第12章全等三角形专题课堂评估卷2025——2026学年华东师大版数学八年级上册（能力提升卷一）

第12章全等三角形专题课堂评估卷2025一2026学年华师 大版数学八年级上册 (能力提升解析卷) 全等三角形的判定能力提升经验交流： 1、利用动态的眼光分析图像全等，寻找“三对”等量条件， 巳、通过感知数形猪合的魅力去认识模型，探完模型，全等模型的渗 透重点是认积它的生成过程，深度理解它的数量关系和它的位置关系。 一、一线三等角模型 1、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C,点D、E、F分别在BC, CA,AB上，且满足BF=CD,BD=CE,∠BFD=3O°，则∠FDE的度数为 () A.65°B.75°C.80°D.95° D 【参考答案】：A 2、如图所示，已知AB⊥BD,垂足为B,ED⊥BD,垂足为D,AB=CD, BC=DE,则 ∠ACE= E B 【参考答案】：∠ACE=90 3、如图，A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=CD,∠A=∠D,添加 可以得到△ABC≌△DEF。 【参考答案】：∠B=∠E或∠ACB=∠DFC或AB=DE 3、如图，小明用一些长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与 驱，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且直角三角板斜边 的两个端点分别与点A,B重合，直角三角板的直角顶点C与点D, E均在水平地面上，点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内.经测 量AD=4cm,BE=8cm,则两面木墙之间的距离DE= cm. 【答案】12 解：由题意得：∠ADC=∠CEB=∠ACB=90,AD=4cm,BE=8cm .∠ACD+∠BCE=∠DAC+∠ACD=90S,∴.∠BCE=∠DAC 'AC=CB,.△ACD≌△CBB(AAS),.CD=BE=8cm,CE=AD=4cm ∴.DE=CD+CE=8+4=12cm 故答案为：12 4、如图，在△ABC中，∠B=∠C 点D、E、F分别在AB、BC、AC上且BD=CE,∠DEF=∠B 求证：△BDE≌△CEF y 4、证明.'∠DEF+∠FEC+∠DEB=180°∠B+∠BDE+∠DEB=180°∠ DEF=∠B .'.∠FEC=∠BDE 在△BDE与△CEF中 「∠CEF=∠BDE BD=CE ∠B=∠C .△BDE≌△CEF(ASA) 5、如图，在VABC中，AB-2,∠C=∠B=40°，点D在线段BC上运动（点 D不与点B,C重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E. B40X40° D (1)当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠AED=°。(2)若DC=2,试说 明△ABD≌△DCE. 解（1)解：Q∠ADE=40°，∠BDA=115°， .∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-40°-115°=25°， .∠C=∠B=40°，∴∠AED=∠EDC+∠C=28+40=6,故答案为：25,65； （2)证明：.'∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE∠B=∠ADE=40, ∠BAD=∠CDE, QAB=2,DC=2,∠B=∠C=40°，.AB=DC, ∠BAD=∠CDE 在△ABD和△DCE中， AB=DC ,∴.△ABD≌aDCE(ASA)。 ∠B=∠C 6、如图，在VABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD⊥DE于D,CE⊥DE 于点E: A E B B 图1 图2 (1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD=CE.求证：AB1AC; (2)若B、C在DE的两侧（如图2所示)，且AD=C,其他条件不变， AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由. 解：(1)证明：.BD⊥DE,CE⊥DE ∴.∠ADB=∠AEC=90°（垂直性质） 在Rt△ABD和Rt△ACE中 .∫AB=AC ·AD=CE ,.RtAABD≌RIACAE(L) .'.∠DBA=∠E.AC .∠DAB+∠DBA=90 ∴.∠DAB+∠EAC=90° .∴.∠BAC=180°-（∠DAB+∠EAC)=90° ∴.AB⊥AC (2)解：AB L AC.理由如下： .'BD⊥DE,CE⊥DE .∴.∠ADB=∠AEC=90° 在Rt△ABD和Rt△ACE中 : .∴.RtAABD≌Rt△CAE(HL) .∴.∠DAB=∠ECA .‘∠EAC+∠ECA=90° ∴.EAC+DAB=90°，即∠BAC=90° .AB1AC。 7、如图，将Rt4BC的斜边BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD, 过点D作AB的垂线，交AB延长线于点E.求证：AB=DE。 证明：：BC绕点B顺时针旋转0°得线段BD .BC=BD,∠DBC=90°=∠CAB .∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠DBE=90° ∴.∠ACB=∠DBE DE⊥AB ∠DEB=90° 在△ABC与AEDB中 「∠CAB=∠DEB=90° ∠ACB=∠DBE BC=BD .△ABC≌△EDB(AAS) :AB=DE 8、数学模型学习与应用： D D 60o 1 A 图1 图2 图3 (1)【模型学习】，如图1，∠BAD=90°，AB=AD,BC⊥AC于点C, DE⊥AC于点E,由A+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D;又∠ACB=∠AED=90°， 可以通过推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC=,BC= 我们把这个数学模型称为“一线三等角"模型： (2)【模型应用】：如图2，VABC为等边三角形，BD=CF,∠EDF=60°， 求证：BE=CD (3)【模型变式】：如图3，在VABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于 点E,AD⊥CE于点D,DE=5cm,AD=8cm,则BE= 解：(1)解：由题意可知：△ABC≌△DAE, ∴.AC=DE,BC=AE, 故答案为：DB,AE (2)证明：△ABC是等边三角形 ∴.∠B=∠C=60° .∠B=∠EDF=60° ,∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF .∠BED=∠CDF 又：BD=CF ∴.△BDE≌△CFD(AAS) .BE=CD (3)解：BE⊥CE,AD⊥CD ∴.∠E=∠ADC=∠ACB=90° .∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠CAD ∠BCE=∠CAD 又'AC=BC ∴.△ACD≌△CBE(AAS) .AD=CE=8cm,BE=CD ∴.BE=CD=CE-DE=3cm 故答案为：3cm 二、平移模型 模型解读：把△ABC沿着某一条直线I平行移动，得到△DEF,则△DEF 与△ABC称为平移型全等三角形。 C(E 已知：AB∥DE, AC∥DF, BE =CF, B 结论：△ABC≌△DEF B 1.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.若∠ADO=35°， 求∠DOC的度数。 证明略 2.(2022·宜宾)己知：如图，点A,D,C,F在同一直线上，AB/DE, ∠B=∠E,BC=EF.求证：AD=CF 3、如图，将△ABC沿着BC方向平移6cm得到△DEF,若AB⊥BC,AB=l0cm, DH=4cm,则四边形HCFD的面积为()cm D H B E A.40 B.24 C.48 D.64 【参考答案】c 4、如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A=∠D,AB∥DE, 老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.下面是课堂上 三个同学的发言，甲说：添加AB=DE;乙说：添加AC∥DF;丙 说：添加BE=CF (1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是 (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明。 解：(1)说法正确的是：甲、丙；所以答案为：甲、丙 (2)证明：.AB∥DE .∴.∠B=∠DEC 在△ABC和△DEF中 (LA=∠D AB=DE (∠B=∠DEF .△ABC≌△DEF(ASA) 二、旋转模型 模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能 够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形.识别旋转型三角形 时，注意涉及对顶角相等或者等角加（减）公共角的条件。 1)无重叠型 2)重叠型 B D 3)综合型 E B C F第12章全等三角形专题课堂评估卷2025一2026学年华师 大版数学八年级上册 (能力提升卷) 全等三角形的判定能力提升经验交流： 1、利用动态的眼光分析图像全等，寻找“三对”等量条件， 巳、通过感知数形猪合的魅力去认识模型，探完模型，全等模型的渗 透重点是认积它的生成过程，深度理解它的数量关系和它的位置关系。 一、一线三等角模型 1、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C,点D、E、F分别在BC, CA,AB上，且满足BF=CD,BD=CE,∠BFD=3O°， 则∠FDE的度数为() A.65°B.75°C.80°D.95 B D 2、如图所示，己知AB⊥BD,垂足为B,ED⊥BD,垂足为D,AB=CD, BC=DE,则 ∠ACE- A 3、如图，小明用一些长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与 驱，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且直角三角板斜边 的两个端点分别与点A,B重合，直角三角板的直角顶点C与点D, E均在水平地面上，点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内.经测 量AD=4cm,BE=8cn,则两面木墙之间的距离DE= cm. 4、如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D、E、F分别在AB、BC、AC上 且BD=CE,∠DEF=∠B 求证：△BDE≌△CEF BE 5、如图，在VABC中，AB=2∠C=∠B=40°，点D在线段BC上运动（点 D不与点B,C重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E. B4040° D (1)当∠BDA=115时，∠EDC=—°，∠ABD=°。(2)若DC=2,试说 明△ABD≌△DCE. 6、如图，在VABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD⊥DE于D,CE⊥DE 于点E; A D E B B 图1 图2 (1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD=CP.求证：AB1AC; (2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），且AD=CE,其他条件不变， AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由. 7、如图，将RIAABC的斜边BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD, 过点D作AB的垂线，交AB延长线于点E.求证：AB=DE。 B 8、数学模型学习与应用： B B D E E D 600 ■ B D 图1 图2 图3 (1)【模型学习】，如图1，∠BAD=90°，AB=AD,BC⊥AC于点C, DE⊥AC于点E,由A+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D;又∠ACB=∠AED=90°， 可以通过推理得到△ABC≌△DAB,进而得到AC=_， BC= 我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型； (2)【模型应用】：如图2，VABC为等边三角形，BD=CF,∠EDF=60°， 求证：BE=CD (3)【模型变式】：如图3，在VABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于 点E,AD⊥CE于点D,DE=5cm,AD=8cm,则BE=-。 二、平移模型 模型解读：把△ABC沿着某一条直线I平行移动，得到△DEF,则△DEF 与△ABC称为平移型全等三角形。 C(E 已知：AB∥DE, AC∥DF, BE =CF, B 结论：△ABC≌△DEF B 1.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.若∠ADO=35°， 求∠DOC的度数。 2.(2022·宜宾)已知：如图，点A,D,C,F在同一直线上，AB//DE,∠B=∠E, BC=EF.求证：AD=CF 3、如图，将△ABC沿着BC方向平移6cm得到△DEF,若AB⊥BC,AB=l0cm, DH=4cm,则四边形HCFD的面积为(）cm? D H A.40 B.24 C.48 D.64 4、如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A=∠D,AB∥DE, 老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.下面是课堂上 三个同学的发言，甲说：添加AB=DE;乙说：添加AC∥DF;丙 说：添加BE=CF. (1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是； (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明。 E 二、旋转模型 模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能 够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形.识别旋转型三角形 时，注意涉及对顶角相等或者等角加（减）公共角的条件。 1)无重叠型 2)重叠型 B D 3)综合型 E B C F 1、如图，△ACB≌△A'CB',∠ACB=70°，∠ACB′=100°，则∠BCA'的度 数为() A A.309 B.35 B C.40° D.50° B'4 2、如图，点C,E,F,B在同一条直线上，CE=BF,AB=DC且AB∥DC.求证：∠A=∠D。 B F E 3、(2019·铜仁)如图，AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE, 且∠ABD=∠ACE.求证：BD=CE。 A E B C 4、如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，∠C=∠F,AC=AF,∠CAF=∠BAE, EF与AC交于点G. 求证：AE=AB。 G B E 5、(2022·福建)如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,∠B =∠E.求证：∠A=∠D。 E D C F B第12章全等三角形专题课堂评估卷2025一一2026学年华师 大版数学八年级上册 (能力提升解析卷) 全等三角形的判定能力提升经验交流： 1、利用动态的眼光分析图像全等，寻找“三对”等量条件； 2、通过感知数形结合的魅力去认识模型，探究模型，全等模型的渗 透重点是认识它的生成过程，深度理解它的数量关系和它的位置关 系。 一、一线三等角模型 1、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B∠C,点D、E、F分别在BC,CA, AB上，且满足BF-CD,BD-CE,∠BFD-3O°，则∠FDE的度数为() A.65°B.75°C.80°D.95 【参考答案】：A 2、如图所示，己知AB⊥BD,垂足为B,ED⊥BD,垂足为D,AB-CD, BCDE,则 ∠ACE- B D 【参考答案】：∠ACE=90。 3、如图，A、F、C、D在同一条直线上，已知AF-CD,∠A=∠D,添加 可以得到AABC≌△DEF。 B 【参考答案】：∠B∠E或∠ACB=∠DFC或AB-DE 3、如图，小明用一些长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与 E,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且直角三角板斜边 的两个端点分别与点A,B重合，直角三角板的直角顶点C与点D, E均在水平地面上，点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内.经测 量AD=4cm,BE=8cm,则两面木墙之间的距离DE= cm. 【答案】12 解：由题意得：LADC=LCEB=LACB=90°，AD=4cm,BE=8cm ∴.LACD+LBCE=∠DAC+LACD=90°，.∴.LBCE=LDAC .AC=CB,.△ACD≌△CBE(AAS),.CD=BE=8cm,CE=AD=4cm .'DE CD+CE =8+4=12cm 故答案为：12 4、如图，在△ABC中，∠B=∠C 点D、E、F分别在AB、BC、AC上且BD-CE,∠DEP=∠B 求证：△BDE≌△CEF 4、证明.·∠DEF+∠FEC+∠DEB=180°∠B+∠BDE+∠DEB=180°∠ DEF=∠B .∴.∠FEC∠BDE 在△BDE与△CEF中 [∠CEF=∠BDE BD=CE ∠B=∠C ∴.△BDE≌△CEF(ASA) 5、如图，在ABC中，AB=2,∠C=LB=40°，点D在线段BC上运动（点 D不与点B,C重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E. B40X409 D (1)当∠BDA=15°时，∠EDC=一°，∠AED=一°。(2)若DC=2,试说 明△ABD≌△DCE. 解(1)解： ∠ADE=40°，∠BDA=115°， .∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-40°-115°=25°， :1C=LB=40°，LAED=LEDC+LC=25°+40°=65°，故答案为：25,65； (2)证明：∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=40°， .∠BAD=∠CDE, AB=2,DC=2,∠B=∠C=40°，·AB=DC, ∠BAD=∠CDE 在△ABD和△DCE中， AB=DC ,4ABD≌△DCE(ASA)。 ∠B=∠C 6、如图，在ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD⊥DE于D, CE⊥DE于点E; A B B 图1 图2 (1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD=CE.求证：AB1AC; (2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），且AD=CE,其他条件不变， AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由. 解：（1)证明：BD⊥DE,CE⊥DE ∴.LADB=∠AEC=90°（垂直性质） 在Rt△ABD和RtAACE中 「AB=AC AD=CE ∴.Rt△ABD≌RtACAE(HL ∴.∠DBA=∠EAC .∠DAB+∠DBA=90 ∴LDAB+∠EAC=90° ∴.∠BAC=180°-(LDAB+LEAC)=90 .AB⊥AC (2)解：AB1AC.理由如下： .BD⊥DE,CE⊥DE .∴.∠ADB=LAEC=90° 在Rt△ABD和RtAACE中 ,「AB=AC AD=CE ∴.RtAABD≌RtACAE(HL) ∴.∠DAB=∠ECA .∠EAC+∠ECA=90° ∴.LEAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90° ∴AB⊥AC。 7、如图，将RIAABC的斜边BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD, 过点D作AB的垂线，交AB延长线于点E.求证：AB=DE。 证明：：BC绕点B顺时针旋转0°得线段BD BC=BD,∠DBC=90°=∠CAB LABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠DBE=90° :∠ACB=∠DBE :DE⊥AB .∠DEB=90 在△ABC与△EDB中 ∠CAB=∠DEB=90° ∠ACB=∠DBE BC=BD .△ABC≌△EDB(AAS) :AB=DE 8、数学模型学习与应用： D D 1o2 A 图1 图2 图3 (1)【模型学习】，如图1，∠BAD=90°，AB=AD,BC⊥AC于点C, DE⊥AC于点E,由∠1+∠2=∠2+LD=90°，得∠1=∠D;又LACB=LAED=90°， 可以通过推理得到△ABC≌△DAE，,进而得到AC= ,BC= 我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型； (2)【模型应用】：如图2，AC为等边三角形，BD=CF,LEDF=60°， 求证：BE=CD (3)【模型变式】：如图3，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于 点E,AD1CE于点D,DE=5cm,AD=8cm,则BE=一。 解：（1)解：由题意可知：△ABC≌△DAE, ∴.AC=DE,BC=AE, 故答案为：DE,AE (2)证明：：△ABC是等边三角形 .∠B=∠C=60° ∴.∠B=LEDF=60 :∠EDC=∠B+LBED=∠EDF+LCDF :ZBED ZCDF 又：BD=CF ∴.△BDE≌△CFD(AAS ∴.BE=CD (3)解：：BE1CE,AD⊥CD LE=∠ADC=∠ACB=90° :LACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠CAD :∠BCE=LCAD 又：AC=BC ∴.△ACD≌△CBE(AAS :AD CE =8cm BE CD :BE CD CE-DE =3cm 故答案为：3cm 二、平移模型 模型解读：把△ABC沿着某一条直线I平行移动，得到△DEF,则△ DEF与△ABC称为平移型全等三角形。 B C(E) 已知：AB∥DE, AC∥DF, BE=CF, 结论：△ABC≌△DEF B 1.如图，点O是线段AB的中点，OD‖BC且OD=BC.若∠AD0=35°， 求∠DOC的度数。 B 证明略 2.(2022·宜宾)已知：如图，点A,D,C,F在同一直线上，AB//DE, ∠B=∠E,BC-EF.求证：AD=CF 3、如图，将△ABC沿着BC方向平移6cm得到△DEF,若AB⊥BC, AB=10cm,DH=4cm,则四边形HCFD的面积为（)cm2 H A.40 B.24 C.48 D.64 【参考答案】C 4、如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A=∠D,AB∥DE ,老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.下面是课 堂上三个同学的发言，甲说：添加AB=DE;乙说：添加AC∥DF ;丙说：添加BE=CF. (1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是 (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明。 解：（1)说法正确的是：甲、丙；所以答案为：甲、丙 (2)证明：AB∥DE ∴.∠B=∠DEC 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠DEF ∴.△ABC≌△DEF(ASA) 二、旋转模型 模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能 够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形.识别旋转型三角形 时，注意涉及对顶角相等或者等角加（减）公共角的条件。 1)无重叠型 2)重叠型 B D 3)综合型 E D -DA B C F第12章全等三角形专题课堂评估卷2025一一2026学年华师 大版数学八年级上册 (能力提升卷) 全等三角形的判定能力提升经验交流： 1、利用动态的眼光分析图像全等，寻找“三对”等量条件； 2、通过感知数形结合的魅力去认识模型，探究模型，全等模型的渗 透重点是认识它的生成过程，深度理解它的数量关系和它的位置关 系。 一、一线三等角模型 1、如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C,点D、E、F分别在BC,CA, AB上，且满足BF-CD,BD-CE,∠BFD-3O°，则 ∠FDE的度数为() A.65°B.75°C.80° D.95° 2、如图所示，已知AB⊥BD,垂足为B,ED⊥BD,垂足为D,AB-CD, BCDE,则 ∠ACE= E B C D 3、如图，小明用一些长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与 E,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且直角三角板斜边 的两个端点分别与点A,B重合，直角三角板的直角顶点C与点D, E均在水平地面上，点A,B,C,D,E均在同一竖直平面内.经测 量AD=4cm,BE=8cm,则两面木墙之间的距离DE= cm. 4、如图，在△ABC中，∠B∠C,点D、E、F分别在AB、BC、AC上 且BD=CE,∠DEF=∠B 求证：△BDE≌△CEF B 5、如图，在ABC中，AB=2,∠C=LB=40°，点D在线段BC上运动（点 D不与点B,C重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E. B40X40° D (1)当∠BDA=115时，1EDC=—°，∠AED=—°。(2)若DC=2,试 说明△ABD≌△DCE。 6、如图，在ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD⊥DE于D, CE⊥DE于点E; B D 图1 图2 (1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD=CE.求证：AB1AC; (2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），且AD=CE,其他条件不变， AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由. 7、如图，将RIAABC的斜边BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD, 过点D作AB的垂线，交AB延长线于点E.求证：AB=DE。 8、数学模型学习与应用： D B A D 图1 图2 图3 (1)【模型学习】，如图1，∠BAD=90°，AB=AD,BC⊥AC于点C, DE⊥AC于点E,由1+L2=L2+LD=90°，得L1=LD;又LACB=LAED=90°， 可以通过推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC=,BC=一o 我们把这个数学模型称为“一线三等角"模型； (2)【模型应用】：如图2，ABC为等边三角形，BD=CF,LEDF=60°， 求证：BE=CD (3)【模型变式】：如图3，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE1CE于 点E,AD⊥CE于点D,DE=5cm,AD=8cm,则BE=一o 二、平移模型 模型解读：把△ABC沿着某一条直线I平行移动，得到△DEF,则△ DEF与△ABC称为平移型全等三角形。 C(E 已知：AB∥DE, AC∥DF, BE =CF, 结论：△ABC≌△DEF B EC 1.如图，点O是线段AB的中点，ODBC且OD=BC.若∠AD0=35°， 求∠DOC的度数。 2.(2022·宜宾)己知：如图，点A,D,C,F在同一直线上，AB/DE,∠B=∠E, BC=EF.求证：AD=CF 3、如图，将aABC沿着BC方向平移6cm得到△DEF,若AB1BC, AB=10cm,DH=4cm,则四边形HCFD的面积为()cm D H B C A.40 B.24 C.48 D.64 4、如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A=∠D,AB∥DE ，老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.下面是课 堂上三个同学的发言，甲说：添加AB=DE;乙说：添加AC∥DF ;丙说：添加BE=CF. (1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是 (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明。 B 二、旋转模型 模型解读：将三角形绕着公共项点旋转一定角度后，两个三角形能 够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形.识别旋转型三角形 时，注意涉及对顶角相等或者等角加（减）公共角的条件。 1)无重叠型 2)重叠型 B 3)综合型 E B C 今 1、如图，△ACB≌△A'CB',∠ACB=70°，∠ACB′=100°，则∠BCA'的度 数为() A.30 B.359 B C.40° D.50° B'4 2、如图，点C,E,F,B在同一条直线上，CE=BF,AB=DC且AB∥DC.求证：∠ A=∠D。 E 3、(2019·铜仁)如图，AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE, 且∠ABD=∠ACE.求证：BD=CE。 D E B 4、如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，∠C=∠F,AC=AF,∠CAF=∠BAE, EF与AC交于点G. 求证：AE=AB。 G B E C 5、(2022·福建)如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,∠B =∠E.求证：∠A=∠D。 E D F B