辽宁省普通高中2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学模拟试题（1）

绝密★启用前 辽宁省普通高中2025~2026学年上学期期中考试调研试题（1） 高三数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 关照曦 命题范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 （   ） A． B． C． D． 2．已知“”，：“”，则是的 （   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知等边三角形的边长为2，且，则 （   ） A． B． C． D． 4．三人玩报数游戏：首先报数字1，然后报两个数字2、3，接下来报三个数字4、5、6，然后轮到报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则报出的第2022个数字为 （   ） A．5982 B．5981 C．5980 D．以上都不对 5．已知正数满足，则与的关系不可能是 （   ） A． B． C． D． 6．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为 （   ） A． B． C． D． 7．已知共面向量满足,且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时, 的最大值为 （   ） A． B． C． D． 8．若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知数列满足，，且，则下列四个选项中正确的有 （   ） A．数列是等差数列 B．数列是等比数列 C． D．的最大值为 10．设函数，则 （   ） A．是函数的极小值点 B．， C．， D．， 11．在中，角，，所对的边长分别为a，b，c，且满足．点在线段的延长线上，则下列选项中正确的是 （   ） A． B．若，则 C． D．若，当点运动时，为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中第14题第一个空2分，第二个空3分。 12．在等比数列中，若，则 ． 13．已知O为坐标原点，，若，则与共线的单位向量为 ． 14．设函数，则函数的最小值为 ；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 16．（本小题满分15分） 已知两个正项数列和．其中是等差数列，且满足，，，三个数成等比数列．，． （1）求数列和的通项公式； （2）若数列满足，，．求数列的前项和． 17．（本小题满分15分） 在中，内角的对边分别为，． （1）求角； （2）是边上的点，若，，求的值． 18．（本小题满分17分） 已知数列满足，且an+1 = an + ． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，若对恒成立，求b的最小值． 19．（本小题满分17分） 设函数，． （1）求证：； （2）分别求和时函数的最小值； （3）求函数的最小值（用k表示）． 参考公式：当且时，． 辽宁鸿飞 高三数学试卷 第 1 页（共 4 页） 高三数学试卷 第 1 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 学科网（北京）股份有限公司 $辽宁省普通高中2025-2025学年上学期期中考试调研试题(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高三数学答题卡 (续15题) 17.(本小通满分15分) 姓名 准考证号 填 正确填涂 涂 错误填流示例 要 山区图☑曰 回口☐ 求 ▣▣ 条形码粘贴处 损用消和范项 涂右到动考有记 1.首先，检童是卡有无嘘损及印扇问题，若有问题请及时更模。前m黑色字迹签字笔在 注 规定位填写姓名。准考证号。接对条移上姓名，考证号是香正确，并贴好条形码 意 1进择塑必颈使用出阳笔镇涂：非选择抛必绩使用，如m黑色享睫签字笔作答，字体工整 笔速漓望。 事 玉选样竖修改时请用擦皮博净后再作答：非透样蓝在对应题号答题区内作备，胡出害题区城 16.(本小题满分15分) 项 的答案无效：选择题和幸选择题在试卷，草璃纸上作答无效， 4保持卡面清洁，不可桥叠、污桃。整卡上蒙用涂改滚、修正带和胶带候 第一部分选择题（共58分） (须用2B铅笔填涂) a■■a■■■■■■■■m■■■■ 1.IAI(BIIC][DI 5.IAIIB]IC]ID] 9.A[BHCIIDI ■ 2.[A1IBIICIID]6.[A[B][CIID1 10.1A1IB11C11D1 3.[A]IB]IC]ID]7.[A1IB]ICIID] H1.IA][B]IC]ID] ■ ■ 4.IAIIB]ICIID]s.[AJIBIICIID ■■■■■ 第二部分非选择题（共92分） (须用0.5mm黑色字迹签字笔书写) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、填空题：每小题5分，共15分.其中14题第一空2分，第二空3分 12. 13. 14. 四、解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作容，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高三数学答题卡第1页（共6页） 高三数学答题卡第2页（共6页） 高三数学答题卡第3页（共6页）亚了着鸡元教等研元中心，监侧 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续17题) (续18题) (续19题) 18.(本小题满分17分) 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 字4电教学狮元中心·盟制高三数学答题卡第4页（共6页） 高三数学答题卡第5页（共6页） 高三数学答题卡第6页（共6页） ■ 辽宁省普通高中2025~2026学年上学期期中考试调研试题（1） 高三数学 参考答案与解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D B D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 AC AD ACD 1．C 【分析】先解不等式得到，由补集和并集运算法则，结合子集的概念得到答案． 【详解】A选项，， 故，则不是的子集，A错误； B选项，或，故不是的子集，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D错误． 故选：C 2．B 【详解】分析：利用对数函数的单调性，根据充要条件的定义可得结果． 详解：时，， 而时，， 即不一定成立， 是充分不必要条件，故选B． 点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理． 3．D 【分析】由数量积的运算性质即可求解． 【详解】因为三角形是等边三解形，， 所以． 故选：D 4．A 【分析】首先分析出A第n次报数的个数为3n-2,进一步求出3人一共报的次数,利用前n项和公式的应用求出结果． 【详解】由题意可得:A第n次报数的个数为3n-2, 则A第n次报完数后共报的个数为． 再代入正整数n,使得Tn≥2022,解得:n的最小值为37,得T37=2035． 而A第37次报时,3人总共报了36×3+1=109次, 当A第109次报完数3人总的报数个数为,即A报出的第2035个数字为5995,故A报出的第2022个数字为5995-(2035-2022)=5982． 故选:A． 5．D 【分析】由指数式与对数式的互化与幂函数，指数函数的单调性判断即可． 【详解】设，则，即， 当时，在上为减函数，而函数在上为增函数， 则，即，故AB可能成立； 当时，则，即； 当时，在上为增函数， 则，即，故C可能成立，D不可能成立． 故选：D． 6．B 【分析】首先根据函数的奇偶性、单调性，判断，在上单调递增，且，再结合函数的单调性解不等式即可． 【详解】由题意可得，，在上单调递增，且， 由，得，或， 时，，或， 又，即，或， 故，解得， 时，，或， 又，即， 故，解得，或， 则不等式的解集为：， 故选：B． 7．D 【分析】画出图形，分析得到OB=BC，利用向量的数量积运算法则得到关于的二次函数，结合对称轴及配方，求得的最大值． 【详解】如图,令 ， 因为,所以四边形为平行四边形, 且A为对角线OD的中点， 而 ,即 即OB=BC，即 令OB=BC=2x，则AB=AC=x 所以 当向量确定时，x确定,当时, 取得最小值, 当且仅当时,取得最大值． 故选：D． 【点睛】对于平面向量，求取值范围问题，需要根据题目特征选择不同的方法，一般思路是建立平面直角坐标系，利用坐标进行求解，或者是利用向量的基本定理和运算法则进行表达出要求的量，结合基本不等式或者二次函数求最值． 8．C 【分析】先用分离参数法得到， 令，由，得．再利用导数证明时成立，即可得到． 【详解】由原不等式可得，． 令，则由，得． 令，则， 由，解得：；由，解得：． 所以在上单增，在上单减，所以， 即，所以． 所以当时，． 令，则， 由，解得：；由，解得：． 所以在上单增，在上单减，所以， 即，所以． 所以． 令，． 对于， 因为，两边取以e为底的对数，可得：，所以 而，当时，和等号同时成立． 所以． 故． 故选：C． 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： （1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． （2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． （3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． （4）考查数形结合思想的应用． 9．AC 【分析】根据等差数列的性质，结合等差数列的通项公式、配方法进行求解判断即可． 【详解】因为， 所以 所以数列是等差数列， 又，，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列， 所以，，因为不是常数，所以数列是不是等比数列， ， 所以当时，取最大值，最大值为． 所以正确的有AC 故选：AC 10．AD 【分析】对函数求导，然后根据函数的单调性逐项求解判断． 选项A：判断 在处的导数和在左右的单调性来判断； 选项B：分别判断的对应范围即大小，结合函数在上单调性来判断； 选项C：首先求解，结合，，，根据函数的单调性来判断； 选项D：同选项C，首先根据导数判断的单调性，然后判断的对应范围，以此判断； 【详解】依题意，，则， 令，解得或，则函数在上单调递增， 令，解得，则函数在上单调递减， 所以函数在处取得极小值，所以A选项正确； 对于B选项，因为，所以，所以． 因为，所以． 又函数在上单调递减，所以，所以B选项不正确； 对于C选项，因为，所以， 又，，，所以根据函数的单调性， 可知，所以C选项错误； 对于D选项，因为，所以，，又，， 根据函数的单调性，当时，； 当时，，所以成立，所以D选项正确， 故选：AD． 11．ACD 【分析】利用正弦定理与余弦定理的边角变换可判断A；结合A选项化简可得，，再由余弦定理化简计算即可判断B；结合A选项，由正弦定理化简可判断C；利用诱导公式与余弦定理，结合A选项化得，从而可判断D． 【详解】对于A，因为，由正弦定理可得， 再由余弦定理得，整理得，故A正确； 对于B，若，则，则，， 由余弦定理可得，故B错误； 对于C，由可知：， 因为， 由正弦定理得，， 即，因为，所以， 所以，故或（不符合题意舍去），故C正确； 对于D，因为互补，所以， 结合余弦定理可得，因为，， 则，整理得，又， 则， 从而，故为定值，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中14题第一空2分，第二空3分。 12．128 【分析】利用等比数列的性质可求出、，进而求出，再次利用等比数列的性质进行求解即可． 【详解】，， 又，， 又． 考虑最后结果为正，不妨设每项均为正数，，． 故答案为：128 13．或． 【分析】由，化简得到，得到，结合共线的单位向量的求法，即可求解． 【详解】因为，所以， 由，可得，即，所以， 可得，所以， 则， 所以与向量同向的单位向量为，与向量反向的单位向量为， 所以向量共线的单位向量为或． 故答案为：或． 14． 【分析】利用导数研究函数单调性，求最小值；令，，问题转化为，利用导数和基本不等式求两个函数最小值即可． 【详解】的导数为， 则时，，单调递减；时，，单调递增， 可得在处取得极小值，且为最小值； 令，， 又对任意，存在， 有恒成立，即恒成立，即； 时，，当且仅当时取得最小值2， ，， 则时，，单调递减；时，，单调递增， 可得在处取得极小值，且为最小值； 所以，由，可得．所以的取值范围是． 【点睛】方法点睛： 不等式恒成立问题，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （1） （2）单调增区间为和，单调递减区间为 【分析】（1）由先求出，再求导数，进而求出，即可根据直线方程的点斜式求出切线方程； （2）先求函数的定义域，再解不等式和，即可求出的单调区间． 【详解】（1）因为，所以． 因为， 所以，所以在点处的切线方程为， 即； （2）函数的定义域为，因为恒成立，恒成立， 所以令，解得或，令，解得， 所以函数的单调增区间为和，单调递减区间为． 16．（本小题满分15分） （1），； （2）． 【分析】（1）结合等比数列的性质得到，根据等差数列的通项公式即可求出公差，从而求得数列通项公式，然后利用数列的递推公式即可求出数列的通项公式； （2）裂项相消法求数列的前n项和． 【详解】（1）是等差数列，且满足，，，三个数成等比数列． 所以，整理得． ，易知，， ，由于， 当时，，． 当时，． 对也成立． ． （2）， ． ． 17．（本小题满分15分） （1） （2） 【分析】（1）由已知，切化弦，通分，用两角和的正弦公式化简，可求出角； （2）结合图形，有，，在中，由余弦定理求出， 再由正弦定理得到． 【详解】（1）由，得， 由两角和的正弦公式和正弦定理得： ， ，，， ∴，由有意义，， ，， ，∴ （2）如图所示 由，有，，在中，由余弦定理， 有，， 由正弦定理，，． 18．（本小题满分17分） （1）证明见解析； （2）； （3）． 【分析】（1）由得，两式作差，再结合等比数列的定义可证； （2）构造等比数列，再利用等比数列的通项公式即可； （3）先求证数列为递增数列，再通过导函数求证，利用放缩法可得，再计算，即可求出． 【详解】（1）因，则， 两式作差得， 因，则，则， 由递推关系可知，数列各项均不为零，故， 则数列是等比数列； （2）因，则，又， 结合以上递推关系可知，数列各项均不为零，故， 故数列是以为首项，为公比的等比数列， 则，则； （3）由（2）可知，， 令， 则， 因，则，即，则数列为递增数列， 下面求证：， 令，则， 则在上单调递增，则，即，得证； 下面求证：， 因，则， 则 ， 因，则 故若对恒成立，则， 又，则b的最小值为． 19．（本小题满分17分） （1）证明见解析 （2）当时，；当时， （3） 【分析】（1）根据诱导公式将分别化简，即可证明； （2）根据三角恒等变换的化简和同角的三角函数关系计算即可求解； （3）令，则，利用定义法，结合题意给的公式讨论函数的单调性，求解即可． 【详解】（1），； ，； 所以，得证． （2）当时，， 又，所以； 当时， ， 又，所以． （3）根据（2）进行猜想：当时，． 当时，，函数的最小值为1， 当时，令，则， 显然，即函数图象关于直线对称， 令，则 ， 由，得， 所以对任意，都有， 所以， 得， 则，即函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以，即，， 当且仅当即时，取到最小值，所以，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $