精品解析：安徽省安庆市怀宁县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

怀宁2025-2026九年级期中试卷 数学 本卷共计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题 1. 下列函数中，不是二次函数的是（   ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（ ）． A B. C. D. 4. 把函数 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是18，则四边形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 30 D. 40 7. 一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有（ ）个 A. 15 B. 8 C. 16 D. 18 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点M是边上一动点，连接，将绕着点C逆时针旋转得到线段，连接，则线段最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知为的三边，且，则__________． 12. 若，则的值等于__________． 13. 若，则直线一定经过第_______限． 14. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为． （1）____________________； （2）我们把抛物线在直线上方的部分与线段BC围成的封闭区域记为“G区域”（包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点．则“G区域”的整点的个数为__________． 三、计算题 15 解方程： 16. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长． 四、解答题 17. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系中，已知格点A、（两条网格线的交点叫格点）． （1）将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，画出平移后的线段（A的对应点为，的对应点为）； （2）以原点为位似中心，画线段，使得与位似比为2（的对应点为，的对应点为）； （3）连接、交于点，则___________． 18. 已知抛物线，经过，，三点． （1）求这条抛物线表达式； （2）当为何值时，函数随的增大而增大？ 19. 在中，，，点，分别在边，上，若与相似，且，求的长． 20. 如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置，装置上A处的喷头向外喷水，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，落点B距离喷水柱底端O处． （1）求喷头A的高度； （2）在保证水流形状不变的前提下，上下调整喷头A的高度，使水流落在距水柱底端处，问喷头A应该向哪个方向调整多少高度？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，点B的纵坐标为． （1）求反比例函数表达式和一次函数的解析式； （2）直接写出当时，自变量的取值范围； （3）连接、，求的面积； 22. 如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q． （1）求该抛物线的解析式； （2）求面积的最大值，并求此时P点坐标． 23. 如图，已知二次函数的图象与x轴的交点为点和点B，与y轴交于点，连接． （1）求这个二次函数的解析式； （2）位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）取抛物线的一部分（）记为W，将W沿y轴向下移动k个单位长得到，若与直线只有一个交点，直接写出k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀宁2025-2026九年级期中试卷 数学 本卷共计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题 1. 下列函数中，不是二次函数的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的识别，一般地，形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，据此求解即可． 【详解】解：A、是二次函数，不符合题意； B、是二次函数，不符合题意； C、是二次函数，不符合题意； D、不是二次函数，符合题意； 故选：D． 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，将移项配方即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， A. ，符合： B. ，不符合： C. ，不符合： D ，不符合： 故选：A． 3. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割的有关计算．根据黄金分割的定义得到，把代入计算即可得到答案． 【详解】解：点是线段的黄金分割点， ， ， ， 故选：C． 4. 把函数 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象的平移变换规律，自变量加减左、右平移； 函数值加减上、下平移．属于基础题． 根据二次函数的平移变换规律求解即可． 【详解】解：把函数 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为，即， 故选：B． 5. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象和性质，掌握二次函数与一次函数的交点的含义是解题关键．根据题意可知方程的解即为抛物线和直线的交点的横坐标，即可得解． 【详解】解：抛物线与直线的两个交点坐标分别为， 方程的解是， 故选：B． 6. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是18，则四边形的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由题意可得，从而推出，，再由相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， ∵被截成三等分， ∴， ∴，， ∴，， ∵图中阴影部分的面积是18，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，记为一次摸球试验，经过大量试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有（ ）个 A. 15 B. 8 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．设袋子中黄球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个红球的概率为0.4，由此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设袋子中黄球约有x个， ∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.4附近， ∴从袋子中随机摸出一个红球的概率为0.4， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴袋子中黄球约有15个， 故选：A． 8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二次函数图象综合问题，掌握一次函数和二次函数的图象与性质是解题关键．根据一次函数与二次函数的图象与性质进行逐项分析即可． 【详解】解：A、由一次函数图象知，，则，而二次函数图象的对称轴是轴，即，故此选项错误，不符合题意； B、由一次函数图象知，，而二次函数图象的开口向下，即，故此选项错误，不符合题意； C、由一次函数图象知，，则，二次函数图象的对称轴位于轴右侧即，且开口向下即，此选项正确，符合题意； D、二次函数图象必须过原点，而D选项二次函数不过原点，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 9. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，先根据对称轴计算公式求出，再根据题意可得二次函数与直线在的范围内有交点，据此求出时，二次函数的函数值的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解， ∴二次函数与直线在的范围内有交点， ∵二次函数的对称轴为直线且开口向下， ∴离对称轴越远函数值越小， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，， ∴当时，二次函数与直线在的范围内有交点， 故选：D． 10. 如图，在中，，，点M是边上一动点，连接，将绕着点C逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 在上截取，然后连接，则，即，然后根据垂线段最短可得当时，最小，然后利用勾股定理解题即可． 【详解】解：在上截取，然后连接， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 根据垂线段最短可得当时，最小， 这时， 又∵， ∴， ∴，即， 故选C． 二、填空题 11. 已知为的三边，且，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了比例线段，依据，即可得出，再根据a、b、c为的三边，可得，进而得到． 【详解】解：∵， ∴，，， 可得， ∴， ∵a、b、c为的三边， ∴， ∴． 故答案为：1． 12. 若，则的值等于__________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，设，代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∴． 故答案为：． 13. 若，则直线一定经过第_______限． 【答案】三，四 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是分类讨论思想的应用． 由，可得，当时，，直线经过一，三，四象限；当时，直线为经过二，三，四象限；即可得到答案． 【详解】解：∵， ，，， ， 当时，， ∴直线为，经过一，三，四象限； 当时，有， ， ∴直线为，经过二，三，四象限； 综上所述，直线一定经过第三，四象限； 故答案为：三，四． 14. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为． （1）____________________； （2）我们把抛物线在直线的上方的部分与线段BC围成的封闭区域记为“G区域”（包含边界），横、纵坐标都是整数的点称为整点．则“G区域”的整点的个数为__________． 【答案】 ①. 9 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质； （1）求出直线与轴、轴的两个交点、的坐标，由于抛物线过点B，把点B的坐标代入抛物线解析式中即可求解； （2）把点C的坐标代入抛物线解析式中，求得n的值，再代入所求中，求得m的值，从而得到抛物线解析式，分别求得当时，一次函数与二次函数的函数值，即可确定整数y的值，从而确定整点个数；最后可确定所有整点数． 【详解】解：（1）令，得；令，得； 则点、点； ∵抛物线过点B， ∴， 即； 故答案为：9． （2）把代入抛物线解析式中， 得； 由，即， ∴， ∴抛物线解析式为， 当时，一次函数，二次函数， “G区域”的整点为； 当时，一次函数，二次函数， “G区域”的整点为； 而点B、C也是“G区域”的整点，其有8个整点； ∴“G区域”的整点个数为8个． 三、计算题 15. 解方程： 【答案】，． 【解析】 【分析】直接利用因式分解法求解即可．本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法，并能灵活运用是解题关键． 【详解】解： 或． ，． 16. 已知a、b、c为△ABC三边长，且a+b+c=48，，求△ABC三边的长． 【答案】a=12，b=15，c=21． 【解析】 【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案． 【详解】设=x， 得a=4x，b=5x，c=7x． ∵a+b+c=48， ∴4x+5x+7x=48， 解得x=3， ∴a=4x=12，b=5x=15，c=7x=21． 【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质. 四、解答题 17. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系中，已知格点A、（两条网格线的交点叫格点）． （1）将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，画出平移后的线段（A的对应点为，的对应点为）； （2）以原点为位似中心，画线段，使得与位似比为2（的对应点为，的对应点为）； （3）连接、交于点，则___________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是考查平移与位似变换问题，解题关键是熟练掌握用平移性质与位似性质，根据性质变换作图； （1）根据平移的性质即可将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位，进而得到平移后的线段； （2）根据位似图形的性质即可以原点O为位似中心，画出线段； （3）根据位似比和勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：（1）如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求； 小问3详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 18. 已知抛物线，经过，，三点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）当为何值时，函数随的增大而增大？ 【答案】（1） （2）当时，函数随的增大而增大 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数，二次函数的图象和性质，正确求得二次函数的解析式是解题的关键． （1）由于已知抛物线与轴的交点坐标，则可设交点式，然后把代入求出即可； （2）根据二次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：由于抛物线经过，， 则可设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 所以抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：对称轴为直线， 由于，则二次函数开口向下， 当时，函数随的增大而增大． 19. 在中，，，点，分别在边，上，若与相似，且，求的长． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题主要相似三角形的性质，先根据题意得到，再分当时，当时，两种情况根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行讨论求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 当时，则， ∴， ∵， ∴， 解得； 当时，则， ∴， ∵， ∴， 解得； 综上所述，的值为或2， 20. 如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置，装置上A处的喷头向外喷水，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，落点B距离喷水柱底端O处． （1）求喷头A的高度； （2）在保证水流形状不变的前提下，上下调整喷头A的高度，使水流落在距水柱底端处，问喷头A应该向哪个方向调整多少高度？ 【答案】（1） （2）喷头A应该向上调整 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，正确求得抛物线的函数表达式是解答的关键． （1）根据题意，得到抛物线的顶点坐标，经过点，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，令，进而可求解； （2）根据题意，设平移后的函数表达式为，将点代入求得h值即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，该抛物线的顶点坐标，经过点， 设抛物线的函数表达式为， 将代入，得，解得， 故该抛物线的函数表达式为， 当时，，则， 即喷头A的高度为； 【小问2详解】 解：设调整后的抛物线的函数表达式为， 根据题意，将代入，得， 解得， 答：喷头A应该向上调整． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，点B的纵坐标为． （1）求反比例函数表达式和一次函数的解析式； （2）直接写出当时，自变量的取值范围； （3）连接、，求的面积； 【答案】（1）； （2）或； （3）4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）运用待定系数法求出反比例函数解析式，即可得出点的坐标，再根据待定系数法求解即可得出一次函数的解析式； （2）根据函数图象即可得解； （3）先求出得到，再根据计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵轴，垂足为M，，， ∴， 把代入反比例函数，可得， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 令，则， ∴， 把，代入一次函数可得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可得：当时，自变量的取值范围为或； 【小问3详解】 解：在中，令，则，即， ∴， ∴． 22. 如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q． （1）求该抛物线的解析式； （2）求面积的最大值，并求此时P点坐标． 【答案】（1） （2）2；P（-1，0） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法将A，B的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式； （2）分别求出C点坐标，直线AC，BC的解析式，PQ的解析式为：y=-2x+n，进而求出P，Q的坐标以及n的取值范围，由列出函数式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A（1，0），AB=4， ∴点B的坐标为（-3，0）， 将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得： ， 解得：b=2，c=-3， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线的解析式为， 顶点式为：， 则C点坐标为：（-1，-4）， 由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6， 由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2， ∵PQ∥BC， 设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P， 由解得：， ∵P在线段AB上， ∴， ∴n的取值范围为-6＜n＜2， 则 ∴当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为2． 【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 23. 如图，已知二次函数的图象与x轴的交点为点和点B，与y轴交于点，连接． （1）求这个二次函数的解析式； （2）位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）取抛物线的一部分（）记为W，将W沿y轴向下移动k个单位长得到，若与直线只有一个交点，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）； （2）存在，最大值为，； （3）或． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式即可． （2）在第一象限内作平行于y轴的直线，交抛物线于点D，交直线于点E．求出的解析式，设，则，则， 然后根据三角形的面积公式即可得出，然后利用二次函数的性质即可得出答案． （3）根据二次函数的平移分别求出当时和当时的k的值，再令，根据根的判别式可得出k的值，进而可得出k的取值范围． 【小问1详解】 解：将，代入， 得 解得 ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：存在； 理由：如图，在第一象限内作平行于y轴的直线，交抛物线于点D，交直线于点E． 设直线的解析式为， 将将，代入， 得 解得：， ∴直线的解析式为． 设，则， ∴， ∴ ∴当时，有最大值，最大值为， 此时； 【小问3详解】 解：k的取值范围为或． 当时，，， 此时； 当时，，， 此时； 令， 整理，得， 若与直线只有一个交点， 则， 解得． ∴当与直线只有一个交点时，k的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数，二次函数平移,二次函数与一次函数的交点等知识，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $