重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

重庆八中2023-2024学年度（下）期末考试初一年级 数学试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑. 1.在日常生活中，我们经常见到下列符号，其中不是轴对称图形的是 A.ʊ B.￥ C.§ D.※ 2、2的平方根是 A. B. C. D.4 3、下列计算正确的是 A. B. C. D. 4、下列事件中，属于必然事件的是 A.打开电视，正在播放新闻联播 B.购买一张彩票，中奖500万元 C.暑假出门旅行，碰到同班同学 D.早上的太阳从东边升起 5.估算的整数部分是 A.2 B.3 C.4 D.5 6.等腰三角形一边长，另一边长为，则它第三边的长度为 A. B. C. D. 7.有这样一个问题：“今有五人共车，一车空；四人共车，七人步.问人与车各几何?”意思是：有若干人坐车，每车坐5人，则空1辆车；每车坐4人，则7人无车坐.问人数和车数各多少?设有x辆车，根据题意，可列出方程 A. B. C. D. 8.小舒和妈妈在沙滨路沿江跑步，中途休息了一阵后，用相同速度继续跑，第a分钟时运动结束.所走路程用表示，出发时间用表示，y与x的关系如图所示.下列说法中，正确是 A.她们一共走了4500米 B.在跑步中她们的速度是150米/分 C.a的值为15 D.她们中途休息了2.5分钟 9.如图，在中，作内角，外角的平分线相交于点；作，的平分线相交于点;依此类推，作，的平分线相交于点...，作、的平分线相交于点，……则的与的关系为 A. B. C. D. 10.（多选题）如图，等边边长为，点D在边上，且，点E在边上，以的速度从C向B运动，点F在边上，以v（）的速度从B向A运动，且E、F同时开始运动，若与全等，则v的值为 A. B. C.2 D.1 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 11.氧是地壳中分布最广的元素，也是构成生物界与非生物界最重要的元素，在地壳的含量为48.6%，单质氧在大气中占20.9%.一个氧原子的半径为.数据0.0000000074用科学记数法表示为______. 12.一个不透明的袋子中装有5个黑球，6个白球，1个黄球，每个球除颜色外均相同.任意摸出一个球，是黄球的概率是______. 13.若二次根式有意义，则x的取值范围是______. 14.已知直角三角形两直角边的长度分别为a、b，已知，，则该三角形的面积是______. 三、解答题（15题共12分，每小题2分，16题6分，17题8分，18题8分，19题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 15.计算: （1） （2） （3） （4） （5）化简： （6）化简： 16.化简求值：的值，其中 17.（1）网格作图：如图1，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线l.画出关于直线l的对称图形； （2）尺规作图：校园一角的形状如图2所示，其中，，表示围墙，围墙内有一点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图的方法作出点P（不写作法，但要保留作图痕迹）. 18.某校七年级开展了课外研学实践活动.此次活动共有四个项目A代表“艺术研学”，B代表“军事研学”，C代表“科技研学”，D代表“农事研学”，每位同学只能选择一个项目.为了了解同学们最喜爱的项目，在该年级随机调查了部分学生，并绘制了如下统计图. 活动类型 A B C D 人数 10 20 15 a （1）本次共调查了______名学生；m=______；a=______； （2）在扇形统计图中，“军事研学”项目B所对应的扇形圆心角为______； （3）若该校七年级有1800人，请估计最喜欢“农事研学”活动的学生有多少人? 19.如图，在锐角中，，且点E，F在线段上，且. （1）求证； （2）若，，求. B卷（50分） 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑. 20.若是一个完全平方式，且a为一个常数，则a的值为 A. B. C. D. 21.（多选题）我们用an表示距离（n为非负整数）最近的整数.例如：因为,所以；因为，所以.因为，所以.根据以上定义，以下结论中正确的是 A. B. C.当时，满足条件的n的值有6个 D.时，n的值为600 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 22.如图，为等腰三角形，，过点B在上方作垂直于，且，连接，此时，若四边形的面积为15，则______. 23.如图所示，一个长方形舞台背景墙被装饰布遮挡了一部分，背景墙长为a米，宽为b米，且a与b之比是3：2，装饰布由两个半圆和两个四分之一圆组成，其中圆的直径都是背景墙宽的一半，这个背景墙未被遮挡部分的面积为平方米.（结果用只含字母b的代数式表示，并保留π） 24.如图，钝角中，平分，点M，N分别是，上的动点，当最小时，，点P，Q分别是射线，上的动点，当周长最小时，______. 六、解答题（25题10分，26题10分，27题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25.6月4日7时许，嫦娥六号将五星红旗在月球背面成功展开.该国旗是科研人员通过一年多时间攻关，利用玄武岩熔融拉丝技术制作而成的，具有更强的耐腐蚀性，耐高温、耐低温等优异性能.现科研人员将一块粉碎熔融的圆柱体玄武岩材料进行锻造拉丝，当圆柱的底面积s（）由大到小变化时，圆柱的高h（cm）也随之发生了变化，数据记录如下表所示： 圆柱的底面积s（cm²） … 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.1 … 圆柱的高h（cm） 24 30 40 60 120 240 … （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当圆柱的底面积为时，圆柱的高是______; （3）根据上表反映的规律写出锻造过程中圆柱的高h与底面积s之间的关系式，并标注自变量取值范围：______； （4）科研人员将这块粉碎熔融的圆柱体玄武岩材料进行锻造拉丝，拉丝后的圆柱体底面直径是头发丝直径的三分之一，然后把它纺成线，织成布，从而制作成五星红旗.已知头发丝的直径是，请你计算说明这块圆柱体玄武岩材料能纺线多少?（结果保留π） 26.人们在房屋装修时，需要选择适当的地砖拼成各种美丽的图案，生活中对地砖拼接最基本的要求是：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.哪些正多边形可以镶嵌?怎样开展研究? 为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法. 探究一：五边形一个顶点出发有2条对角线，可以分成三个三角形，因此五边形内角和为，正五边形每个内角为；…… n边形一个顶点出发有______条对角线，正n边形内角和为______，正n边形每个内角为______. 探究二：两种正多边形围绕一个点镶嵌的条件是：其中一个正多边形的个数m乘以它的内角度数x°加上另一个正多边形的个数n乘以它的内角度数y°等于360°，即；若正三角形有a个，正方形有b个（，），求a、b为何值时能够实现平面镶嵌?请说明理由. 探究三：若用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，能与正三角形匹配形成镶嵌图形的正多边形有______. ①正五边形；②正六边形；③正八边形；④正十二边形 27.已知与为等腰直角三角形，， （1）如图1，若点E在线段延长线上，线段与交于点M，，求的度数； （2）如图2，点E，F都在线段延长线上，且点E为的中点，连接，.求证:; （3）如图3，在等腰直角中，，，点E、F分别是线段、上一点，，点H是线段的中点，将线段绕点F逆时针旋转90°至线段，当最小时，直接写出的面积. 参考答案 一、1-5CCBDB 6-10 DCDBA 二、11. 12. 13. 14.1 三、 15.（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 （6）解：原式 16. 解：原式 ∵，， ∴， ∴， 原式 17. 18.（1）50 20 5 （2）144° （3）解：最喜欢“农事研学”活动的学生占比： （人） 答：估计最喜欢“农事研学”活动的学生有180人. 19. （1）∵ ∴ ∵ 为外角 ∴ ∴ 在与中 ∴ （2）∵， ∴ ∵ ∴ B卷 五、22. 23. 24.80° 六、25.（1）s h （2）480 （3） （4） ∴ 答：这块材料可以纺成线. 26.探究一： 探究二： 由题意得： ∴ ∵a，b为整数，且均大于0 ∴ 探究三：②④ 27.解：（1）在等腰中， ， （2）延长至点M，使，连接， ，垂直平分 ， （3） 学科网（北京）股份有限公司 $