精品解析：江苏省连云港市苏州外国语学校2025-2026学年七年级上学期10月考试数学试卷

数学阶段性练习 （考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 哈尔滨市某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（ ） A. 1℃ B. C. 13℃ D. 3. 的计算结果是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 整数和小数统称为有理数 D. 是最大的负整数 5. 下列各数中：；负数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（ ） A. B. C. D. 1.98 7. 规定以下两种变换：①，如；②，如；按照以上变换有：，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 阅读下列内容：，如果有理数满足． 试求：的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若支出80元记作元，则收入50元记作_____． 10. ，括号内应填写______________ ． 11. 粮食安全是“国之大者”， 2025年我国粮食总产量再创新高，达706520000吨，将数字706520000用科学记数法表示为_____． 12. 把写成省略括号的形式为_____． 13. 如图是一个数值运算程序.当输入的值为时，则输出的值为_____． 14. 设表示不超过的最大整数；如，计算_____； 15. 观察下列两个等式：；给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”；如果是“共生有理数对”，且，则的值为_____． 16. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①②③④，⑤.其中正确的个数有_____个． 三、解答题（共102分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 阅读下面的材料. 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值，原式． （1）上述解法中，你认为解法_____是错误的； （2）请用你认为简便的方法计算：． 20. 已知数轴上的点、、、分别表示、、0、3； （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、D两点之间的距离是_____； （3）如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点表示的数是_____． 21. 今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） （1）10月4日的旅客人数为_____万人； （2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？ 22. 先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）． 例如：，记为（即），则4叫做以3为底81的对数．可以记为． （1）①计算以下各对数的值：___________， _________，__________； ②、、之间的数量关系是____________________； （2）猜想一般性的结论：___________________（结果用含a，M，N的式子表示）（且），并写出证明过程． 23. 国庆期间，某单位在小广场上展出一批花卉，如图所示是这些花卉的排列图案，其中小黑点表示花卉．第①层需要1盆；第②层需要4盆；第③层需要7盆；第④层需要10盆；以此类推．按照以上规律，解决下列问题： （1）第⑤层需要花卉_____盆，五层共需要花卉_____盆； （2）若将按此规律排列的图案中的4条射线，，，上的花卉全部换成盆景，当盆景共用去213盆时，该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉? 24. 利用所学的知识解决下列问题： （1）已知两数，判断与是否互为相反数，并说明理由； （2）如果是任意两个不等于0的有理数，且互为相反数，那么与有什么关系？请说明理由． 25. 两个完全相同的长方形，如图所示放置在数轴上． （1）长方形的面积是_____； （2）若点P在线段上，且，则点P在数轴上表示的数为_____； （3）若长方形分别以每秒2个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动，设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为． ①整个运动过程中，S的最大值是_____，持续时间是_____； ②当S是长方形面积一半时，求的值． 26. 【问题探究】 点在数轴上分别表示实数；两点之间的距离可表示为． 代数式的几何意义是表示有理数的点到表示数2的点与表示数的点的距离之和． 利用几何意义，解决下列问题： （1）求方程的解是_____； （2）求的最小值是_____； 【问题解决】 同心抗疫，情暖居民．疫情防控期间，某一直线沿街有9个小区，依次记为，假定相邻两个小区间隔相同，将这个间隔记为200米．社区想为这9个小区的居民提供防疫物资，决定在路旁建立一个物资供应站P．请问点P选在_____处时，才能使这9个小区的居民到点P（物资供应站）的距离总和最小，最小值是_____； 【问题拓展】 求方程的解是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学阶段性练习 （考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 根据倒数的定义：一个数与其倒数相乘的结果为1，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：B． 2. 哈尔滨市某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（ ） A. 1℃ B. C. 13℃ D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的减法运算，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据温差是最高气温与最低气温的差值，直接计算即可． 【详解】解：这一天的温差是 故选：C． 3. 的计算结果是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】= ．故选C. 4. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 正整数和负整数统称为整数 C. 整数和小数统称为有理数 D. 是最大的负整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括有理数的定义、整数的分类以及负整数的性质，有理数包括整数和分数，整数包括正整数、零和负整数，负整数中最大，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、有理数包括正有理数、负有理数和零，且负有理数可以无限小，所以没有最小的有理数，A错误； B、整数包括正整数、零和负整数，所以正整数和负整数不能统称为整数（漏掉零），B错误； C、有理数包括整数和分数（分数可化为有限小数或无限循环小数），但小数包括无限不循环小数（无理数），所以整数和小数不能统称为有理数，C错误； D、负整数中，是最大的（最接近零），故D正确． 故选：D． 5. 下列各数中：；负数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，需要计算每个数的值，并判断其正负，注意运算顺序，以及零既不是正数也不是负数． 【详解】解：逐步计算每个数： ，为正数； ，为负数； ，为负数； 0，非正非负； ，为负数； ，为负数， ∴ 负数有：，一共4个． 故选：C． 6. 如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在与2之间的数是（ ） A. B. C. D. 1.98 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，结合题意将各数表示在数轴上，再进行判断，即可解题． 【详解】解：如图所示，将下面各数在数轴上表示出来， 由图知，不在与2之间的数是， 故选：B． 7. 规定以下两种变换：①，如；②，如；按照以上变换有：，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一种新型的运算法则，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是理解两种运算改变了哪个坐标的符号．根据变换定义，先计算内层函数，再计算外层函数g的结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 阅读下列内容：，如果有理数满足． 试求：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的混合运算，先由非负数的性质求出和的值，代入所求式子，利用裂项相消法化简计算． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ 且 ， 解得，， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若支出80元记作元，则收入50元记作_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．支出与收入是互为相反意义的量，支出记为负数，则收入记为正数． 【详解】解：支出与收入是互为相反意义的量，且支出80元记作元， 所以收入50元记作元． 故答案为：元． 10. ，括号内应填写______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根定义，熟记平方根定义是解决问题的关键． 根据平方根的定义，一个数的平方等于9，则这个数是9的平方根，即． 【详解】解：设括号内的数为， 则， 由平方根定义可得， 故答案为：． 11. 粮食安全是“国之大者”， 2025年我国粮食总产量再创新高，达706520000吨，将数字706520000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法表示形式为（其中，为整数），对于数字706520000，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将706520000的小数点向左移动8位，得到，且， 因此表示为． 故答案为：． 12. 把写成省略括号的形式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查去括号，掌握加减运算法则是解题的关键．根据去括号法则，减去一个负数等于加上正数，加上一个负数等于减去正数，减去一个正数等于减去正数． 【详解】解：原式． 故答案为：． 13. 如图是一个数值运算程序.当输入的值为时，则输出的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算及有理数大小比较，根据数值运算程序进行有理数的混合运算计算即可． 【详解】解：当输入值为时，； 当输入值为时，； 当输入值为时，； 则输出的值为， 故答案为：． 14. 设表示不超过的最大整数；如，计算_____； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，根据定义，表示不超过的最大整数，先分别求出和的值，然后计算它们的差． 【详解】解：∵不超过 的最大整数是； ∴， ∵不超过 的最大整数是 ， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 观察下列两个等式：；给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”；如果是“共生有理数对”，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求代数式的值，由题意得，推出；即可求解； 【详解】解：由题意得， ∵， ∴ ，即； ∴； 故答案为： 16. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①②③④，⑤.其中正确的个数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的运算法则，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据数轴确定的正负，以及绝对值的大小，结合有理数的加法和乘法运算法则进行判断即可． 【详解】解：①根据绝对值的几何意义和数轴得，， 故①正确，符合题意； ②由数轴得， ∴， 故②错误，不符合题意； ③由①②得， ∴， 故③正确，符合题意； ④由得，， 故④错误，不符合题意； ⑤由得，， ∴， 故⑤错误，不符合题意； 综上，正确的选项有①③， 故答案为：2． 三、解答题（共102分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除以及乘方的运算，熟练掌握有理数的加减乘除以及乘方的运算法则是解题的关键． （）利用有理数的加减法则计算即可； （）利用有理数的加减法则计算即可； （）利用有理数的乘除法则计算即可； （）先算乘方，再算除法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行展开计算即可； （2）小数化为分数，带分数化为假分数，再将同分母分数相加减计算； （3）利用乘法分配律逆定律提出，再进一步计算即可； （4）先计算乘方运算，再去括号进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 阅读下面的材料. 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值，原式． （1）上述解法中，你认为解法_____是错误的； （2）请用你认为简便的方法计算：． 【答案】（1）二 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）观察解题过程可知，解法二是错误的，原因是除法没有分配律； （2）先计算，计算方法为先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解，求得的结果取倒数即为题目所求式子的值． 【小问1详解】 解：上述解法中．我认为解法二是错误的，因为除法没有分配律； 故答案为：二； 【小问2详解】 解：的倒数为， ， ∴． 20. 已知数轴上的点、、、分别表示、、0、3； （1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点； （2）B、D两点之间的距离是_____； （3）如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点表示的数是_____． 【答案】（1） 如图所示， （2）5.5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、数轴上两点的距离、有理数的减法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）根据两点之间的距离公式可求B、D两点的距离； （3）先计算A、B两点之间的距离，结合点A在点B的左侧，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴B、D两点之间的距离是5.5， 故答案为：5.5； 【小问3详解】 解：A、B两点之间的距离是，且点A在点B的左侧， ∴如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点表示的数是； 故答案为：． 21. 今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表：（正数表示人数增加） 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） （1）10月4日的旅客人数为_____万人； （2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_____万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周八天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1） （2） （3）黄金周八天的旅游总收入约为万元． 【解析】 【分析】（1）从表上可知，10月4日的旅客比10月1日少万人，据此进行计算即可； （2）用最多那天的人数减去最少那天的人数即可； （3）先计算这八天超出6万人的人数变化和，再总人数乘以150即可． 【小问1详解】 解：（万人） 故答案为：； 【小问2详解】 解：（万人） 故答案为：； 【小问3详解】 解：（万人） （万元）． 答：黄金周八天的旅游总收入约为万元． 22. 先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）． 例如：，记为（即），则4叫做以3为底81的对数．可以记为． （1）①计算以下各对数的值：___________， _________，__________； ②、、之间的数量关系是____________________； （2）猜想一般性的结论：___________________（结果用含a，M，N的式子表示）（且），并写出证明过程． 【答案】（1）①2，4，6；② （2） 解：猜想． 证明：设，，则， 故可得，， 即． 故答案为：． 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算． （1）①根据材料叙述，结合，，即可得出答案； ②根据①的答案可得出、、之间满足的关系式； （2）设，，则，分别表示出及的值，即可得出猜想． 【小问1详解】 解：①∵，，， ∴，，； 故答案为：2，4，6； ②∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 国庆期间，某单位在小广场上展出一批花卉，如图所示是这些花卉的排列图案，其中小黑点表示花卉．第①层需要1盆；第②层需要4盆；第③层需要7盆；第④层需要10盆；以此类推．按照以上规律，解决下列问题： （1）第⑤层需要花卉_____盆，五层共需要花卉_____盆； （2）若将按此规律排列的图案中的4条射线，，，上的花卉全部换成盆景，当盆景共用去213盆时，该图案的最外一层除盆景外还有多少盆花卉? 【答案】（1）13；35 （2）156盆 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得出规律，列出方程． （1）根据花盆的数量规律进行解答即可； （2）设当盆景共用去213盆时，该图案共有x层，根据盆景总数列出方程，求出的值，然后再求出结果即可． 【小问1详解】 解：第①层需要花卉（盆）； 第②层需要花卉（盆）； 第③层需要花卉（盆）； 第④层需要花卉（盆）； …… 依此类推，第层需要花卉盆， ∴第⑤层需要花卉（盆）， ∴五层共需要花卉（盆）； 故答案为：13；35． 【小问2详解】 解：设当盆景共用去213盆时，该图案共有x层，此时共需盆景（盆）， 由题意得：， 解得， ∴当盆景共用去213盆时，该图案共有54层，（盆）， 答：当盆景共用去213盆时，该图案的最外一层除盆景外还有156盆花卉． 24. 利用所学的知识解决下列问题： （1）已知两数，判断与是否互为相反数，并说明理由； （2）如果是任意两个不等于0的有理数，且互为相反数，那么与有什么关系？请说明理由． 【答案】（1） 解：与互为相反数， 理由如下： ， 与互为相反数； （2） 解：与互为相反数， 理由如下： 是任意两个不等于0的有理数，且互为相反数， ， 即， ， 则与互为相反数． 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数定义是解决问题的关键． （1）由相反数定义直接验证即可得到答案； （2）由相反数定义直接验证即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 两个完全相同的长方形，如图所示放置在数轴上． （1）长方形的面积是_____； （2）若点P在线段上，且，则点P在数轴上表示的数为_____； （3）若长方形分别以每秒2个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动，设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为． ①整个运动过程中，S的最大值是_____，持续时间是_____； ②当S是长方形面积一半时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）①；秒；②当S是长方形面积一半时，的值为秒或秒 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，长方形面积，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键在于理清长方形运动情况，根据其运动情况建立方程． （1）利用数轴上两点之间的距离得到长方形的长和宽，再利用长方形面积公式求解，即可解题； （2）设点P在数轴上表示的数为，结合建立方程求解，即可解题； （3）①整个运动过程中，当完全进入之间时，两个长方形重叠部分的面积S最大，利用长方形面积公式即可求出S的最大值，由运动过程可知，当与重合时，面积S开始有最大值，当与重合时，面积S结束最大值，据此建立方程讨论求解，即可解题； ②根据S是长方形面积一半，分两种情况：当在之间时，当在之间时，建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由图知，， 是两个完全相同的长方形， ， 长方形的面积是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：点P在线段上，且， 设点P在数轴上表示的数为， 则， 解得； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①整个运动过程中，当完全进入之间时，两个长方形重叠部分的面积S最大，S的最大值是； 当与重合时，面积S开始有最大值， 长方形分别以每秒2个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动， 此时，有， 解得， 当与重合时，面积S结束最大值， 此时，有， 解得， 持续时间是（秒）， 故答案为：；秒； ②S是长方形面积一半， 当在之间时， 有， 解得， 当在之间时， 有， 解得， 当S是长方形面积一半时，的值为秒或秒． 26. 【问题探究】 点在数轴上分别表示实数；两点之间的距离可表示为． 代数式的几何意义是表示有理数的点到表示数2的点与表示数的点的距离之和． 利用几何意义，解决下列问题： （1）求方程的解是_____； （2）求的最小值是_____； 【问题解决】 同心抗疫，情暖居民．疫情防控期间，某一直线沿街有9个小区，依次记为，假定相邻两个小区间隔相同，将这个间隔记为200米．社区想为这9个小区的居民提供防疫物资，决定在路旁建立一个物资供应站P．请问点P选在_____处时，才能使这9个小区的居民到点P（物资供应站）的距离总和最小，最小值是_____； 【问题拓展】 求方程的解是_____． 【答案】问题探究：（1）或；（2）4；问题解决：，4000米；问题拓展： 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的几何意义以及两点间距离，解题的关键是熟练运用数形结合的思想． 问题探究：（1）根据数轴的意义即可得解；（2）根据代数式的几何意义求出即可； 问题解决：根据两点间的距离即可得出结论； 问题拓展：根据代数式的几何意义，分情况求出即可． 【详解】解：问题探究：（1）∵的几何意义是表示有理数的点到表示数1的点的距离为2， ∴表示有理数的点在表示数1的点的左侧2个单位或右侧2个单位， 即或； （2）∵代数式是表示有理数的点到表示数1的点与表示数的点的距离之和， ∴的最小值为； 问题解决：解： ， 当点P在线段上时，最小，为1600米， 当点P在线段上时，最小，为1200米， 当点P在线段上时，最小，为800米， 当点P在线段上时，最小，为400米， 当点P在位置时，最小，为0米， ∴最小距离和为：（米）， ∴当点P在位置时，这9个小区的居民到点P（物资供应站）的距离总和最小，最小值是4000米； 问题拓展：由绝对值的几何意义可知，表示x对应的点到1的距离与到的距离之差， 当x对应的点在1对应的点和对应的点之间时，即， ， ， 解得：； 当x对应的点在对应的点左侧时，即， ，不存在的情况； 当x对应的点在1对应的点右侧时，即， 不存在的情况； 综上所述，方程的解是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $