8＝10x 10x＝8 10x÷10＝8÷10   x＝0.8 检验：把x＝0.8代入8÷x＝10，得 方程左边＝8÷0.8 ＝10 ＝方程右边 所以x＝0.8是8÷x＝10的解。 0.8（5＋x）＝32 解：0.8（5＋x）÷0.8＝32÷0.8 5＋x＝40 5＋x－5＝40－5 x＝35    7x－3.5x＝350 解：3.5x＝350   3.5x÷3.5＝350÷3.5 x＝100 一、选择题 1．x＝5不是下面方程（     ）的解。 A．8＋x＝13 B．10－x＝7 C．8x＝40 【答案】B 【分析】把x＝5代入三个选项，哪一个选项的等式两边值不相等，就选哪一个。 【详解】由分析可得： A．把x＝5代入方程8＋x＝13，左边＝8＋5＝13，右边＝13，13＝13，左边等于右边，所以x＝5是方程8＋x＝13的解； B．把x＝5代入方程10－x＝7，左边＝10－5＝5，右边＝7，5≠7，左边≠右边，所以x＝5不是方程10－x＝7的解； C．把x＝5代入方程8x＝40，左边＝8×5＝40，右边＝40，40＝40，左边等于右边，所以x＝5是方程8x＝40的解； 故答案为：B 2．已知，那么（     ）。 A．9 B．13 C．11 【答案】C 【分析】应用等式的性质1和性质2，求出方程的解，解出x后，将x的值代入到4x－1中即可。 【详解】 解： 3x÷3＝9÷3 x＝3 将x＝3代入4x－1得： 4×3－1 ＝12－1 ＝11 故答案为：C 3．下面的说法正确的是（     ）。 A．含有未知数的式子叫做方程。 B．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 C．等式两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式。 【答案】B 【分析】根据方程的定义、方程的解的定义以及等式的性质2，逐项分析判断即可。 【详解】A．含有未知数的等式叫做方程，原题说法错误； B．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，原题说法正确； C．等式的两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；原题说法错误。 故答案为：B 4．1200－30x＝600的解是（     ）。 A． x＝30 B．x＝60 C．x＝20 【答案】C 【分析】先将1200减去600，求出30x的值，再将等式两边同时除以30，解出x，从而选出正确选项。 【详解】1200－30x＝600 解：30x＝1200－600 30x＝600 x＝600÷30 x＝20 所以，1200－30x＝600的解是x＝20。 故答案为：C 5．方程x＋（     ）＝8.7的解是x＝5.4，括号里的数应是（     ）。 A．3.3 B．5.4 C．8.7 【答案】A 【分析】把x＝5.4代入到方程中，然后根据加法各部分之间的关系进行解答即可。 【详解】当x＝5.4时， 8.7－5.4＝3.3 故答案为：A 6．与方程3x＋8＝68的解相同的是（     ）。 A．12x＝360 B．（8＋15）x＝36 C．15x＋x＝320 【答案】C 【分析】根据等式的性质： 1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立； 2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。先求出3x＋8＝68的解，再求出三个方程的解根据得出的解进行选择。 【详解】3x＋8＝68 解：3x＝68－8 x＝60÷3 x＝20 A．12x＝360 解：x＝360÷12 x＝30 B．（8＋15）x＝36 解：23x＝36 x＝36÷23 x≈1.57 C．15x＋x＝320 解：16x＝320 x＝320÷16 x＝20 故答案为：C 二、填空题 7．由4－＝15得3＝15，是根据（ ）（填运算定律），这个方程的解是（ ）。 【答案】 乘法分配律 ＝5 【分析】根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，可以把4－＝15改写成（4－1）＝15，即3＝15； 根据等式的性质解方程，先把方程化简成3＝15，然后方程两边同时除以3，求出方程的解。 【详解】4－＝15 解：（4－1）＝15 3＝15 3÷3＝15÷3 ＝5 由4－＝15得3＝15，是根据乘法分配律，这个方程的解是＝5。 8．已知2x、x＋5这两个式子的和是14，那么3x＋7.2＝（ ）。 【答案】16.2 【分析】已知2x、x＋5这两个式子的和是14，即2x＋（x＋5）＝14，然后根据等式的性质求出x的值，然后把x的值代入到3x＋7.2中进行计算即可。 【详解】2x＋（x＋5）＝14 解：2x＋x＋5＝14 3x＋5＝14 3x＋5－5＝14－5 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 当x＝3时 3x＋7.2＝3×3＋7.2 ＝9＋7.2 ＝16.2 9．如果4x＋9＝17，那么x＝（ ），4x＋（ ）＝26。 【答案】 2 18 【分析】4x＋9＝17，方程两边同时减9得4x＝8，再同时除以4即可解答第一个空；将未知数的得数代入即可解答第二个空。 【详解】4x＋9＝17 3x＋9－9＝17－3 4x＝8 2x÷4＝8÷4 x＝2 当x＝2时 4x＝4×2＝8 8＋18＝26 如果4x＋5＝17，那么x＝2。4x＋18＝26。 10．x＝5是25－mx＝15的解，则m＝（ ），4m＋6＝（ ）。 【答案】 2 14 【分析】把x＝5代入25－mx＝15，根据等式的性质解出m的值，然后把m的值代入4m＋6解答即可。 【详解】25－mx＝15 解：25－5m＝15 5m＝25－15 5m＝10 5m÷5＝10÷5 m＝2 把m＝2代入4m＋6计算。 4m＋6 ＝4×2＋6 ＝8＋6 ＝14 x＝5是25－mx＝15的解，则m＝2，4m＋6＝14。 11．已知3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么a＝（ ），b＝（ ）。 【答案】 0.8 0.2 【分析】由a＋b＝1，得出b＝1－a，把b＝1－a代入3a＋b＝2.6中，根据等式的性质解方程，求出a的值； 然后把a的值代入a＋b＝1中，根据等式的性质解方程，求出b的值。 【详解】a＋b＝1，则b＝1－a； 把b＝1－a代入3a＋b＝2.6，可得： 3a＋1－a＝2.6 解：2a＝1.6 2a÷2＝1.6÷2 a＝0.8 把a＝0.8代入a＋b＝1，可得： 0.8＋b＝1 解：0.8＋b－0.8＝1－0.8 b＝0.2 已知3a＋b＝2.6，a＋b＝1，那么a＝0.8，b＝0.2。 12．如果3x＝6.3，那么x＝（ ），3x－1.5＝（ ），3（x－1.5）＝（ ）。 【答案】 2.1 4.8 1.8 【分析】根据等式的性质，求出方程3x＝6.3的解；然后把x的值代入到3x－1.5和3（x－1.5）中进行计算即可。 【详解】3x＝6.3 解：3x÷3＝6.3÷3 x＝2.1 当x＝2.1时 3x－1.5＝3×2.1－1.5 ＝6.3－1.5 ＝4.8 3（x－1.5）＝3×（2.1－1.5） ＝3×0.6 ＝1.8 则如果3x＝6.3，那么x＝2.1，3x－1.5＝4.8，3（x－1.5）＝1.8。 13．方程的解是，则a＝（ ）。 【答案】10 【分析】把x＝3.5代入方程4x＋a＝24，得4×3.5＋a＝24，两边再同时减去4×3.5即可求出a是多少。 【详解】把x＝3.5代入方程4x＋a＝24，得 4×3.5＋a＝24 14＋a＝24 14＋a－14＝24－14 a＝10 14．在下面算式中▲表示相同的数，那么▲＝（ ）。 32×▲－▲×19＝65 【答案】5 【分析】把▲看成一个未知数，根据等式的性质解方程，先计算方程左边的32×▲－▲×19，把方程化简成13×▲＝65，然后方程两边同时除以13，求出▲的值。 【详解】32×▲－▲×19＝65 13×▲＝65 13×▲÷13＝65÷13 ▲＝5 15．求5x＝1.5的解时，等式两边应该同时（ ），这个方程的解是（ ）。 【答案】 除以5 x＝0.3 【分析】等式的性质2：方程左右两边同时乘或除以不为0的同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质2，将5x＝1.5左右两边同时除以5，即可求出x的值。 【详解】5x＝1.5 解：5x÷5＝1.5÷5 x＝0.3 求5x＝1.5的解时，等式两边应该同时除以5，这个方程的解是x＝0.3。 16．已知1.6x＝20，那么4.8x＝（ ），1.6x－4.5＝（ ）。 【答案】 60 15.5 【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以1.6，求出x的值，再把x的值代入4.8x和16x－4.5中，即可解答。 【详解】1.6x＝20 解：1.6x÷1.6＝20÷1.6 x＝12.5 4.8x ＝4.8×12.5 ＝60 1.6x－4.5 ＝1.6×12.5－4.5 ＝20－4.5 ＝15.5 17．如果3x＝6.3，那么x＋3.5＝（ ）。 【答案】5.6 【分析】先解方程3x＝6.3求出x的值；再把x的值代入x＋3.5后计算。 【详解】3x＝6.3 解：3x÷3＝6.3÷3 x＝2.1 当x＝2.1时，x＋3.5＝2.1＋3.5＝5.6。 所以如果3x＝6.3，那么x＋3.5＝5.6。 18．如果方程（n—3）x＝30的解是x＝6，那么n＝（ ）。 【答案】8 【分析】将x＝6代入到方程（n—3）x＝30中，利用等式的性质，解方程求出n的值即可。 【详解】把x＝6代入到原方程，可得： （n—3）×6＝30 解：n—3＝30÷6 n—3＝5 n＝5＋3 n＝8 19．填上合适的数，使每个方程的解都是7。 （ ）－y＝56；x＋（ ）＝45.2。 【答案】 63 38.2 【分析】每个方程的解都是7，将方程的解代入方程，把小括号中所求的数看作未知数，解方程即可。 【详解】（      ）－7＝56 解：（      ）－7＋7＝56＋7 （      ）＝63 7＋（      ）＝45.2 解：7＋（      ）－7＝45.2－7 （      ）＝38.2 所以63－y＝56；x＋38.2＝45.2。 20．在（54－6x）÷6中，当x＝（ ）时，结果为0；当x＝（ ）时，结果为1。 【答案】 9 8 【分析】先根据题意列出方程，再根据等式的性质进行解方程求出x的值即可。 【详解】当（54－6x）÷6＝0时，则： （54－6x）÷6＝0 （54－6x）÷6×6＝0×6 54－6x＝0 54－6x＋6x＝0＋6x 6x＝54 6x÷6＝54÷6 x＝9 当（54－6x）÷6＝1时，则： （54－6x）÷6＝1 （54－6x）÷6×6＝1×6 54－6x＝6 54－6x＋6x＝6＋6x 6x＋6＝54 6x＋6－6＝54－6 6x＝48 6x÷6＝48÷6 x＝8 所以在（54－6x）÷6中，当x＝9时，结果为0；当x＝8时，结果为1。 21．若是方程的解，则（ ）。 【答案】12.5 【分析】把x＝5代入到方程中，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】当x＝5时，代入是方程中可得： 2a＋5×5＝50 解：2a＋25＝50 2a＋25－25＝50－25 2a＝25 2a÷2＝25÷2 a＝12.5 22．定义新运算，若，那么m的值是（ ）。 【答案】9 【分析】根据定义新运算可知，第二个数减去第一个数的差作分母，两个数的和作分子；那么，即a＝3，b＝m，代入右边的式子，可得，解方程即可求解。 【详解】 解： 三、计算题 23．解下列方程，带※号的请写出检验过程。 x÷1.2＝0.5                 28.5＋5x＝70 （100－2x）÷4＝15          ※4x＋2.4×3＝9.2 【答案】x＝0.6；x＝8.3；x＝20；x＝0.5 【分析】x÷1.2＝0.5，根据等式的性质2，两边同时乘1.2即可； 28.5＋5x＝70，根据等式的性质1和2，两边同时减28.5，再同时除以5即可； （100－2x）÷4＝15，根据等式的性质1和2，两边同时乘4，再同时加2x，再同时减60，最后同时除以2即可； 4x＋2.4×3＝9.2，根据等式的性质1和2，两边同时减2.4×3的积，再同时除以4即可。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】x÷1.2＝0.5 解：x÷1.2×1.2＝0.5×1.2 x＝0.6 28.5＋5x＝70 解：28.5＋5x－28.5＝70－28.5 5x＝41.5 5x÷5＝41.5÷5 x＝8.3 （100－2x）÷4＝15 解：（100－2x）÷4×4＝15×4 100－2x＝60 100－2x＋2x ＝60＋2x 60＋2x＝100 60＋2x－60＝100－60 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 4x＋2.4×3＝9.2 解：4x＋7.2＝9.2 4x＋7.2－7.2＝9.2－7.2 4x＝2 4x÷4＝2÷4 x＝0.5 检验： 方程的左边＝4x＋2.4×3 ＝4×0.5＋2.4×3 ＝2＋7.2 ＝9.2 ＝方程的右边 所以x＝0.5是方程的解。 四、解答题 24．三个连续自然数之和153，这三个自然数分别是多少？ 【答案】50、51、52 【分析】由题意可知，设中间的自然数是x，则左边的自然数是x－1，右边的自然数是x＋1，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设中间的自然数是x，则左边的自然数是x－1，右边的自然数是x＋1。 x＋x－1＋x＋1＝153 3x＝153 x＝153÷3 x＝51 51－1＝50 51＋1＝52 答：这三个自然数分别是50、51、52。 25．每个苹果比每个梨重50克，每个苹果和每个梨分别重多少克？ 【答案】苹果：200克；梨：150克。 【分析】由于每个苹果比每个梨重50克，可以设梨重x克，则苹果为（x＋50）克，通过图可知5个苹果＋3个梨＝1450克，即可列出方程并求解。 【详解】解：设每个梨重x克，则苹果的重量为（x＋50）克。 3x＋5（x＋50）＝1450 3x＋5x＋5×50＝1450 8x＋250＝1450 8x＝1450－250 8x＝1200 x＝1200÷8 x＝150 苹果：150＋50＝200（克） 答：每个苹果重200克，每个梨重150克。 26．已知式子（42－2a）÷5。 （1）当a是多少时，式子的结果是0？ （2）当a是多少时，式子的结果是2？ （3）当a是多少时，式子的结果是a？ 【答案】（1）21；（2）16；（3）6 【分析】（1）此题就是解方程（42－2a）÷5＝0 （2）此题就是解方程（42－2a）÷5＝2 （3）此题就是解方程（42－2a）÷5＝a 应用等式的性质解以上方程即可。 【详解】（1）（42－2a）÷5＝0 解：42－2a＝0 2a＝42 a＝21 （2）（42－2a）÷5＝2 解：42－2a＝2×5 42－2a＝10 2a＝32 a＝16 （3）（42－2a）÷5＝a 解：42－2a＝5a 7a＝42 a＝6 27．如果x＋3＝9.6与mx＝23.1有相同的解，求m的值。 【答案】3.5 【分析】先根据等式的性质，在方程两边同时减去3求出x＋3＝9.6的解，也是mx＝23.1的解，把x的值代入方程mx＝23.1就得到关于m的方程，从而求出m的值。 【详解】x＋3＝9.6 解：x＝9.6－3 x＝6.6 因为x＋3＝9.6与mx＝23.1有相同的解，所以将x＝6.6代入mx＝23.1，即6.6m＝23.1，解得m＝3.5。 28．豆豆在写一个两位小数时，不小心把小数点漏了，结果得到的数比原数大55.44，那么这个两位小数是多少？ 【答案】0.56 【分析】由题意可知，写一个两位小数时，不小心把小数点漏了，则结果是原来的数的100倍，则设原来的数是x，根据变化后的数－原来的数＝55.44，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设原来的数是x，则变化后的数是100x。 100x－x＝55.44 99x＝55.44 x＝0.56 答：这个两位小数是0.56。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $