精品解析：河北省邯郸市武安市淑村镇中学、磁山镇上洛阳学校联考2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题

七年级数学期中试卷 考试范围：1－4章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是． 故选：． 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．负数小于正数；两负数比较，绝对值大的负数反而小，据此判断即可． 【详解】解： 故选：D． 3. 1942年河南爆发特大蝗灾，数量达到2500亿只，今年东非蝗灾的威力一点不比1942年那场弱，历史为我们敲响警钟，请大家一起保护环境，敬畏自然！数据2500亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】将2500亿用科学记数法表示为：． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列算式中，积为负数的是（　    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】各式利用乘方和乘法运算法则计算，即可判断． 【详解】解：A、，不是负数，故不合题意； B、，不是负数，故不合题意； C、，不是负数，故不合题意； D、，是负数，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的乘法和乘方，熟练掌握乘法法则是解本题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的知识即可解答． 【详解】A、，故本选项错误； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，属于基础题，熟记计算法则即可解答． 6. 王叔叔月1日微信零钱还有元，下图是王叔叔月1日至5日的微信账单，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于月5日扫二维码付款给超市后的微信零钱为（ ） 账单月1日微信转账 月2日扫码付款给肉食店 月4日微信红包 月5日扫码付款给超市 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，将初始零钱与所有账单金额相加，即可得到最终零钱． 【详解】解：（元）， ∴最终零钱为元． 故选：A． 7. 在代数式：中，整式有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式解决此题． 【详解】解：根据整式的定义，整式有，共4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 8是单项式 B. 的一次项的系数为1 C. 的系数是 D. 的次数是5 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的定义，多项式的项，以及单项式的系数和次数分别判断即可． 【详解】解：A、8是单项式，故正确，符合题意； B、的一次项的系数为，故错误，不合题意； C、的系数是，故错误，不合题意； D、的次数是3，故错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义是解本题的关键． 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则，结合各个选项逐一进行计算，由结果判定正确选项即可． 【详解】解：、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号错误，不符合题意； 、，原选项去括号正确，符合题意； 故选：． 10. 如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，求第60层中含有正三角形个数（　　） A. 614 B. 714 C. 814 D. 914 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平面镶嵌（密铺），规律型：图形的变化等知识，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题． 【详解】解：第1层包括6个正三角形， 第2层包括18个正三角形， …， 每一层比上一层多12个， 第n层中含有正三角形个数是， 第60层中含有正三角形个数为 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 每袋小麦超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．则10袋小麦对应的数分别为．则这10袋小麦的总质量是______． 【答案】904千克## 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．也考查了正数与负数的意义．先把，这10个数相加得到它们的和为4，然后再加上，即可得到10袋小麦的总质量． 【详解】解：（千克） （千克） 答：这10袋小麦的总质量是904千克， 故答案为：904千克． 12. 生物课上，萌萌用显微镜测出洋葱表皮细胞的直径为，用四舍五入法将数据0.396精确到百分位的近似数为________． 【答案】0.40 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，将这个数的千分位根据四舍五入即可得出答案． 【详解】将0.396精确到百分位的近似数是0.40． 故答案为：0.40 13. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了2个单位长度到了原点，则点A所表示的数是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意知，点A位于原点左侧2个单位的位置，据此可得答案． 【详解】解：根据题意知，点A位于原点左侧2个单位的位置， 所以点A所表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴的概念，判断出点A的位置是解题的关键． 14. 单项式的次数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，熟记单项式中所有字母的指数和是单项式的次数是解题的关键． 【详解】解：单项式的次数是4次， 故答案为：4． 15. 已知代数式的值为2，则代数式的值为__________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，依题意得，将原式化为已知的形式，在代入式子即可求解，解题的关键是将代数式化为已知的形式． 【详解】解：依题意得： ，即：， ， 将代入得：， 故答案为：2024． 16. 将如图的8个小长方形纸片按右图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割成两个长方形，面积分别为和，若小长形的长为b，宽为a，（），当不变而变长时，这8张长方形纸片还是按原来的方式放在新的长方形中，的值恒为定值，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】用含的代数式表示阴影部分的长与宽，再根据面积的计算方法结合和的值始终相等，可得满足的关系式． 【详解】解：设长方形的长为x， 面积为阴影部分的长为，宽为， ∴， 面积为的阴影部分的长为，宽为， ∴， ∵和的值始终相等， ，即， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了列代数，理解图形中各个长方形边长之间的关系是正确解答的关键． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后计算加减法，有括号的先算括号内的； （2）先乘方，再计算乘除，最后计算加减法，有括号的先算括号内的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项得出结果即可，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，及其求值，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，准确进行计算． 19. 下表记录的是我国5个城市某天的最低气温． 南京 银川 北京 杭州 连云港 （1）气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ； （2）将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来； （3）连云港与北京的温度相差 °C． 【答案】（1）银川，北京； （2）图见详解； （3）3； 【解析】 【分析】本题考查正负数应用及用数轴上的点表示有理数、有理数减法的应用， （1）根据表格找到最大值与最小值即可得到答案； （2）根据表格逐个表示出来即可得到答案； （3）利用高气温减低气温即可得到答案； 【小问1详解】 解：由表格可得， ， ∴气温最高的城市是银川，最低的是北京， 故答案为：银川，北京； 【小问2详解】 解：数轴上表示如图所示， ； 【小问3详解】 解：由表格可得， 连云港与北京的温度相差：， 故答案为：3． 20. 有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，解答下列问题： （1）用“>”、“<”或“=”填空． ①______；②______；③______0； ④______0；⑤______0；⑥______0． （2）化简：． 【答案】（1），，，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，有理数的加四则运算，整式的加减，熟练掌握有理数的四则运算运算法则是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置确定，，然后判断各式子的大小即可； （2）先化简每一个绝对值，然后再进行整式的计算即可解答． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，， ∴①；②；③； ④；⑤；⑥ 故答案为：，，，，，． 【小问2详解】 解： ． 21 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题的关键， （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把，的值代入得出答案； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ； 【小问2详解】 当，时， 原式 ， ， ， ； 【小问3详解】 ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 22. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． （3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 【答案】（1）相对于商场的位置在出发地 （2）58 （3）盈利114．84元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）根据绝对值的定义列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场处， 答：将最后一名乘客送到目的地回到了商场处． 【小问2详解】 ． 答：这天上午出租车总共行驶了千米． 【小问3详解】 答：那么这半天出租车盈利了114.84元． 23. 将8张相同的小长方形纸片(如图1)，按图2的方法不重叠地放在长为m的大长方形内，未被覆盖的部分恰好为两个长方形①和②(阴影部分)，它们的周长分别记为和．已知小长方形纸片的长为，宽为． （1）当时，用含，的式子分别表示，； （2）若，求与之间满足的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由图表示出阴影部分①和②长及宽，即可表示出和； （2）结合（1）列出等式，变形可得答案． 【小问1详解】 解：, ； 【小问2详解】 解： 由得 所以 所以，满足的数量关系是． 【点睛】本题考查整式加减，解题的关键是读懂题意，利用长方形周长公式求出和． 24. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式： 例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数， （1）根据表中规律，写出的展开式； （2）多项式的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数； （3）请你猜想多项式（n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n的代数式表示）； （4）利用表中规律计算：（不用表中规律计算不给分）． 【答案】（1） （2）n次项式，第三项的系数为： （3） （4）1 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘法的规律性问题，找出规律是解题的关键． （1）可以根据题意写出答案， （2）分别用、、去探究它们之间的关系，找出规律即可， （3）分别用、、先求出它们的系数和，找出规律即可， （4）通过观察可把正负号转化为的偶次方和奇次方，然后把式子转化为题中所给的形式即可得出答案． 【小问1详解】 解：观察表中信息可写出： ； 小问2详解】 解：当时，多项式的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为， 当时，多项式的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为 当时，多项式的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为， …… ∴多项式的展开式是一个n次项式，第三项的系数为； 【小问3详解】 解：当时，多项式的各项系数之和为：， 当时，多项式的各项系数之和为： ， 当时，多项式（的各项系数之和为： ， …… 多项式展开式的各项系数之和为； 【小问4详解】 解： ． 25. 信息1：点A、B在数轴上表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=； 信息2：数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 结合上面的信息回答下列问题： 已知数轴上点A、B两点对应的有理数a，b，且a，b满足 （1）填空：a= ， b= ，A，B之间的距离为 ； （2）数轴上的动点C对应的有理数为c． ①式子最小值是 ，此时c的取值范围是 ； ②当时，则c= ； ③式子有最小值为9，则有理数d= ； ④式子的最小值为 ． 【答案】（1）3；；7 （2）①7；；②或4；③-6或5；④2450 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，求出a、b的值，然后根据数轴上两点之间的距离公式，求出A，B之间的距离即可； （2）①根据动点C在A、B之间时最小，即可确定c的取值范围； ②分两种情况：当或，分别求出c的值即可； ③根据时，最小值为7，得出或，然后分两种情况求出d的值即可； ④根据c取中间的数50时，有最小值，求出最小值即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ． 故答案为：3；；7． 【小问2详解】 解：①∵点C在A、B之间时最小，即最小， ∴时，的值最小， ∵，， ∴ 即的最小值为7． 故答案为：7；． ②∵当时，， ∴或， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 故答案为：或4． ③∵当时，的最小值为7， ∴或， 当，时，的值最小， 此时，， 即， 解得：； 当，时，的值最小， 此时，， 即， 解得：； 故答案为：-6或5． ④∵c取中间的数50时，有最小值， ∴的最小值为： 故答案为：2450． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中试卷 考试范围：1－4章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 1942年河南爆发特大蝗灾，数量达到2500亿只，今年东非蝗灾的威力一点不比1942年那场弱，历史为我们敲响警钟，请大家一起保护环境，敬畏自然！数据2500亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列算式中，积为负数是（　    ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 王叔叔月1日微信零钱还有元，下图是王叔叔月1日至5日的微信账单，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于月5日扫二维码付款给超市后的微信零钱为（ ） 账单月1日微信转账 月2日扫码付款给肉食店 月4日微信红包 月5日扫码付款给超市 A. B. C. D. 7. 在代数式：中，整式有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 下列说法正确的是（ ） A. 8是单项式 B. 的一次项的系数为1 C. 的系数是 D. 的次数是5 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，求第60层中含有正三角形个数（　　） A. 614 B. 714 C. 814 D. 914 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 每袋小麦超过千克数记作正数，不足的千克数记作负数．则10袋小麦对应的数分别为．则这10袋小麦的总质量是______． 12. 生物课上，萌萌用显微镜测出洋葱表皮细胞的直径为，用四舍五入法将数据0.396精确到百分位的近似数为________． 13. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了2个单位长度到了原点，则点A所表示的数是________ 14. 单项式的次数是______． 15. 已知代数式的值为2，则代数式的值为__________． 16. 将如图的8个小长方形纸片按右图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割成两个长方形，面积分别为和，若小长形的长为b，宽为a，（），当不变而变长时，这8张长方形纸片还是按原来的方式放在新的长方形中，的值恒为定值，则__________． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 下表记录的是我国5个城市某天的最低气温． 南京 银川 北京 杭州 连云港 （1）气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ； （2）将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来； （3）连云港与北京的温度相差 °C． 20. 有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，解答下列问题： （1）用“>”、“<”或“=”填空． ①______；②______；③______0； ④______0；⑤______0；⑥______0． （2）化简：． 21. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 22. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． （3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 23. 将8张相同的小长方形纸片(如图1)，按图2的方法不重叠地放在长为m的大长方形内，未被覆盖的部分恰好为两个长方形①和②(阴影部分)，它们的周长分别记为和．已知小长方形纸片的长为，宽为． （1）当时，用含，的式子分别表示，； （2）若，求与之间满足数量关系． 24. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式： 例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数， （1）根据表中规律，写出的展开式； （2）多项式的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数； （3）请你猜想多项式（n取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母n的代数式表示）； （4）利用表中规律计算：（不用表中规律计算不给分）． 25. 信息1：点A、B在数轴上表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=； 信息2：数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 结合上面的信息回答下列问题： 已知数轴上点A、B两点对应的有理数a，b，且a，b满足 （1）填空：a= ， b= ，A，B之间的距离为 ； （2）数轴上的动点C对应的有理数为c． ①式子最小值是 ，此时c的取值范围是 ； ②当时，则c= ； ③式子有最小值为9，则有理数d= ； ④式子的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $