精品解析：新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐市 新市区新疆师范大学附属中学（北校区）2023-2024学年八年级下学期期中 数学试卷

新疆师大附中2023-2024（二）初二年级期中考试 数学问卷 考试时间：100分钟 考试形式：闭卷 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 下列代数式中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的判断，二次根式是指形如的代数式，据此逐项判断即可求解． 【详解】解： A. 是二次根式，不合题意； B. 不是二次根式，符合题意； C. 是二次根式，不合题意； D. 是二次根式，不合题意． 故选：B 2. 下列四组数为三角形的三边长，其中不能作为直角三角形三条边的是（ ） A. 6，8，10 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，2，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据题意利用两边平方和是否等于第三边的平方判断本题答案． 【详解】解：∵，故A能作为直角三角形三条边， ∵，故B能作为直角三角形三条边， ∵，故C能作为直角三角形三条边， ∵，故D不能作为直角三角形三条边， 故选：D． 3. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 4. 在 中，若 ，则 的度数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补成为解题的关键． 如图：由平行四边形的性质得出，据此即可解答． 【详解】解：如图：∵中，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 如图，点O在数轴上表示的数为0，在数轴上取一点A，使，过点A作直线，在直线l上取点B，使，以点O为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意利用勾股定理得出的值，即可得点C表示的数． 【详解】解：由在数轴上点A表示的数为5，，，以原点O为圆心，以长为半径作弧， 得， 得点C表示的数为, 故选：B． 6. 如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ） A. 15° B. 22.5° C. 20° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形与等边三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：∵正方形ABCD外侧作等边， ∴， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．，，则AD的长为( ) A. 5 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的性质得到△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AB的长，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝BO＝BD＝5， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质和勾股定理，正确得出△AOB是等边三角形是解题关键． 8. 如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由中位线的性质定理得，，且，由平行线的性质结合角平分线可得，则可求得的长． 【详解】解：是的中位线，， ，，， ， 是的平分线， ， ， ， ． 9. 如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，Q是BC的中点，则PC+ PQ的最小值是（　　） A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接AQ， AC，AP，由菱形的对称轴可知， ，从而当点 、 、 三点共线时，PC+ PQ最小，根据题意可得△ABC是等边三角形，然后在Rt△ABQ中，由勾股定理，求出 即可． 【详解】解：如图，连接AQ， AC，AP， 由菱形的对称轴可知， ， ∴， 即当点 、 、 三点共线时，PC+ PQ最小， ∵∠ABD＝30°，四边形ABCD是菱形， ∴∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∵点Q为BC的中点， ∴AQ⊥BC， ∵菱形ABCD的周长为24， ∴AB＝BC＝6， ∵Q是BC的中点， ∴ ， 在Rt△ABQ中，由勾股定理得： ， 即PC+ PQ的最小值是 ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称——最短路线问题，菱形的性质和等边三角形的判定和性质，理解题意，当点 、 、 三点共线时，PC+ PQ最小是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 已知，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数非负，确定x的取值范围，进而求出x的值，再代入表达式计算y的值． 【详解】解：由题意得且， 解得． 当时，． 故答案为：5． 11. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东方向120米处，船C在点A南偏东方向50米处，则船B与船C之间的距离为________米． 【答案】130 【解析】 【分析】根据题意，得，，根据勾股定理解答即可． 本题考查了方向角的应用，勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， 故， 故答案为：130． 12. 顺次连接对角线垂直平分且相等的四边形各边中点所得的四边形是________． 【答案】正方形 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质与判定等知识，全等三角形的判定与性质等知识．先根据四边形对角线垂直平分且相等证明四边形是正方形，根据中点定义证明，，得到四边形为菱形，，即可证明菱形为正方形． 【详解】解：如图， ∵互相平分， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴为矩形， ∵， ∴为菱形， ∴四边形是正方形． ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形为菱形， ∴菱形为正方形． 故答案为：正方形 13. 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点，圆柱高为，底面周长为，那么最短的路线长是__． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，将圆柱体展开，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，将圆柱体展开，则即为所求； 由题意，得：，， 则：； 故答案为：10 14. 直角三角形两边的长分别为和，则斜边上的中线等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，分当和是两条直角边时，当是斜边时两种情况，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当和是两条直角边时， 由勾股定理知，斜边为， ∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半， ∴斜边中线的长为； 当是斜边时， ∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半， ∴斜边中线的长为， 综上可知斜边上的中线长等于或， 故答案为：或． 15. 已知：如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，则结论正确的是___________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键．证出，根据全等三角形的性质即可判断①正确；根据全等三角形的性质可得，设交于点，根据可得，则，由此即可判断②正确；根据等腰三角形的性质可得，再根据角的和差、等量代换即可判断③正确；根据勾股定理可得，，再根据可得，由此即可判断④错误． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，，则结论①正确； 如图，设交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，则结论②正确； ∵，， ∴， ∴，则结论③正确； ∵，，， ∴，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴，即，则结论④错误； 综上，结论正确的是①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（16-21题各8分，22题12分，共60分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简，混合运算法则是解题的关键； 先根据二次根式的性质化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则即可求解； 先根据二次根式的性质，绝对值和零指数幂化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 17. 已知＝，＝，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）11 【解析】 【分析】（1）将分解因式后代入求值； （2）将化为后代入求值即可． 【详解】解：（1） ＝ ＝ ＝； （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题要求的是“求下列各式的值”所以可以根据题目的特点适当变形，简化运算．要注意与题目要求“化简求值”的区别． 18. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C为格点（格子线的交点） （1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高． 【答案】（1）解：△ABC是直角三角形，理由： ∵，，， ∴， ∴△ABC是直角三角形； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）设AB边上的高为h， ∴， ∴． 即AB边上的高为． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 19. 如图，将长方形沿对角线翻折，点B落在点E处，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明： ∵四边形是矩形， ， ∵将矩形沿对角线翻折，点落在点处， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形的折叠，第一问解题关键是利用在折叠过程中对应边和对应角相等，第二问的解题关键是借助直角三角形中勾股定理求解． （1）根据矩形的性质得到， ，根据折叠的性质得到根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到 根据勾股定理得到 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ， 在 中，，即， 解得 20. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，，． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，想要在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： 如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，，， 且， ∴， 故是直角三角形． （2）1800元 【解析】 【分析】(1) 根据勾股定理计算，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，解答即可． (3) 根据三角形面积公式，确定四边形的面积，后面积乘以单价计算即可． 本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得四边形面积为： =． 根据题意，得（元）． 21. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，AE//BD． (1)求证：四边形AODE是矩形；  (2)若△ABC是边长为4 的正三角形，求四边形AODE的面积． 【答案】 （1）证明：，， 四边形是平行四边形， 在菱形中，， 平行四边形是矩形， 故四边形是矩形； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得出，再根据平行四边形的判定定理得四边形为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形是矩形； （2）由是等边三角形，得出，由勾股定理得出，由菱形的性质得出，即可求出四边形的面积． 【详解】（1）略 （2）解：∵是等边三角形， ∴OA=AB=BC=4， 在菱形中，，OA=OC，OB=OD. ， ∴OD=， 四边形的面积． 【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 22. 如图，在中，，，．点P在上由点B向点C出发，速度为每秒；点Q在边上，同时由点D向点A运动，速度为每秒．当点P运动到点C时，点P，Q同时停止运动．连接，设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数． （3）连接，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）存在，的值为或或 【解析】 【分析】（1）由运动得，，当时，可得，由平行四边形的判定方法即可求解； （2）过作交于，由直角三角形的特征得，由梯形的面积和平行四边形的面积得，，即可求出，可判断此时与重合，为的中点，，由等腰三角形的性质即可求解； （3）分类讨论：①当时，②当时， ③当时；即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ，， 当时， 解得， 当时，， 四边形为平行四边形； 故当时，四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：过作交于， ，， ， 由（1）得，， ， ， ， 解得：， 故当时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三； ， ， 此时与重合，为的中点， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ； 【小问3详解】 解：存在； ①当时， ， 解得：； ②当时， 过作交于， ， ， ， ， ， 解得； ③当时， 过作交于， ， ， ， ， ； 综上所述：当的值为或或时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形的特征等；能根据等腰三角形的腰不同进行分类讨论进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆师大附中2023-2024（二）初二年级期中考试 数学问卷 考试时间：100分钟 考试形式：闭卷 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 下列代数式中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数为三角形的三边长，其中不能作为直角三角形三条边的是（ ） A. 6，8，10 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，2，3 3. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 4. 在 中，若 ，则 的度数是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，点O在数轴上表示的数为0，在数轴上取一点A，使，过点A作直线，在直线l上取点B，使，以点O为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 6. 如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（ ） A. 15° B. 22.5° C. 20° D. 10° 7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．，，则AD的长为( ) A. 5 B. 6 C. D. 8. 如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABD＝30°，Q是BC的中点，则PC+ PQ的最小值是（　　） A. 6 B. 3 C. 3 D. 6 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 已知，则________． 11. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东方向120米处，船C在点A南偏东方向50米处，则船B与船C之间的距离为________米． 12. 顺次连接对角线垂直平分且相等的四边形各边中点所得的四边形是________． 13. 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点，圆柱高为，底面周长为，那么最短的路线长是__． 14. 直角三角形两边的长分别为和，则斜边上的中线等于______． 15. 已知：如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，则结论正确的是___________． 三、解答题（16-21题各8分，22题12分，共60分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知＝，＝，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A、B、C为格点（格子线的交点） （1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高． 19. 如图，将长方形沿对角线翻折，点B落在点E处，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，，． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，想要在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 21. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，AE//BD． (1)求证：四边形AODE是矩形；  (2)若△ABC是边长为4 的正三角形，求四边形AODE的面积． 22. 如图，在中，，，．点P在上由点B向点C出发，速度为每秒；点Q在边上，同时由点D向点A运动，速度为每秒．当点P运动到点C时，点P，Q同时停止运动．连接，设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？求出此时的度数． （3）连接，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $