精品解析：宁夏回族自治区银川市第三中学2021-2022学年下学期期中测试七年级数学试卷

七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为，把用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可解答． 【详解】解：用科学记数法可表示为． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A 与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 3. 正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是（ ） A. 清晨5时体温最低 B. 下午17时体温最高 C. 这一天小红体温（）的范围是36.5≤≤37.5 D. 从17时至24时，小红体温一直是升高的 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象中的信息对各选项进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，清晨5时体温最低，故A正确，不符合题意； 下午17时体温最高，故B正确，不符合题意； 这一天小红体温的范围是，故C正确，不符合题意； 从17时至24时，小红体温一直是下降的，故D错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了函数的图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息． 4. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有（ ） A. ②③④ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键． 根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可． 【详解】解：①因为不能得到，故本条件不合题意； ②因为，同位角相等，两条直线平行，所以，故本条件符合题意； ③因为不能得到，故本条件不合题意； ④因为，内错角相等，两条直线平行，所以，故本条件符合题意； ⑤因为，故，内错角相等，两条直线平行，所以，故本条件符合题意． 故选：． 5. 下列各式能用平方差公式运算的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A、，不符合平方差公式，故本选项错误； B、，不符合平方差公式，故本选项错误； C、，不符合平方差公式，故本选项错误； D、，符合平方差公式，故本选项正确． 故选：D． 6. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三个内角的比，利用三角形内角和定理可求出最大的角的度数，即可得答案． 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7， ∴△ABC中最大的角为∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°×=90°， ∴△ABC一定是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 7. 如图，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 计算的结果为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，运用单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式进行判断即可． 【详解】解：设第三边边长为x， 由题意可得：， 即， ∵第三边的长为奇数， ∴ 即第三边的长为7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三边关系列出不等式是解题的关键． 11. 已知，，若，，则____，____． 【答案】 ①. ##25度 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴，． 故答案为：；7． 12. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________. 【答案】70°##70度 【解析】 【详解】连接AB． ∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向， ∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°， ∵三角形内角和是180°， ∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°． 故答案为：70°． 13. 长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则y与x的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，先表示出长方形的另一条边，再利用面积公式列出关系式即可． 【详解】解：由题意，得：长方形的另一条边的边长为：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，把长方形沿对折，若，则等于_______． 【答案】##112度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对折的性质等知识，根据对折可求出，进而求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵对折， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方等知识，利用指数运算的性质，将 表示为 ，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解两个图的数据关联是解题的关键．根据函数的图象、结合图形求出、的值，再根据长方形的周长公式得出长方形的周长． 【详解】解：当点P运动到点C、D之间时，的面积不变， 时，y不发生变化， ，， 所以长方形的周长是：． 故答案为：16． 三、计算题（共18分） 17. 计算： （1）； （2）（用乘法公式进行计算）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）结合整式的混合运算法则即可得解； （2）利用平方差公式进行计算即可； （3）结合整数指数幂的运算法则、有理数的混合运算法则进行计算即可； （4）结合完全平方公式、平方差公式即可得解． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ； 【小问4详解】 解：原式， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式、整数指数幂的运算法则、有理数的混合运算法则，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 18. 先化简，再求值 ，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式，去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，根据非负数的性质得到x和y的值，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 将代入原式，得 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中． 四、解答题（54分） 19. 如图，已知直线和点． （1）用尺规作直线，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）请说明你作图的依据． 【答案】（1）见解析；（2）同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】（1）先过点A作一条直线m，与直线l相交于点O，然后以点O为圆心，适当长为半径画弧，交直线m与直线l于点B、C，则以点A为圆心，OB长为半径画弧，交直线m于一点N，再以点N为圆心，BC长为半径画弧，与以OB为长画弧交于一点D，进而连接AD，则直线a即可求； （2）根据（1）中作图可得∠NAD=∠AOC，然后问题可求解． 【详解】解：（1）先过点A作一条直线m，与直线l相交于点O，然后以点O为圆心，适当长为半径画弧，交直线m与直线l于点B、C，则以点A为圆心，OB长为半径画弧，交直线m于一点N，再以点N为圆心，BC长为半径画弧，与以OB为长画弧交于一点D，进而连接AD，如图所示： ∴直线a即可求，即； （2）由（1）中尺规作图可得∠NAD=∠AOC，所以作图依据是同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 20. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，理解和掌握平行线的判定和性质的运用是解题的关键．本题直接根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】略 21. 已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC=70°，又因为AE是∠BAC的平分线，所以∠BAE=∠BAC=35°，再利用AD是BC边上的高求出∠BAD的度数，之后进一步求解即可． 【详解】解：∵∠B＝65°，∠C＝45°， ∴∠BAC=70°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠BAC=35°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠BAD=90°－∠B=25°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关概念． 22. 今年月日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度千米与相应高度处气温的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为米】． 海拔高度(千米) … 气温 … 根据上表，回答以下问题： (1)由上表可知海拔千米的上空气温约为___________； (2)由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为___________． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题： (3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为___________千米，返回地面用了___________分钟； (4)飞机在千米高空水平面上大约盘旋了___________分钟； (5)挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为___________，由此可见机长在高空经历了多大的艰险． 【答案】（1）；（2）；（3）、20；（4）2；（5） 【解析】 【分析】（1）由表中数据即可得； （2）由海拔高度每上升1千米，气温下降求解可得； （3）由时及时解答可得； （4）由函数图象中至时，求解可得； （5）将代入求解可得． 【详解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为℃， 故答案为； （2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃， 所以当日气温t与海拔高度h的关系式为， 故答案为． （3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为千米，返回地面用了20分钟， 故答案为、20； （4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了分钟， 故答案为2； （5）当时，（℃）， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式． 23. 现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x+2y，宽为x-2y（x-2y>0）；正方形铁皮的边长为2(x-y).现根据需要，要把两张铁皮焊接成一张长方形的铁皮，新铁皮长6x，请你求出新铁皮的宽. 【答案】. 【解析】 【分析】根据两张铁皮的面积与焊接后的新长方形的面积相等列式，再利用平方差公式和完全平方公式、多项式除单项式的运算法则计算即可． 【详解】原来两张铁皮的面积为 ， ， ； 新铁皮的宽=面积长==． 故新铁皮的宽为：． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，多项式除单项式的法则，根据铁皮的面积的等量关系列式比较关键． 24. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以得到的等式是 ； （2）应用你从（1）得到的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何意义和运用平方差公式计算： （1）通过计算两个图形的阴影部分面积得出等式； （2）①利用平方差公式变形求解；②先将各项利用平方差公式展开，再通过约分计算． 【小问1详解】 解：在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，此时阴影部分面积是大正方形面积减去小正方形面积：； 余下的部分剪拼成一个矩形，此时矩形的长为，宽为，此时面积为； 所以可以得到的等式是． 【小问2详解】 ①根据（1）可知，， ，， ， ． ②现将式子中的每一项利用平方差公式变形为， 则原式， ， ， ． 25. 如图，已知，，P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，交射线于点C，D． （1）求和的度数； （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； （3）当点P运动到使时，求的度数． 【答案】（1）， （2） 解：与之间的数量关系不变，； 理由：∵， ∴，． 又∵平分， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由两直线平行，同旁内角互补可求，根据角平分线的定义，即可求解； （2）由两直线平行，内错角相等得，，再结合角平分线定义，得证结论； （3）由平行得，，所以，结合角平分线，得． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵，分别平分，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴，即， ∴． ∵，分别平分，， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质；由平行线得到角之间的数量关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为，把用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是（ ） A. 清晨5时体温最低 B. 下午17时体温最高 C. 这一天小红体温（）的范围是36.5≤≤37.5 D. 从17时至24时，小红体温一直是升高的 4. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有（ ） A. ②③④ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②④ 5. 下列各式能用平方差公式运算的是( ) A. B. C. D. 6. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 7. 如图，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 计算的结果为_______． 10. 若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______． 11. 已知，，若，，则____，____． 12. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________. 13. 长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则y与x的关系式为______． 14. 如图，把长方形沿对折，若，则等于_______． 15. 已知，，则_______． 16. 如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是_____． 三、计算题（共18分） 17. 计算： （1）； （2）（用乘法公式进行计算）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值 ，其中，满足． 四、解答题（54分） 19. 如图，已知直线和点． （1）用尺规作直线，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）请说明你作图的依据． 20. 如图，已知，，求证：． 21. 已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数． 22. 今年月日川航航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度千米与相应高度处气温的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为米】． 海拔高度(千米) … 气温 … 根据上表，回答以下问题： (1)由上表可知海拔千米的上空气温约为___________； (2)由表格中的规律请写出当日气温与海拔高度的关系式为___________． 如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题： (3)挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为___________千米，返回地面用了___________分钟； (4)飞机在千米高空水平面上大约盘旋了___________分钟； (5)挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为___________，由此可见机长在高空经历了多大的艰险． 23. 现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x+2y，宽为x-2y（x-2y>0）；正方形铁皮的边长为2(x-y).现根据需要，要把两张铁皮焊接成一张长方形的铁皮，新铁皮长6x，请你求出新铁皮的宽. 24. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以得到的等式是 ； （2）应用你从（1）得到的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 25. 如图，已知，，P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，交射线于点C，D． （1）求和的度数； （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； （3）当点P运动到使时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $