甘肃省张掖六中教育集团2024-2025学年上学期期末四校联考八年级数学试卷

2024-2025学年度年甘肃省张掖六中教育集团上学期期末 四校联考八年级数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下五家银行行标中，是轴对称图形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.一个三角形三个内角的度数之比为：：，这个三角形一定是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 3.等腰三角形的一个角为，则它的其它两个角的度数是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ，或， 4.一个多边形内角和为，那么它的边数是(    ) A. B. C. D. 5.用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若等腰三角形的周长是，一边长为，则腰长是． A. B. 或 C. D. 7.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 8.下列计算中正确的是(    ) A. B. C. D. 9.等腰三角形一边长等于，一边长等于，则它的周长是． A. B. C. D. 或 10.把多项式分解因式结果正确的是(    ) A. B. C. D. 11.如果是一个完全平方式，那么的值是(    ) A. B. C. D. 12.王师傅用根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？(    ) A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 13.若分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 14.计算的正确结果是(    ) A. B. C. D. 15.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 16.直接写出因式分解的结果：         ． 17.已知点与关于轴对称，则            ． 18.计算：         ． 19.若有意义，则         ． 20.点关于轴对称的坐标为______． 21.中，，，， ______． 22.已知：如图，，要使≌，只需增加的一个条件是______只需填写一个你认为适合的条件． 23.当______时，分式有意义． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 24.解方程： ． 四、解答题：本题共9小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 25.本小题分 先化简：，再取一个使分式有意义的的数，代入求值． 26.本小题分 如图：和是等边三角形，是边上的中线． 求证：． 27.本小题分 如图：在中，，，，求的度数． 28.本小题分 小明小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书，如果小强单独清点这批图书需要几小时？ 29.本小题分 先化简再求值：其中． 30.本小题分 分解因式：                31.本小题分 在平面直角坐标系中的位置如图所示． 写出的各顶点坐标； 作出与关于轴对称的； 将向下平移个单位长度，画出平移后的． 32.本小题分 如图，，，求证：． 33.本小题分 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：第一个图形是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形是轴对称图形； 第四个图形不是轴对称图形； 第五个图形不是轴对称图形； 综上可得共有个轴对称图形． 故选C． 据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案． 此题考查了轴对称图形，要求熟练掌握轴对称图形的定义，注意在判断的过程中寻找对称轴． 2.【答案】  【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型． 三角形的三个角依次为，，，所以这个三角形是钝角三角形．故选D． 3.【答案】  【解析】试题分析：因为等腰三角形的一个内角为，没明确是底角还是顶角，所以有两种情况，需要分类讨论． 当为顶角时，其它两角都为； 当为底角时，其它两角分别为，． 故选D． 4.【答案】  【解析】试题分析：根据多边形内角和定理：，列方程解答出即可． 根据多边形内角和定理得， ， 解得． 故选C． 5.【答案】  【解析】试题分析：绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． ； 故选：． 6.【答案】  【解析】试题分析：题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解． 当为腰长时，则腰长为，底边，因为，所以能构成三角形； 当为底边时，则腰长，因为，所以能构成三角形． 故选B． 7.【答案】  【解析】试题分析：根据同底数幂乘法的运算性质，运算后直接选取答案． ． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了同底数幂的乘、除法，积的乘方．根据合并同类项，可判断；根据同底数幂的除法，可判断；根据同底数幂的乘法，可判断；根据积的乘方，可判断． 【解答】 解：、不是同类项不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．注意利用三角形三边关系进行验证．分腰长为和腰长为两种情况分别讨论，再利用三角形三边关系进行判断，可求得其周长． 【解答】 解：当腰长为时，则三角形的三边分别为、、，满足三角形的三边关系，其周长为； 当腰长为时，则三角形的三边分别为、、，满足三角形的三边关系，其周长为； 综上可知三角形的周长为或， 故选D． 10.【答案】  【解析】解：原式． 故选D． 这个多项式含有公因式，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解． 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11.【答案】  【解析】解：， 在中，． 故选：． 本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是和的平方，所以中间项应为加上或减去和的乘积的倍，所以，故． 本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的倍，因此要注意积的倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单 根据三角形的稳定性进行解答即可． 【解答】 解：如图， 加上后，原不稳定的四边形中具有了稳定的及， 这种做法根据的是三角形的稳定性， 故他再钉上根木条，即可使这个木架不变形． 故选：． 13.【答案】  【解析】【分析】 根据分式有意义的条件进行解答． 本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念： 分式无意义分母为零； 分式有意义分母不为零； 【解答】 解：分式有意义， ， ． 故选：． 14.【答案】  【解析】解：原式 ． 故选C． 乘除的混合运算，从左到右依次计算即可． 本题考查了单项式的乘除混合运算，正确确定运算顺序是关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． 【解答】 解： ， 故选：． 16.【答案】  【解析】试题分析：首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可． ． 故答案为：． 17.【答案】  【解析】试题分析：首先根据关于轴对称点的坐标特点可得，，再解方程可得、的值，进而得到答案． 点与关于轴对称， ，， 解得：， 则． 故答案为：． 18.【答案】  【解析】试题分析：由积的乘方与同底数幂的乘法可得：原式，继而求得答案． ． 故答案为：． 19.【答案】  【解析】试题分析：根据负整数指数幂：为正整数可得，再解即可． 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 20.【答案】  【解析】解：点关于轴对称的坐标为． 故答案为：； 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案． 此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 21.【答案】  【解析】【分析】 此题较简单，只要熟记角所对的直角边等于斜边的一半即可解答． 根据直角三角形的性质即可解答． 【解答】 解：如图： 中，， ， ， ， ． 故答案为：． 22.【答案】或或  【解析】解：添加，，后可分别根据、、判定≌． 故填或或． 已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可． 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 23.【答案】  【解析】解：根据题意得：解得：． 分式有意义的条件为分母不为． 此题主要考查了分式的意义，要求掌握．分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为，否则分式无意义． 解此类问题，只要令分式中分母不等于，求得字母的取值即可． 24.【答案】解：去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解．  【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 25.【答案】解：原式 因为，，，解得且， 故取值时只要不取，，就可以． 令，则分式等于．  【解析】先按照分式的运算法则，先乘除后加减，进行化简；然后，根据分母不为零，分式有意义，确定的值，代入计算即可． 26.【答案】证明：和是等边三角形，为边上的中线， ，为的角平分线， 即， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】试题分析：根据等边三角形三线合一的性质可得为的角平分线，根据等边三角形各内角为即可求得，进而证明≌，得． 27.【答案】设， 则， ， ， ， 解得：， ．  【解析】设，则，从而表示出，根据，得到方程，求解即可． 28.【答案】解：设小强单独清点这批图书需要小时， 根据题意，得， 解得：， 经检验是原方程的根． 答：小强单独清点这批图书需要小时．  【解析】先设小强单独清点这批图书需要的时间是小时，根据“小明小时清点完一批图书的一半”和“两人合作小时清点完另一半图书”列出方程，求出的值，再进行检验，即可得出答案． 29.【答案】解： ， 当时，原式．  【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，难度适中． 30.【答案】解：， ， ； ， ， ．  【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：； 先去括号，再利用完全平方公式分解因式即可． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 31.【答案】解：，，； 如图所示； 如图所示．   【解析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； 根据网格结构准确找出对应点、、的位置，然后顺次连接即可； 根据网格结构找出向下平移个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接即可． 本题考查了利用平移变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 32.【答案】解：， ， 即， ， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】首先证得，根据平行线的性质证得，根据即可证得≌，根据全等三角形的对应边相等即可证得． 本题考查了全等三角形的判定与性质，证明两个角相等常用的方法是转化成三角形全等． 33.【答案】解：设乙的工作效率为． 依题意列方程：． 解方程得：． ， 乙效率甲效率， 答：乙队单独施工个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．  【解析】如果设乙的工作效率为先由“甲队单独施工个月完成总工程的三分之一”可知甲的工作效率为，再由“两队又共同工作了半个月，总工程全部完成”，可得等量关系：甲的工作效率乙的工作效率，列出方程，求解即可． 本题考查了工程问题的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $