八年级数学上学期期中模拟卷·培优卷（华东师大版2024，举一反三）

八年级数学上学期期中模拟卷·培优卷 【华东师大版2024】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第10章 数的开方~第12章 全等三角形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·全国·期末）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河南焦作·期中）在，，，，，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），3.1415926这些数中，无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（25-26八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，，B，E，C，F四点在同一直线上，若，则的长是（   ） A． B． C．3 D．5 4．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·西藏·中考真题）如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．若的乘积中不含与项，则的值为（    ） A． B． C． D．8 7．（24-25七年级下·广东深圳·期中）我校“快乐农场”开辟出一块边长为的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为，每个长方形的面积为．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（    ）． A．53 B．35 C．47 D．68 8．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）若，，则代数式的值是（    ） A．2026 B．2028 C．2030 D．2032 9．（25-26八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在中，．以为边在的外侧作两个等边三角形和，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，中，，，于，于，，，则的长为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）若，则 ． 12．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）若为任意整数且，则的值总能被 整除． 13．（25-26八年级上·甘肃张掖·阶段练习）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则的值为 ． 14．已知：如图，在中，，，于点，且，则是 三角形．    15．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）如图，是一个型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的面积的式子：①；②；③；④；⑤．你认为他们之中正确的是 ． 16．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图，，，，且，点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点B向点D以的速度运动，点P，Q同时出发，运动 s后，与全等． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）分解因式： (1)． (2) 18．（6分）（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 19．（8分）如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求的长． 20．（8分）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中，如果将原长方形的长和宽分别增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2． (1)用含a、b的式子分别表示S1和S2； (2)若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数． 21．（10分）（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）如图，，，，，垂足为F．    (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：，并直接写出线段、、之间的数量关系． 22．（10分）（25-26八年级上·江苏泰州·阶段练习）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：＝ ；＝ ． （2）若，写出所有满足题意的x的整数值 ． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对200连续求根整数， 次之后结果为1． （4）只需进行4次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ． 23．（12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题． ①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，则　　　　； ②用4个长和宽分别为的长方形拼成如图2的正方形，则　　　　； 【阅读理解】“若满足，求的值” 解：设，， 则， 【解决问题】 （1）若满足，则的值为　　　　； （2）如图3，正方形的边长为，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值） 24．（12分）（24-25七年级下·上海·阶段练习）某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． (1)如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； (2)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中模拟卷·培优卷 【华东师大版2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·全国·期末）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式、单项式乘单项式、合并同类项及积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．根据完全平方公式、单项式乘单项式、合并同类项及积的乘方进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25八年级上·河南焦作·期中）在，，，，，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），3.1415926这些数中，无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，3.1415926，是有限小数，属于有理数； 是循环小数，属于有理数； 无理数有，，，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2），共4个． 故选：C． 3．（25-26八年级上·河北邢台·阶段练习）如图，，B，E，C，F四点在同一直线上，若，则的长是（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 利用全等三角形的性质可得，进而得到，再利用线段的和差关系计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴，解得：． 故选：B． 4．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对每个选项中的多项式进行因式分解，然后判断是否含因式．本题主要考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及提公因式法是解题的关键． 【详解】解： ， 分解结果不含因式，A选项符合题意． ， 分解结果含因式，B选项不符合题意． ， 分解结果含因式，C选项不符合题意． ， 分解结果含因式，D选项不符合题意． 故选：A． 5．（2025·西藏·中考真题）如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 6．若的乘积中不含与项，则的值为（    ） A． B． C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题的关键是根据题意将式子展开再让不含该项的系数为0． 根据多项式乘多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让与项的系数分别为 0 即可求解． 【详解】解： ， ∵乘积中不含与项， ， 解得：， ， 故选：A． 7．（24-25七年级下·广东深圳·期中）我校“快乐农场”开辟出一块边长为的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为，每个长方形的面积为．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（    ）． A．53 B．35 C．47 D．68 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式与几何面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由题意先得出，再运用，得出，结合图形，得阴影部分面积，进行化简，再代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵在菜地中设计两个长和宽分别为、的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2米，每个长方形的面积为35平方米， ∴， 则． （负值已舍去）， 阴影部分面积 （平方米）． 故选：A 8．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）若，，则代数式的值是（    ） A．2026 B．2028 C．2030 D．2032 【答案】D 【分析】此题考查了因式分解的应用，代数式求值问题，把所给代数式的值整体代入变形后的式子计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 9．（25-26八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在中，．以为边在的外侧作两个等边三角形和，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、三角形内角和及等腰三角形的性质是解题的关键． 由题意易得，，则有，然后根据三角形内角和及等腰三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵、都是等边三角形，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 10．（25-26八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，中，，，于，于，，，则的长为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识． 由于，于，得，由，，得，而，即可根据“”证明，进一步即可得出结论． 【详解】解：∵于，于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，先整理，结合，得，进行解方程，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）若为任意整数且，则的值总能被 整除． 【答案】11 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式对式子进行因式分解． 先利用平方差公式对进行因式分解，再结合化简式子，从而确定能整除该式子的数． 【详解】解： 因为已知，将其代入上式，得到． 这表明是11的倍数，即它的值总能被11整除． 故答案为：11． 13．（25-26八年级上·甘肃张掖·阶段练习）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据“完美实数”的定义得出或1，即可求出m的值． 【详解】解：若是“完美实数”， 则或1， 解得或， 故答案为：或． 14．已知：如图，在中，，，于点，且，则是 三角形．    【答案】等边 【分析】本题考查等腰三角形的性质和等边三角形的判定，解答时先由三线合一得到，再证明可得到，进而证明为等边三角形． 【详解】解：∵中，，，于点， ∴，， ∵，， ∴ ∴， ∵ ∴ ∵， ∴为等边三角形． 故答案为：等边 15．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）如图，是一个型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的面积的式子：①；②；③；④；⑤．你认为他们之中正确的是 ． 【答案】①②③⑤ 【分析】此题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算法则，正确添加辅助线是解题的关键．根据添加不同辅助线，且结合面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图， 的面积大矩形的面积由辅助线构成的小矩形的面积，故正确， 如图， 的面积=左边竖着的矩形的面积下面横着的矩形的面积，故正确； 如图， 的面积上边竖着的矩形的面积下面横着的矩形的面积 ，故正确； 如图， 的面积两个梯形之和，故⑤正确； ∵， ∴④是错误的； 故答案为：①②③⑤ 16．（24-25七年级下·四川达州·期末）如图，，，，且，点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点B向点D以的速度运动，点P，Q同时出发，运动 s后，与全等． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论． 设运动x秒钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于， ∴， 设运动x秒钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，则， ∴，， ∴， ∴； ②若，则， 解得：， ∴， 此时与不全等； 综上所述：运动6秒钟后与全等； 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）分解因式： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键﹒ （1）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案； （2）将原式变形为，再利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案﹒ 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ﹒ 18．（6分）（24-25七年级下·山东东营·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)500000 (2) (3) 【分析】本题主要考查幂的运算、单项式乘多项式以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）利用积的乘方逆运算化简计算； （2）通过单项式乘多项式、积的乘方及合并同类项求解； （3）借助多项式乘多项式与合并同类项得出结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 19．（8分）如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论； （2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案． 【详解】（1）证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20．（8分）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中，如果将原长方形的长和宽分别增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2． (1)用含a、b的式子分别表示S1和S2； (2)若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数． 【答案】(1)， (2)见解析． 【分析】本题考查了整式乘法的应用，整式的加减以及因式分解的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意及整式的乘法求解即可； （2）根据（1）中结果作差，然后分解因式即可判断． 【详解】（1）解：由题意得：， ， （2）， ， ， ， 所以与的差一定是5的倍数． 21．（10分）（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）如图，，，，，垂足为F．    (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：，并直接写出线段、、之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析， 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形． （1）根据证明即可； （2）根据，，求出，根据全等三角形性质得出，根据，得出，即可求出； （3）延长到，使得，连接，由得，证明，得出，根据，即可证明结论． 【详解】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：，， ， 由（1）知， ， ， ， ； （3）解：；理由如下： 延长到G，使得，连接，如图所示： ， ， ， ， ，， ，， ， ， ∴在和中， ， ， ， ， ．    22．（10分）（25-26八年级上·江苏泰州·阶段练习）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：＝ ；＝ ． （2）若，写出所有满足题意的x的整数值 ． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对200连续求根整数， 次之后结果为1． （4）只需进行4次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】（1）4，45；（2）1，2，3；（3）3；（4）． 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力． （1）先估算和的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知,即，可得满足题意的的整数值； （3）根据定义对200进行连续求根整数，可得3次之后结果为1； （4）最大的正整数是，根据操作过程进行解答即可． 【详解】解：（1）∵，， ，； 故答案为： （2），，且， ，2，3； 故答案为：，2，3； （3）第一次：， 第二次：， 第三次：， ∴对200连续求根整数，3次之后结果为1； 故答案为：3 （4）最大的正整数是， 理由是：∵，，，，， ∴，，，， 对只需进行4次操作后变为1， 只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是． 23．（12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题． ①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，则　　　　； ②用4个长和宽分别为的长方形拼成如图2的正方形，则　　　　； 【阅读理解】“若满足，求的值” 解：设，， 则， 【解决问题】 （1）若满足，则的值为　　　　； （2）如图3，正方形的边长为，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值） 【答案】①，②；（1）；（2） 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握公式及整体思想是解题的关键． ①根据等面积法即可得到答案. ②根据等面积法即可得到答案. （1）运用题干所给的方法进行计算即可. （2）根据题意易得、的长，然后结合图形、运用题干所给的方法求解即可． 【详解】解：①由图1的面积可得：. ②由图2正方形的面积可得：. （1）设，， 则， ， . （2）矩形的面积， 设，， 则 ∴阴影部分的面积 ． 答：阴影部分的面积为1056． 24．（12分）（24-25七年级下·上海·阶段练习）某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． (1)如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； (2)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 【答案】(1) (2)（1）中的结论成立，理由见解析 (3)证明见解析 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质； （1）证明得，由此即可得出、、的数量关系； （2）同（1）证得，进而得，据此即可得出结论； （3）过点作，交的延长线于点，由等腰直角三角形，得到，根据同角的余角相等得到，再根据和得到，即可证明，得到，再由，得到，即可证明得到，据此即可得出结论． 【详解】（1）解：、、的数量关系为：，理由如下： 如图1所示： ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：（1）中的结论成立，证明如下： 如图2所示： ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：证明：过点作，交的延长线于点，如图3所示： ∵和都是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $