期中综合提升练（浙江专用， 1-3章）2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025-2026八年级上学期数学期中综合提升练 （浙教版，浙江专用，新教材1-3章） 一、单选题 1．下面这四个标志中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2．已知三角形的三边长分别为、、，若为整数，则满足条件的的值有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系可得的取值范围，再根据为整数即可得． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为、、， ∴，即， ∵为整数， ∴满足条件的的值为，共有5个， 故选：C． 3．如图，都是的角平分线，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线的定义求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是的角平分线， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 4．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求不等式组的解集，由一元一次不等式组的解集求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集求得a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 因为关于x的不等式组的解集是， 所以，即， 故选：D． 5．如图，在中，，过点A作于点D，点为的中点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．先求出，，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，点为的中点， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 6．在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图，解题的关键是根据痕迹识别图形的性质 由图知，平分，垂直平分，运用角平分线的性质，垂直平分线性质，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由图知，平分，垂直平分， ，，， 在中，， ， ， 所以选项A、C、D正确，不符合题意， 故选：B． 7．如图，在中，，点D是中点，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形“三线合一”的性质可知，即有、关于对称，与关于对称，进而可得，问题随之得解． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵点D是中点， ∴， ∴、关于对称，与关于对称， ∴，，， ∴． 故选：B． 8．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号，，，，表示不等关系的式子，叫不等式． 根据不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：依题意，不等式有：①，②，⑤，⑥，共4个， 故选：C． 9．如图，等边中，D为内部一点，且，E为外一点，且，连接和，则下列结论：①，②， ③，其中正确的有（    ） A．① B．①③ C．② D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质、全等三角形的性质和判定的应用．熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的性质和判定是解题的关键．根据等边三角形的性质，得到等边三角形的边角关系，然后利用“边边边”证明，从而可证明结论①正确；利用“边角边”证明，从而可证明结论③正确；由，则有，根据对顶角相等有，根据三角形的内角和定理可得，若，则，而不一定等于，故结论②错误； 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形， ，， ，， ， ，； 结论①正确； ， ， ，， ， ． 结论③正确； ，， ， ， 又， 若，则， 而不一定等于，故结论②错误； 故①③正确． 故选：B． 10．如图，在中，，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，过点F作于点H，且，的周长是n．那么下列结论：①；②；③；④；⑤的面积．其中正确的有（   ） A．①②④ B．①③⑤ C．①④⑤ D．①③④⑤ 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键．根据平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定证明，可判断①；根据平行线的性质，结合大角对大边可判断②③；根据三角形的内角和定理可判断④；根据角平分线的性质和三角形的面积公式可判断⑤，进而可得答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴，， ∵与的平分线交于点F， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，故①是正确的； ∵，， ∴，， ∴，故②是错误的； ∵， ∴． ∴，故③是错误的； ∵，， ∴， ∴，故④正确， ∵与的平分线交于点F，，， ∴点F到边的距离都等于m，又的周长是n， ∴的面积 ，故⑤正确． 故选：C 二、填空题 11．若，则 ．（填“＜”、“＞”或“＝”号） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同时乘以或除以同一个负数，不等号方向变反. 据此即可求解. 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 12．已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是 ． 【答案】或21 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，先理解题意，再进行分类讨论，然后检验是否符合两边之和大于第三边，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为，， ∴当腰长为时，则，符合三角形三边关系， 此时； ∴当腰长为时，则，符合三角形三边关系， 此时； 综上：该等腰三角形的周长是或， 故答案为：或21 13．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，即垂直平分，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质等知识点， 连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，根据全等三角形的性质可得，根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， ， ， ， 将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合， ， ， 在中，． 故答案为：． 14．如图，在中，为的平分线，于E，连接，若的面积为，，，则的面积为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质等知识，延长交于F，证明，得出，，根据三角形中线的性质得出，则求出，根据的面积为，，可求出的面积，结合，可求的面积，即可求解． 【详解】解：延长交于F， ∵为的平分线，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵的面积为，， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：8． 15．如图，正方形的边长是1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续作图，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律，勾股定理，由特殊情况总结出一般规律，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理：， 按照此规律继续下去，则， 故答案为：． 16．若关于x的分式方程的解为整数，关于y的不等式组有且仅有2个偶数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解和不等式组的整数解，理解题意是解题的关键． 先分别解分式方程和不等式组，再根据题意求出整数m的值，再求解． 【详解】解：分式方程可化为：， 解得：， ∵分式方程的解为整数， ∴为2的倍数，即m为奇数， 解不等式组，得， ∵关于y的不等式组有且仅有2个偶数解， ∴不等式组的偶数解为：2，0， ， 解得：， 满足条件的整数m的值为、、， 当时，，此时分式无意义，不合题意， ， 故答案为：． 三、解答题 17．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 【答案】（1），数轴见详解（2） 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母再去括号，移项，然后合并同类项，得，最后在数轴上表示不等式的解集，即可作答 （2）分别算出每个不等式的解集，再取它们公共部分解集，即可作答． 【详解】解：（1） 去分母得， 去括号得 移项得 合并同类项得 则， 数轴如下所示： （2） 由得； 由得， ∴不等式组的解集为． 18．已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，求证：．    【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，根据，可证． 【详解】证明：在和中， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使得的周长最小； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)4 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，勾股定理，轴对称-最短路线问题，利用网格求三角形面积． （1）根据轴对称的性质即可在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）连接交直线l一点P，即可使得的周长最小； （3）根据网格利用割补法即可求的面积． 【详解】（1）解：如图即为所求， （2）如图，点P即为所求； （3）． 20．如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)是直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数． （1）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到的度数． （2）依据三角形内角和定理以及直角三角形的性质，可得到的度数，进而得出的度数即可得答案． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ； （2）解：是直角三角形，理由如下： 由（1）得：， ， ， ， ， ． ， 是直角三角形． 21．如图，有一个长方体盒子，它的长和宽都是，高是． (1)小明在长方体盒子里插入一根细木棒，细木棒经过，两点，求该长方体盒子中放入细木棒（）的长度； (2)在长方体盒子外表面的点处有一只蚂蚁，若它想吃到点处的食物，那么它沿盒子表面爬行的最短路程是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可； （2）将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案． 【详解】（1）解：由题意得该长方体盒子中放入细木棒（）的长度是： ． （2）解：将长方体的正面和右侧面展开，如图，， 将长方体的上底面和右侧面展开，如图，； 将长方体的正面和下底面展开，如图，． ∵， ∴它沿盒子表面爬行的最短路程为． 22．校运会期间，七年级1班准备给班上50名同学每人购买一杯奶茶，有“杨枝甘露”和“满野凤梨”两款果茶供大家选择．经调查：“杨枝甘露”每杯元，“满野凤梨”每杯元． (1)该班同学发现，购买1杯“杨枝甘露”和购买1杯“满野凤梨”需要32元，购买3杯“杨枝甘露”和2杯“满野凤梨”共需要81元．求的值； (2)同学们在某团上看到该店正在做活动．具体方式如下： 活动1：买十送一，送的产品为购买产品中价格最低的一种； 活动2：全部商品打9折． 如果同学们决定购买“杨枝甘露”30杯，另外的买“满野凤梨”．请通过计算，他们选择哪种活动更合算． (3)该班决定选择（2）中的活动2购买果茶，预算总费用不少于725元又不多于730元，有哪几种购买方案？ 【答案】(1)， (2)他们选择活动2更合算，理由见解析 (3)共有3种方案：①购买“杨枝甘露”28杯，购买“满野凤梨”22杯；②购买“杨枝甘露”29杯，购买“满野凤梨”21杯；③购买“杨枝甘露”30杯，购买“满野凤梨”20杯． 【分析】此题考查了二元一次方程组，有理数的混合运算的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （1）根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）分别按照活动1和活动2的方式计算，然后比较求解即可； （3）设购买“杨枝甘露”a杯，则购买“满野凤梨”杯，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】（1）解：∵“杨枝甘露”每杯元，“满野凤梨”每杯元， 根据题意得， 解得； （2）解：活动1：（元）， 活动2：（元）， ∵， ∴他们选择活动2更合算； （3）解：设购买“杨枝甘露”a杯，则购买“满野凤梨”杯， 根据题意得， 解得 ∵a是正整数 ∴或29或30 ∴或21或20 ∴共有3种方案：①购买“杨枝甘露”28杯，购买“满野凤梨”22杯；②购买“杨枝甘露”29杯，购买“满野凤梨”21杯；③购买“杨枝甘露”30杯，购买“满野凤梨”20杯． 23．如图1，等腰和等腰中，，，连接、，利用所学知识解决下列问题： (1)若，求证：； (2)连接，当点D在线段上时： ①如图2，若，则的度数为 ，线段与之间的数量关系是 ； ②如图3，若，为中边上的高，求出的度数以及线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①，；②，，理由见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形判定与性质、等腰三角形的判定与性质． （1）由等角减同角，于是利用证明即可得到证明； （2）①由题意易得和均是等边三角形，同（1）证明，得到，，由平角的定义得，则； ②由题意易得为等腰直角三角形，同（1）证明，得到，，由平角的定义得，则，由等腰直角三角形的性质可得，于是可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：①∵，，， ∴和均是等边三角形，， 同（1）可证明， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：，； ②，，理由如下： 同（1）可证明， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，为中边上的高， ∴， ∴． 24．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 【答案】(1)③ (2) (3) 【分析】（1）先求出方程的解，分别代入三个不等式验证是否满足不等式，再作出判断； （2）先根据“调和解”的意义得出，，再求出，代入不等式组中求得，再将代入后，求出其范围即可； （3）先求出不等式组解，再求出方程的解，然后将代入，求得，再根据关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，可得，解得：，然后得出． 【详解】（1）解：，解得：， ，故①不成立； ，故②不成立； ，故③成立， 故答案为：③； （2）∵是方程与不等式组的“调和解”， ∴，， 解得：， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴； （3）不等式组，解得：， 将代入，得，解得：， ∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数， ∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1， ∴，解得：， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知方程组的解求参数的范围等知识点，解题关键是正确求解方程组与不等式组． 试卷第12页，共21页 试卷第13页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026八年级上学期数学期中综合提升练 （浙教版，浙江专用，新教材1-3章） 一、单选题 1．下面这四个标志中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边长分别为、、，若为整数，则满足条件的的值有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．如图，都是的角平分线，且，则（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，过点A作于点D，点为的中点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点D是中点，若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，等边中，D为内部一点，且，E为外一点，且，连接和，则下列结论：①，②， ③，其中正确的有（    ） A．① B．①③ C．② D．①②③ 10．如图，在中，，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，过点F作于点H，且，的周长是n．那么下列结论：①；②；③；④；⑤的面积．其中正确的有（   ） A．①②④ B．①③⑤ C．①④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 11．若，则 ．（填“＜”、“＞”或“＝”号） 12．已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是 ． 13．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，即垂直平分，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为 度． 14．如图，在中，为的平分线，于E，连接，若的面积为，，，则的面积为 ． 15．如图，正方形的边长是1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续作图，则的值为 ． 16．若关于x的分式方程的解为整数，关于y的不等式组有且仅有2个偶数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ． 三、解答题 17．（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 18．已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，求证：．    19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)在直线上找一点，使得的周长最小； (3)求的面积． 20．如图，在中，，平分交于点E． (1)求的度数； (2)若于点D，．判断的形状，并说明理由． 21．如图，有一个长方体盒子，它的长和宽都是，高是． (1)小明在长方体盒子里插入一根细木棒，细木棒经过，两点，求该长方体盒子中放入细木棒（）的长度； (2)在长方体盒子外表面的点处有一只蚂蚁，若它想吃到点处的食物，那么它沿盒子表面爬行的最短路程是多少？ 22．校运会期间，七年级1班准备给班上50名同学每人购买一杯奶茶，有“杨枝甘露”和“满野凤梨”两款果茶供大家选择．经调查：“杨枝甘露”每杯元，“满野凤梨”每杯元． (1)该班同学发现，购买1杯“杨枝甘露”和购买1杯“满野凤梨”需要32元，购买3杯“杨枝甘露”和2杯“满野凤梨”共需要81元．求的值； (2)同学们在某团上看到该店正在做活动．具体方式如下： 活动1：买十送一，送的产品为购买产品中价格最低的一种； 活动2：全部商品打9折． 如果同学们决定购买“杨枝甘露”30杯，另外的买“满野凤梨”．请通过计算，他们选择哪种活动更合算． (3)该班决定选择（2）中的活动2购买果茶，预算总费用不少于725元又不多于730元，有哪几种购买方案？ 23．如图1，等腰和等腰中，，，连接、，利用所学知识解决下列问题： (1)若，求证：； (2)连接，当点D在线段上时： ①如图2，若，则的度数为 ，线段与之间的数量关系是 ； ②如图3，若，为中边上的高，求出的度数以及线段、、之间的数量关系，并说明理由． 24．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 试卷第6页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $