第二十一章 一元二次方程 单元测试-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试-2025-2026学年九年级上册人教版数学 时间：80分钟 满分：100分装 订 线 姓名： 班级： 一、选择题（32分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2． 下列式子是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c=0 B．y=2x2+3x-4 C．x（x-3）=x2+1 D．x2-2x+1=0 3．方程经过配方法化为的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程x2+（k-2）x-1=0的两实数根互为相反数，则k的值为（　　） A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定 5． 把方程x2-6x=3（x-2）化成ax2+bx+c=0的形式，其中a、b、c的值分别是（　　） A．1，3，2 B．1，-3，6 C．1，-9，-6 D．1，-9，6 6．在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为（　　） A． B． C． D． 7． 2025年，某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有1人被感染，经过两轮传播后就有64人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，则每轮每人传染的人数为（　　） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 8．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算： =ad-bc．例如： =36-45=-2 ．则关于x的方程=0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 二、填空题（24分） 9．若方程的两个实数根为，，则　 　． 10．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是　 　. 11．已知m是一元二次方程x2-4x+4=0的一个根，则24+m2-4m的值为　 　 12．已知x1，x2分别是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的两个根，则的值为　 　 ． 13．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则( 2m(m1)的值为　 　. 14．关于x的一元二次方程的两根分别为，，且，若，则　 　． 三、解答题（44分） 15．若关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若a，b是关于x的一元二次方程的两个根，且，求m的值． 16．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实数根满足，求k的值． 17．关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 18．为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今年3月份阅读公园中有藏书2500册，到今年5月份藏书数量增长到3600册．求阅读公园这两个月藏书的平均增长率． 19．如图，修建一个面积为300平方米的长方形运动员候场区，候场区一面靠墙，墙长26米，另外三边用48米隔栏围成，为了方便运动员进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．那么围成的这个长方形的边长是多少米呢？ 20．解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、最高次数是1，不是一元二次方程，故A错误. B、是分式方程，不是一元二次方程，故Ｂ错误. C．是一元二次方程，故Ｃ正确. D．含有两个未知数，不是一元二次方程，故Ｄ错误. 故答案为：C． 【分析】根据只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程逐个选项判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A.二次项系数若等于0，则方程就不是一元二次方程，A错误； B.此为二次函数，并非方程，B错误； C.方程化简后为3x+1=0，此为一元一次方程，C错误； D.符合一元二次方程的定义，D正确。 故答案为：D . 【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程就是一元二次方程。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：， 移项，得：， 方程两边都得：， ∴， 故选：A． 【分析】根据配方法化简即可求出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：由韦达定理可知 ∵两根互为相反数 ∴ ∴ ∴k=2 故答案为：B . 【分析】利用韦达定理得到两根之间的关系，结合两根互为相反数建立关于k的等式，求解即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：将原方程化为一般形式是，可知a=1，b=-9，c=6. 故答案为：D . 【分析】一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0 ，其中二次项系数就是a，一次项系数就是b，常数项就是c。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：设邀请x个球队参加比赛， 由题意，得：； 故选：C． 【分析】根据题意建立方程即可求出答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：设每轮每人传染的人数为，则根据题意得：解得. 故答案为：C. 【分析】设每轮每人传染的人数为，则根据题意列方程解出即可. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：依题意(k-x)x-2×(-3)=0 化简为 ∵ ∴该方程由两个不相等的实数根 故答案为：A . 【分析】根据题目的定义不难将=0 转化为关于x的方程，再利用一元二次方程根的判别式来判断方程的根的情况。 9．【答案】2 【解析】【解答】解：∵方程的两个实数根为，， ∴． 故答案为：2 【分析】根据二次方程根与系数的关系即可求出答案. 10．【答案】2 【解析】【解答】解：由题意知m≠0，且 即，解得m=2. 故答案为： 2. 【分析】直接由判别式即可得m的值. 11．【答案】20 【解析】【解答】解：依题意 解得 ∴ 24+m2-4m = 故答案为：20 . 【分析】根据一元二次方程的根的定义可求出m=2，再代入求值。 12．【答案】 【解析】【解答】解： 分别是一元二次方程； 的两个根， 故答案为： 【分析】利用根与系数的关系，可得出 再将其代入 中，即可求出结论. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， 可得， 即，， 故所求 故答案为： . 【分析】由题意利用一元二次方程根与系数的关系，求得要求式子的值. 14．【答案】或 【解析】【解答】∵， ∴为方程的一个根， ∵一元二次方程的两根分别为，，且， ∴方程的另一个根为2或者 当方程的两根分别为，2时，得 得， ∴ 当方程的两根分别为，时，得 得，即 ∴ 故答案为：或． 【分析】先得到是方程的一个根，即可得到方程的另一个根，然后解关于a，b的二元一次方程组，再求比值即可． 15．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； （2）解：由题意知：，，∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：m的值为． 【解析】【分析】（1）根据题意得到，求出m的取值范围即可； （2）根据根与系数的关系得到，然后利用完全平方公式的变形得到，然后代入求出m的值即可. （1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； （2）解：由题意知：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：m的值为． 16．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； （2）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，， ∵， ∴， 解得：，， 又∵， ∴． 【解析】【分析】（1）根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，解不等式即可求出答案. （2）根据二次方程根与系数的关系可得，，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （1）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； （2）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴，， ∵， ∴， 解得：，， 又∵， ∴． 17．【答案】解：乙的说法正确．理由如下： 对a2+4a+5配方可得（a+2）2+1， 因为无论a取何值，（a+2）2+1≥1， 所以a2+4a+5≥1≠0， 故无论a取何值，该函数一定是二次函数 【解析】【分析】只要判断二次项系数是否可能为0即可，a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，利用一个数的平方非负可知（a+2）2+1>0，即二次项系数一定不会等于0，故此函数一定是二次函数。 18．【答案】解：设这两个月藏书的平均增长率为，根据题意得： 2500 ( 1 + )2 = 3600 解得：（舍去），. ∴阅读公园这两个月藏书的月均增长率为20%. 【解析】【分析】设这两个月藏书的平均增长率为，根据列方程解出即可. 19．【答案】解：设长方形候场区的边为x米，则米， 由题意得：， 整理，得， 解得，， 当时，，不合题意，应舍去；当时，，符合题意． 答：长方形候场区的边为15米，为20米． 【解析】【分析】设长方形候场区的边为x米，则米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 20．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：500（1+x）2=720， 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． （2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元， 依题意，得：（y-30）[600-10（y-40）]=10000， 整理，得：y2-130y+4000=0， 解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． 【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （2）设该品牌头盔的实际售价为y元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $