精品解析：重庆市十八中教育集团观音桥中学2025-2026学年上学期八年级数学半期检测

八年级上数学半期考试题 全卷共四大题 满分150分 120分钟完卷 一、选择题（本题共10小题,每小题4分，共40分） 1. 若等腰三角形顶角为，则这个三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．根据等腰三角形的特征以及三角形内角和为进行作答即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等， ∴底角为， 故选：A． 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则成为解题的关键． 直接运用单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选B． 3. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：由三角形的外角的性质得，， ∵，， ∴， 故选：B． 4. 下列说法中错误的是（  ） A. 三角形的三个内角中至少有两个角是锐角 B. 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 C. 一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于 D. 如果三角形的两个内角之和小于，那么这个三角形是钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的分类及定义，三角形分为锐角．直角和钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角其余两角是锐角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角其余两角是锐角的三角形是钝角三角形． 【详解】解：A．三角形的三个内角中至少有两个角是锐角，选项说法正确，不符合题意； B．三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，选项说法错误，符合题意 C．一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于，选项说法正确，不符合题意 D．如果三角形的两个内角之和小于，那么剩下的一个角肯定大于，所以为钝角三角形，选项说法正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的分类及定义，关键是确定锐角的个数及特殊角． 5. 如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，，从而得到，由折叠的性质可得，从而得到，最后根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：四边形为长方形， ，， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 6. 下列说法不正确的是（　 　） A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同; B. 图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关; C. 全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形; D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”与性质“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可得． 【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，选项说法正确，不符合题意； B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，选项说法正确，不符合题意； C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形；选项说法错误，符合题意； D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，选项说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义与性质，解题的关键是掌握全等三角形的定义与性质． 7. 如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征．熟练掌握平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于直线对称的点的坐标特征来求解点的坐标即可． 【详解】关于直线对称，且直线上各点的横坐标都为1， 关于直线对称． 点的坐标为，设点坐标为， ， 解得，故点坐标为． 故选A． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】解：原式； 故选A． 9. 如图，点E，F分别在直线，上．按以下步骤作图： ①以点E为圆心，适当长为半径画弧，分别与射线，线段相交于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点H； ③作射线，与相交于点G． 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握上述知识点是解题关键． 根据题目中尺规作图的步骤可判断出为平分线，根据等腰三角形等边对等角的性质可得，借助内错角相等两直线平行可判断． 【详解】解：A．根据题目中信息，只能判断出，并不存在倍数关系，不符合题意． B．由尺规作图得为平分线， ， ， ， ， ．符合题意． C．题目中并没有给出任何角度，也没法从题目中等量关系求出角度，无法得到，不符合题意． D．尺规作图时，半径并非某个定值，所以无法保证，不符合题意． 故选：B． 10. 如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明△BFC≌△CDE，可得DE=CF=2，再用勾股定理求得CE=，从而可得AD=BC=，最后求得AE的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD，∠ABC=∠D=90°，AD∥BC， ∴∠DEC=∠FCB， ∵， ∴∠BFC=∠CDE， ∵把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处， ∴BC=EC， 在△BFC与△CDE中， ∴△BFC≌△CDE（AAS）， ∴DE=CF=2， ∴， ∴AD=BC=CE=， ∴AE=AD-DE=， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握矩形中的折叠问题． 二、填空题（本题共8小题,每小题4分，共32分） 11. 已知，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若点关于x轴的对称点坐标为，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可求出n的值． 【详解】点关于x轴的对称点坐标为， ， 故答案为：5． 13. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，以及折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 根据三角形的内角和得到，再根据折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：， ， 三角形纸片折叠，使得点、都与点A重合， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则∠AOB＝_________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OC平分∠AOB，再根据角平分线的定义可得∠AOB=2∠BOC． 【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN， ∴OC平分∠AOB， ∴∠AOB=2∠BOC， 又∠BOC＝30°， ∴∠AOB =60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查了角平分线的判定，掌握角平分线的判定是解题的关键． 15. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为_________. 【答案】140°##140度 【解析】 【分析】根据旋转前后图形不发生变化，得出三角形COD是等边△OCD，从而表示出∠AOD与∠ADO，进而求出∠OAD，再根据等腰三角形的性质，从而求出∠BOC． 【详解】解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， ∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∠ADC＝∠BOC， ∴三角形COD是等边△OCD， ∴∠COD＝∠60°，∠CDO＝60°， ∠ADO＝∠ADC−∠CDO＝∠BOC−60°， ∵∠AOD＝360°−110°−60°−∠BOC＝190°−∠BOC， 当OD＝AD时，∠DAO=∠AOD， 2×（190°−∠BOC）＋∠BOC−60°＝180°， 解得∠BOC＝140° 故答案为：140°． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，熟练掌握旋转前后图形不变的性质是解决问题的关键． 16. 如图，，且点C在上，，则______ 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明． 先根据角的和差证明．利用证明，可得，再求解即可． 【详解】解：． ． ． 在和中， ， ， ． 对顶角相等， ∴， ． 故答案为： 17. 如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及完全平方公式与几何图形表示，数形结合得到，求解即可得到，代入代数式求解即可得到答案．数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由题图-1可知， ， 题图-1中大正方形的边长减少1个单位， 题图-2中，边长分别为的两个小正方形重合部分是边长为1的正方形，则， ， ， ， 综上所述，， 解得， ， 故答案为：． 18. 如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．延长交于点，证明，由全等三角形的性质可得，，进而可知，即可获得答案． 【详解】解：如下图，延长交于点， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：3． 三、解答题：（本大题8个小题，共78分） 19. 如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟知全等三角形的对应角相等是解答的关键． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算——化简求值，原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把代入计算即可，掌握运算法则及正确运用乘法公式化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 21. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用即可证明． 【详解】略 22. 如图，已知中，，点在上． （1）试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若；求证：． 【答案】 （1）如图所示． （2）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）作∠CPD=∠BAP，则∠CPD的另一边与AC的交点即为所求作的点D； （2）证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查了作一个角等于已知角，以及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解答此题的关键． 23. 如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：为边上的中线 ， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据中点的性质得到，根据全等三角形的判定定理得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，得到，求得，进而即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得， ， ，为边上的中线， ， ， ． 24. 如图，在和中，，，．交于点， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）证明见解答过程 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）由，可得，证明，根据全等三角形的性质即可得到； （2）根据全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理及对顶角性质求解即可． 【小问1详解】 证明：在和中，， ， 即， 在和中，， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ． 25. 如图1，已知直线：（）与轴交于点，与轴交于点． （1）求点、的坐标（用含的式子表示）； （2）如恩2，过点作轴与交于点，与直线：交于点. ①求证：； ②如图3，若，点坐标为，过点作上轴，点是直线上一点，，求点的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为， （2） ①证明：点，轴， 当时，， 点D的坐标为， 当时，， 点E的坐标为， ，， ； ②点M的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征，三角形相似的判定与性质，勾股定理是解题的关键． （1）在中，时，，令时，，即，得到坐标； （2）①由点，轴，得到点D的坐标为，点E的坐标为，从而求出，，即可证明结论； ②求出A、B、E的坐标分别为、、，由勾股定理得到，，证明．求出点F坐标为，证明，即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中， 令时，， 点B的坐标为 令时，，即. 点A的坐标为； 【小问2详解】 ① 略 ②点A、B的坐标分别为、， ， 在中，， ， 即， ， 舍去，即 A、B、E的坐标分别为、、， ，，，， 在中， 过点E作轴，垂足为H，连接 ， 在中， ， ， 轴， 点F坐标为， . 轴，， ， 在和中 ， ， ， 点M的坐标为或． 26. 综合与实践 问题情境： 如图①，在中，，，四边形为正方形，当点D、F分别在AC，BC边上时，显然有，． （1）操作发现： 将正方形绕点C顺时针旋转到如图②的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （2）将正方形绕点C顺时针旋转到如图③的位置（点E在线段上）时，延长交于点H，交于点M，求证：． 问题解决： （3）在（2）的条件下，当，时，求的长． 【答案】（1） 成立． 理由：如图2中， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 证明：如图3中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意证明出，然后根据全等三角形对应边相等即可求解； （2）首先根据得到，然后利用等角的余角相等求解即可； （3）如图3中，作于P，连接．首先根据等腰直角三角形的性质得到，进一步得到，然后根据勾股定理得到，最后根据等面积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3中，作于P，连接． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上数学半期考试题 全卷共四大题 满分150分 120分钟完卷 一、选择题（本题共10小题,每小题4分，共40分） 1. 若等腰三角形顶角为，则这个三角形的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（  ） A. 三角形的三个内角中至少有两个角是锐角 B. 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 C. 一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于 D. 如果三角形的两个内角之和小于，那么这个三角形是钝角三角形 5. 如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（　 　） A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同; B. 图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关; C. 全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形; D. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 7. 如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E，F分别在直线，上．按以下步骤作图： ①以点E为圆心，适当长为半径画弧，分别与射线，线段相交于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点H； ③作射线，与相交于点G． 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题,每小题4分，共32分） 11. 已知，则的值为__________． 12. 若点关于x轴的对称点坐标为，则___________． 13. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则______度． 14. 如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则∠AOB＝_________． 15. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为_________. 16. 如图，，且点C在上，，则______ 17. 如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则___________． 18. 如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ____ ． 三、解答题：（本大题8个小题，共78分） 19. 如图，已知，，，求的度数． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 22. 如图，已知中，，点在上． （1）试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若；求证：． 23. 如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，在和中，，，．交于点， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 25. 如图1，已知直线：（）与轴交于点，与轴交于点． （1）求点、的坐标（用含的式子表示）； （2）如恩2，过点作轴与交于点，与直线：交于点. ①求证：； ②如图3，若，点坐标为，过点作上轴，点是直线上一点，，求点的坐标． 26. 综合与实践 问题情境： 如图①，在中，，，四边形为正方形，当点D、F分别在AC，BC边上时，显然有，． （1）操作发现： 将正方形绕点C顺时针旋转到如图②的位置时，是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （2）将正方形绕点C顺时针旋转到如图③的位置（点E在线段上）时，延长交于点H，交于点M，求证：． 问题解决： （3）在（2）的条件下，当，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $