21.5.2一元二次方程的应用（1）学案2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦列一元二次方程解面积类应用题，围绕解题步骤展开。通过课前预习长方形绿地修路问题，结合课堂例1靠墙围长方形、例2正方形纸板折盒子等情境，搭建从现实到抽象的学习支架，衔接知识点。 资料特色为情境丰富，含绿地、围墙、纸板等实际问题及变式题，分层设计课内课外练习。引导学生用数学眼光观察问题，通过建模培养模型意识，强化步骤训练提升推理能力，助力掌握方程应用，发展应用意识。

列方程解应用题 一、学习目标 1.列一元二次方程解有关面积类的应用题; 2.掌握列一元二次方程解实际问题的解题步骤. 二、课前预习 阅读课本P89-91完成下列问题: 如图,原有一块长55米,宽45米的长方形绿地:现在在绿地中间修了两条相互垂直且宽度为r米的小路.已知现在绿地的面积总共为2000平方米,求小路的宽度. 3、 课堂学习 1. 交流预习情况 方法一:注意中间重复方块面积 方法二:将道路面积移拼到场地边上 例1某建筑工程队利用一段长80m的旧墙,用铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的建筑垃圾临时堆放点.如果所使用的铁栅栏总长为120 m,且只围三边,那么是否可以围出符合下列要求的长方形堆放点?如果可以,分别求出长方形的两条邻边的长. (1) 长方形的面积是2000 m ; (2) 长方形的面积是1800 m ; (3)长方形的面积是1152 m . 提醒:求解后要检验(120-2x)是否大于80m. 变式题: 1.如图所示,若开一个宽2m门方程怎么列方程? 开一个门,相当于栅栏总长度增加2m,其他不变. 2.如图所示,若隔成两间场地,共开两个门方程怎么列方程? 开2个门,相当于栅栏总长度增加4m,2个场地就减3条宽边,其他不变. 例2有一张边长为10cm的正方形硬纸板,在硬纸板的四个角上剪去四个相同的小正方形,再折叠成一个无盖的长方体盒子.如果这个长方体盒子的底面面积与一个侧面的面积恰好相等,求剪去的小正方形的边长. 4、 课内练习 1.用100 cm长的铁丝弯折出一个长方形的模型,要使铁丝恰好用完.问:是否可以折成符合下列要求的长方形?如果可以,分别求出长方形的两条邻边的长. (1)长方形的面积是525 cm ; (2)长方形的面积是625 cm ; (3)长方形的面积是700cm . 2.一张长方形图片的长和宽分别为25 cm和20cm,在它四周外围镶上宽度相等的边框.已知边框的面积为196cm ,求边框的宽度. 3.已知两个相邻正奇数的积是143,求这两个数. 4.取一张长与宽之比为5:2的长方形纸板,剪去四个边长为5cm的小正方形(如图),并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒.要使包装盒的容积为200 cm (纸板的厚度略去不计),这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米? 5、 课后练习 1. 已知一个长方形的长是一个正方形边长的2倍,宽比正方形的边长少2cm,且面积比正方形的面积大96cm .求正方形的边长及长方形的长和宽. 2.如图,要建一个面积为140m 的仓库,仓库的一边靠墙,这堵墙长16m;在与墙平行的一边,要开一扇2m宽的门.已知需要新建的墙总长为32 m,求这个仓库的长和宽. 3.如图,某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块种植区域的面积都为144m ,则通道的宽应设计成多少米? 4.如图,有一张长40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm ,则纸盒的高是多少? 5.如图,在一个长方形客厅ABCD的一角铺上一块正方形地毯作为会客区.已知长方形客厅的面积为35m ,问应选边长为多少米的地毯? 6.如图,一块长方形绿地长100m,宽50m.在绿地中开辟两条道路后,绿地面积缩小到原来的88.32%,求x. 学科网(北京)股份有限公司 $