河南省许昌市长葛市2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试题

河南许昌市长葛市2025-2026学年初一上学期11月月考 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如果向东走10m记作10m，那么向西走5m记作（    ） A．+5m B．-5m C．10m D．-10m 2．国家统计局公布的全国早稻产量数据显示，2020年全国早稻总产量2729万吨，比2019年增加102.8万吨，增长3.9%．将数据“2729万”用科学记数法可表示，则n=（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．下列各图中，是数轴的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各数中，是负数的为（ ） A． B．0 C．0.2 D．3 5．-3的绝对值为（　　） A．3 B． C． D．9 6．下列式子①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中代数式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．下列说法正确的是（   ） A．近似数和精确度相同 B．（用四舍五入法精确到） C．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D．取，身高约cm，其中和都是近似数 8．观察下列图形： 请用你发现的规律，求出图④中的数y和图⑤中的数x分别是（　　） A．12， B．， 2 C．6  2 D．， 9．我们定义一种新运算：．例如：，求的值为（    ） A． B． C．4 D．9 10．如图，某葡萄采摘园采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的葡萄是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．用或填空，比较大小 ． 12．如图，阴影部分面积的表达式为 ．    13．若，，且a，b异号，则 ． 14．已知一个数与3的和是，则这个数是 ． 15．已知：，，，，…，根据上面各式的规律，等式中口里应填的数是 ． 三、解答题（本大题共8大题，共75分） 16．（10分）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 17．（9分）把下列各数填入相应的集合内：  ，-3.1416，0，2021， ，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89 正数集合：{（       ）…} 负数集合：{（       ）…} 整数集合：{（       ）…} 分数集合：{（       ）…} 18．（9分）网购已经成为每个家庭经常使用的购物方式之一了，某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的少100件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 (1)该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利=售价－进价） (2)经过一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需购进乙商品多少件？ 19．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来， . 20．（9分）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，C在原点左侧，且，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点C表示的数为______，并用含 t的代数式表示点P所表示的数为______； (2)设M是的中点，N是的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段的长度； (3)动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三点同时出发，在运动过程中，P到R的距离、P到Q的距离，这两段距离何时相等，请求出此时t的值． 21．（8s分）先化简，再求值： （1）3x2﹣[8x﹣2（4x﹣3）﹣2x2]．其中x＝﹣3； （2）2a﹣3b﹣[4a﹣（3a﹣b）]，其中a，b满足|a+1|+（b+2）2＝0． 22．（10分）填写下表： 序号 1 2 3 …… ① 6 _______ _______ …… ② 0 3 8 …… ③ _______ _______ 8 …… 观察、思考并填空：当的值逐渐变大时， （1）这三个代数式的值增加最快的是 ； （2）你预计代数式的值最先超过500的是 ，此时的值为 . 23．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”， 记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ， ． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式： ； ； ． （3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于 ． 【灵活应用】（4）算一算：． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《河南许昌市长葛市2025-2026学年初一上学期11月月考数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A D D A D A 1．B 【分析】根据向东为+，可知向西为-，解答即可. 【详解】如果向东走10m记作+10m，那么向西走5m记作-5m． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2．C 【分析】根据科学计算法的表示原则解答即可． 【详解】解：2729万=27290000=， 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法，关键在于能根据表示原则正确的将其写出． 3．D 【分析】本题主要考查了数轴，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，不符合题意； B、不是直线，不是数轴，不符合题意； C、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意． 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数小于0即可得到答案，熟练掌握负数的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 属于负数的是：． 故选：A． 5．A 【分析】根据一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到原点的距离进行求解即可. 【详解】数轴上表示数-3的点到原点的距离是3， 所以-3的绝对值为3， 即， 故选A． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的概念是解题的关键. 6．D 【分析】根据代数式的定义：代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，据此判断即可． 【详解】解：根据代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子， ∴代数式的有①②③⑥⑦⑧六个． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的定义，准确理解代数式的定义是解题关键． 7．D 【分析】本题主要考查了科学记数法，精确度和求一个数的近似数，近似数的最后一位在什么位上，则精确到什么位，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】A.近似数精确度十分位，精确度百分位，二者精确度不相同，原说法错误，不符合题意； B.（用四舍五入法精确到），原说法错误，不符合题意； C.由四舍五入得到的近似数，精确到百位，原说法错误，不符合题意； D.取，身高约cm，其中和都是近似数，原说法正确，符合题意； 故选择：D 8．A 【分析】本题考查了探究数字的规律，根据图形中的数据的变化规律建立关于x、y的一元一次方程是解题的关键．根据图形中数据的变化即可找出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：观察图形可得出：，，， ∴，， 解得：，． 故选：A． 9．D 【分析】先求出的值，再计算即可． 【详解】∵， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．A 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴最接近标准质量的葡萄是A； 故选A． 11． 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】用长方形的面积减去圆的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 阴影部分面积的表达式为． 故答案为： 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、乘方的性质，从而完成求解． 13． 【分析】先根据题意和绝对值的意义求出或，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b异号， ∴或， 当时，； 当时，； 综上所述，． 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值、绝对值的意义、有理数的加法运算，理解绝对值的意义，熟练掌握有理数加法法则是解答的关键． 14． 【分析】本题考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键； 根据题意这个数为与3的差，列示计算即可． 【详解】解：根据题意得 故答案为：． 15． 【分析】利用题中的等式反映的规律得到第三个分数的分母为第2个分数分母的一半，然后利用此规律求解． 【详解】解：， 故答案为：. 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．特别是弄清楚式子的数字与序号数的关系． 16．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算，即可解题； （2）先化简多重符号，再根据有理数的加减混合运算法则计算，即可解题； （3）根据有理数的乘法运算律求解，即可解题； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算，即可解题； （5）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算，即可解题； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，化简多重符号，有理数的乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则和运算顺序． 17．正数集合：{（ ，2021，10% ， 10.1，0.67 ）…}； 负数集合：{（-3.1416， ，-0.23456，-89 ）…}； 整数集合：{（0，2021，-89）…}； 分数集合：{（   ，-3.1416，，-0.23456，10%，10.1，0.67 ）…} 【分析】根据正负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，整数：正整数，负整数和0统称为整数，分数：正分数和负分数，进行分类即可． 【详解】解，由题意得： 正数集合：{（ ，2021，10% ， 10.1，0.67 ）…}； 负数集合：{（-3.1416， ，-0.23456，-89 ）…}； 整数集合：{（0，2021，-89）…}； 分数集合：{（   ，-3.1416，，-0.23456，10%，10.1，0.67 ）…} 故答案为： 正数集合：{（ ，2021，10% ， 10.1，0.67 ）…}； 负数集合：{（-3.1416， ，-0.23456，-89 ）…}； 整数集合：{（0，2021，-89）…}； 分数集合：{（   ，-3.1416，，-0.23456，10%，10.1，0.67 ）…} 【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握相关概念是解题的关键．注意0既不是正数也不是负数，是一个整数． 18．(1)该直播间本次获利4000元 (2)若要获得9000元的利润，需购进乙商品600件 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意并找出等量关系，列出方程并正确求解． （1）设甲的进货量为x件，则乙的进货量为件，再根据交易额等于单件售价×进货量，列出方程求解即可； （2）先算出乙商品的新售价和每件新获利，再求出购进乙商品数量即可． 【详解】（1）解：设甲商品的进货量为件， 由题意得：， 解得， 乙的进货量为：（件） （元） 答：该直播间本次获利4000元． （2）解：乙商品的新售价为（元） 乙商品每件新获利为（元） 需购进乙商品（件）． 答：若要获得9000元的利润，需购进乙商品600件． 19．图见解析， 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可． 【详解】解：如图所示， 用“<”连接为：． 20．(1)； (2)点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，其值为5 (3)t的值为1或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及数轴，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示出运动时间为t秒时点P所表示的数；（2）根据各点之间的关系，用含t的代数式表示出点M，N表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设点C表示的数为x，根据，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出点C表示的数，根据点P的出发点、运动速度、运动方向及运动时间，即可用含t的代数式表示出运动时间为t秒时点P所表示的数； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，结合M是的中点，N是的中点，可得出点M表示的数为，点N表示的数为，再利用数轴上两点间的距离公式，可求出，进而可得出结论； （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设点C表示的数为x， 根据题意得：， 解得：， 数轴上点C表示的数为， 当运动时间为t秒时，点P表示的数为． 故答案为：，； （2）解：线段的长度不发生变化，其值为． 当运动时间为t秒时，点P表示的数为， 是的中点，N是的中点， 点M表示的数为，点N表示的数为， ， 点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，其值为5； （3）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点R表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：t的值为1或． 21．（1），；（2）， 【分析】（1）根据整式的加减化简求值即可； （1）先根据整式的加减化简，再根据绝对值和平方的非负性求得的值，进而代入化简的结果求值即可 【详解】（1）3x2﹣[8x﹣2（4x﹣3）﹣2x2] 当时 原式 （2）2a﹣3b﹣[4a﹣（3a﹣b）] |a+1|+（b+2）2＝0， 原式 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，非负数的性质，正确的计算是解题的关键． 22．填表见解析；（1）；（2），9 【分析】（1）先完成图表，观察表中数据可以发现三个代数式的值都逐渐增大，2n的值增大得最快； （2）由2n的值增大得最快，得到2n的值最先超过500，根据幂的性质求解即可． 【详解】填表如下： （1）这三个代数式的值增加最快的是2n． 故答案为：2n； （2）代数式的值最先超过500的是2n． ∵29=512，∴此时n的值为9． 故答案为：2n，9． 【点睛】本题考查了代数式求值，学生的观察与分析能力，注意由特殊到一般的分析方法．解答此题的关键是发现2n的值增大得最快． 23．（1），；（2），，；（3）；（4） 【分析】（1）根据除方的概念，即可计算得出答案； （2）根据除方和乘方的概念，可以写出相应的结果； （3）根据除方和乘方的概念，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式； （4）结合除方的概念和有理数的混合运算，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，； （2）， ， ， 故答案为：，，； （3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是， 故答案为：； （4） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答本题． 答案第6页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $