21.3一元二次方程的判别式(2)学案2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦一元二次方程判别式的应用，引导学生掌握利用判别式判断根的情况及根据根的情况求未知系数取值范围。课前预习通过不解方程判别根的情况、已知判别式求参数值等题目复习旧知，新课学习从基础例题到含参数、二次项系数分类讨论的进阶例题，搭建由浅入深的学习支架。 导学案以分层例题与梯度练习为特色，例题涵盖基础应用、含参数综合问题及分类讨论，培养学生运算能力与推理意识，练习从课前到课外逐步提升难度，引导学生用数学语言精准表达参数范围，同时通过“挑战自己”环节激发数学探究好奇心，发展创新意识，助力深化判别式理解与应用。

一元二次方程的判别式（2） 一、学习目标 1.熟练掌握利用判别式判断一元二次方程实数根的情况； 2.根据一元二次方程实数根的情况求未知系数的取值范围； 二、课前预习 阅读课本P79-782完成下列任务： 1.不解方程判别下列一元二次方程根的情况； (1) (2) (3) 2.关于x的一元二次方程2x2－(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根． 3.已知关于x的方程 （1）方程有两个相等的实数根，求k的值； （2）方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围; （3）方程没有实数根，求k的取值范围; （4）方程有实数根，求k的取值范围． 三、新课学习 1.求未知系数的取值范围 例1当m分别满足什么条件时?关于x的方程x²+(m—2)x+4m²-1=0的根的情况如下: (1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3)方程没有实数根? 2．求含有未知系数的一元二次方程的实数根 例4已知关于x的方程x²—4kx+(2k—1)²=0有实数根，求k所满足的条件及方程的根(用含k的代数式表示). 总结：一元二次方程有实数根的条件是______________ 例5已知关于x的方程4x²—(k+2)x+k=1有两个相等的实数根，求k的值及方程的根. 3.二次项系数含字母 例2 已知关于x的方程 （1）方程有两个相等的实数根，求k的值； （2）方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围; （3）方程没有实数根，求k的取值范围; （4）方程有实数根，求k的取值范围． 分析： 因为当k=0时方程为一元一次方程，k时方程为一元二次方程，所以（1）和（2）都要注意一个隐含条件——k; 第(4)问要对两种情况进行讨论。 挑战自己： 1.当k取何值时，关于x的方程x²—k(x+1)十x=0有两个相等的实数根? 2.当m分别满足什么条件时，关于x的方程x²+2mx+(m—2)²=x的根的情况如下： (1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3)方程没有实数根? (4)方程有一个根为0? 4、 课内练习 1.如果关于x的方程4x²—mx+1=0有两个相等的实数根，那么m的值是_____ 2.如果关于x的方程(x+1)²=1—k没有实数根，那么k所满足的条件是______; 3.如果关于x的方程2x²—3x+2m=0有两个实数根，那么m所满足的条件是______. 4.当m分别满足什么条件时，关于x的一元二次方程(m+1)x²+2x=1(m是实数)的根的情况如下： (1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3)方程没有实数根? 5.已知关于x的方程x²+2x—a+1=0没有实数根，试判断关于x的方程x²+ax+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由. 6.已知关于x的方程(2—k)x²—2kx+1=0有两个相等的实数根，求k的值及方程的根. 5、 课外练习 1．若方程2x(kx－4) －x2+6=0无实数根，则k的最小整数值为　　　　　　　( ) A．2 B．1 C．－1 D．不存在 2．若关于x的方程(m-2)x2－2x+1=0有实数根则m　　　　　　　　　　　　（ ） A．m<3 　B．m≤3 C．m<3且m≠2 D．m≤3且m≠2 3．关于x的一元二次方程kx2+3x－1=0有实数根，则k的取值范围是 　　　　( ) A．k≤ 　　　B．k≥－ C．k≥－且k≠0 D．k=－ 4．关于x的一元二次方程k2x2－2(k+1)x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ． 5．若方程2x2－2x+3a－4=0有两个不相等的实数根，则＝ ． 6．当m 　　 时，方程(m+2)x2+2x－1=0有实数根． 7．已知关于x的方程(1－2k)x2－2x－1=0有两个不相等的实数根，k为实数，求k的取值范围． 8.若m是非负整数，且关于x一元二次方程(1－m2)x2+2(1－m)x－1=0有两个实数根．求m的值． 9.关于x的方程与的根都是整数， 求整数m的值． 10.已知关于x方程 ①有两个相等的实数根． (1)求m,n的取值范围； (2)求证：关于y的方程 ②必有两个不相等的实数根; 学科网（北京）股份有限公司 $