专题3.3 一元一次不等式及其解法（举一反三讲义）数学新教材浙教版八年级上册

本讲义聚焦一元一次不等式及其解法核心知识点，系统梳理概念（含一个未知数、次数为1、系数非0）、解与解集（解是使不等式成立的未知数的值，解集是所有解的集合）、解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），构建从基础概念到解法应用的递进学习支架。 资料亮点在于题型归纳全面（10类题型，如定义辨析、解集表示、参数求解等），每题型配例题与变式训练，培养抽象能力（定义判断强化符号意识）、推理意识（解法步骤逻辑训练）、应用意识（方程与不等式综合问题）。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过变式练习巩固，有效查漏补缺。

专题3.3 一元一次不等式及其解法（举一反三讲义） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型1 一元一次不等式的定义】 2 【题型2 写出一元一次不等式的解（集）】 3 【题型3 由一元一次不等式的解（集）求参数】 5 【题型4 解一元一次不等式】 6 【题型5 在数轴上表示一元一次不等式的解】 9 【题型6 一元一次不等式的整数解】 11 【题型7 含参数的一元一次不等式的解法】 13 【题型8 解含绝对值的不等式】 15 【题型9 方程（组）与不等式的综合求参数范围】 17 【题型10 不等式的恒成立问题】 19 考点1 一元一次不等式 知识点1 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0．像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 一元一次不等式的标准形式是或 ． 知识点2 不等式的解与解集 1. 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 2. 不等式的解集 一般情况下不等式有无数个解，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． 3. 解不等式 求不等式解集的过程叫做解不等式． 4. 不等式的解与不等式的解集的区别 对不等式的“解”和“解集”可以从以下三个方面去理解： （1）不等式的解是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立． （2）不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解． （3）不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念：不等式的解是能使不等式成立的未知数的值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的每一个解都是该不等式的解集中的一个元素． 知识点3 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为的形式，其一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【题型1 一元一次不等式的定义】 【例1】（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）下列选项中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵选项A，中不含有未知数，不是一元一次不等式，∴A不符合题意； ∵选项B，中含有两个未知数，是二元不等式，∴B不符合题意； ∵选项C，中未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，∴C不符合题意； ∵选项D，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，符合一元一次不等式的定义，∴D符合题意． 【变式1-1】若是关于x的一元一次不等式，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，正确把握定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得；， 故答案为：． 【变式1-2】若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式定义，抓住一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数最高次数为1次列式求解即可得到答案． 【详解】解： 是关于的一元一次不等式， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义列出方程与不等式求解是解决问题的关键． 【变式1-3】若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝___． 【答案】0 【分析】根据题意，x系数不为0，指数为1． 【详解】解：根据一元一次不等式的定义可知： 解得： 或， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，理解定义是解题的关键． 【题型2 写出一元一次不等式的解（集）】 【例2】（25-26七年级下·江苏泰州·期末）写出不等式的一个解_______（任写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据不等式解的定义，只需写出一个满足的数即可. 【详解】解：不等式的解是所有大于的数，任取一个大于的数，可得符合要求. 【变式2-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）在0，5，，，3，，2中，__________是方程的解；__________是不等式的解；__________是不等式的解． 【答案】 5，，3，2 0，， 【分析】先通过解一元一次方程求出方程的解，再依据解一元一次不等式的步骤求出两个不等式的解集，最后从给定数集中筛选出符合条件的数即可． 【详解】解：解方程， 移项，得， 系数化为1，得， 因此在给定数中，是方程的解； 解不等式， 移项，得， 系数化为1，得， 在，，，，，，中，满足的数为，，，， 因此这些数是不等式的解； 解不等式， 移项，得， 系数化为1，得， 在，，，，，，中，满足的数为，，， 因此这些数是不等式的解． 【变式2-2】（2026·浙江·中考真题）一元一次不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，对原不等式逐步化简即可得到解集． 【详解】解： 解得． 【变式2-3】当x________时，代数式的值是非正数． 【答案】 【分析】非正数即代数式的值小于等于0，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围. 【详解】解：根据题意列不等式得， 去分母，得， 合并同类项，得， 系数化为，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，得. 【题型3 由一元一次不等式的解（集）求参数】 【例3】（2026七年级下·全国·专题练习）若关于x的方程的解是不等式的一个解，则m的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程与一元一次不等式的综合应用，掌握先分别求解方程和不等式，再根据解的关系建立新不等式求参数范围是解题的关键． 先解方程得到 关于 的表达式，再解不等式得到 的取值范围，最后根据方程的解是不等式的一个解，建立关于 的不等式并求解． 【详解】解：解方程 ， 得 ； 解不等式 ， 得 ； 由题意，， 解得 ． 故答案为：． 【变式3-1】关于的不等式 的解集为，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式，再根据已知解集列一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解：， 去分母，两边同乘得：， 去括号得：， 移项整理得：， 两边同乘，不等号方向改变，得：， ∵不等式的解集为， ∴， 解得． 【变式3-2】（2024·黑龙江大庆·二模）若是不等式的解，但不是不等式的解，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据不等式的性质求不等式组的解集． 把代入，求出a的取值范围，把代入，求出a去取值范围，再根据不是不等式的解，可得，即可求解． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∵不是不等式的解， ∴， 综上：， 故答案为：． 【变式3-3】（24-25八年级下·安徽滁州·期中）若不等式的任意一个解都比不等式的解小，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的解集，根据不等式的解集求参数的范围． 先求出两个不等式的解集，根据不等式的任意一个解都比不等式的解小，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：； 解，得：， ∵不等式的任意一个解都比不等式的解小， ， ， 故答案为：． 【题型4 解一元一次不等式】 【例4】（24-25八年级下·广东茂名·期中）解不等式： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式4-1】不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 【变式4-2】（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）对于任意实数，，定义一种运算“”：，例如，，请根据上述的定义解决问题：若不等式，则该不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照新定义将所求不等式转化为常规一元一次不等式，求解即可得到结果． 【详解】解： 对任意实数,,定义 ， 不等式， ， 解得． 【变式4-3】下面是乐乐求解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．    ……第一步 去括号，得．            ……第二步 移项，得．            ……第三步 合并同类项，得．                ……第四步 系数化为1，得．                    ……第五步 任务： (1)第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：______； (2)乐乐的解答过程是从第______步开始出错的，这一步出错的原因是______； (3)请你写出此题正确的解答过程． 【答案】(1)不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变； (2)三，移项没有变号； (3)见解析； 【分析】（1）根据解答过程，用到了不等式的性质1； （2）移项没有变号； （3）根据一元一次不等式解答步骤解答即可； 【详解】（1）本题第一步方程两边同时乘以10，用到了不等式的性质1：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变， 故答案为：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变； （2）乐乐的解答过程是从第三步开始出错的，这一步出错的原因是移项没有变号； 故答案为：三，移项没有变号； （3）去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质． 【题型5 在数轴上表示一元一次不等式的解】 【例5】解下列不等式，并将不等式的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）求出不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来即可； （2）求出不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 解集在数轴上表示略． （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 解集在数轴上表示略． 【变式5-1】已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为______． 【答案】 【分析】先求解不等式，通过移项得到用表示的的解集,观察数轴给出的解集，确定该不等式的实际解集，因为两个解集表示的是同一个集合，所以两个解集的边界值相等，建立关于的方程，求解得到的值． 【详解】解：移项，可得， 观察数轴：数轴上实心点在处，线条向左延伸，说明不等式的解集为， ∴， 解得． 【变式5-2】（25-26八年级下·重庆奉节·期末）如图，数轴上表示的是一个一元一次不等式的解集．若该不等式有3个负整数解，则a的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据数轴可得，再由不等式有三个负整数解得到这三个负整数解是，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可得，， 该不等式恰有三个负整数解，这三个负整数解是， ∴． 【变式5-3】（25-26八年级下·全国·课后作业）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴， 解得． 【题型6 一元一次不等式的整数解】 【例6】（25-26八年级下·广西梧州·期末）若关于x的不等式的正整数解有6个，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的正整数解个数确定最大正整数解为6，结合不等号方向推导的取值范围． 【详解】解：解不等式，得 ， ∵该不等式的正整数解有6个， ∴正整数解为， ∴ ． 【变式6-1】若是关于的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则的取值范围为_______． 【答案】 【分析】先求解不等式得到的解集，再根据给定的两个条件分别列出关于的不等式，联立求解得到的取值范围． 【详解】解：， 移项得， 系数化为得， ∵不是原不等式的整数解， ∴不满足不等式，即， 解得， ∵是原不等式的一个整数解， ∴满足不等式，即， 解得， 综上，的取值范围是． 【变式6-2】计算 (1)求不等式的最大整数解； (2)已知关于x的不等式只有3个负整数解，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式（组），解一元一次不等式（组）是解题的关键． （1）解出不等式的解集即可求解； （2）先根据题干表达出关于m的一元一次不等式组，然后计算即可． 【详解】（1）解：原式去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得， 不等式的最大整数解为． （2）解：原式去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 关于x的不等式只有3个负整数解， ，解得． 【变式6-3】（25-26七年级下·全国·期末）已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为______； （2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则n的取值范围是______． 【答案】 【分析】（1）将代入求解即可； （2）首先解不等式得到，然后根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解：（1）当时，， 解得； （2）由不等式，可得， 因为该不等式的负整数解有且只有2个， 所以这两个整数解为，， 所以， 解得． 【题型7 含参数的一元一次不等式的解法】 【例7】．（25-26七年级下·山东德州·期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先整理已知不等式，根据解集判断的符号，得到与的关系，再代入目标不等式求解即可． 【详解】解： ∴ 该不等式的解集为 ∴，且 ∴ ∴ ∴ ∴． 【变式7-1】（25-26八年级下·河南·期中）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【分析】首先根据不等式的解集是求出，且，然后代入求解． 【详解】解： 移项得， ∵关于的不等式的解集是， ∴，且 ∴ ∴，且 ∴ 解得． 【变式7-2】（25-26七年级下·四川内江·期中）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由第一个不等式的解集确定，且，化简第二个不等式可得，结合可得． 【详解】解：， ∴， ∵解集为， ∴，且， ∴， ， ∴， 移项并合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 【变式7-3】若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ，， 关于x的不等式的解集为． 【题型8 解含绝对值的不等式】 【例8】（25-26八年级上·山西太原·阶段检测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的解法以及绝对值的性质是正确解答的关键． 先根据的取值范围化简绝对值，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：当时，，， 恒成立． ∴． 当时，，， ，解得． ∴． 当时，，， ，无解． 综上所述，． 故选：C． 【变式8-1】（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列各数：①；②；③0；④5．其中能使不等式成立的为（   ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了解绝对值不等式，根据题意得出x的取值范围是解题的关键．先求解绝对值不等式，得出x的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， ∴能使不等式成立的为①；④5． 故选：C． 【变式8-2】（25-26九年级上·广东惠州·期末）不等式的解为_____． 【答案】或 【分析】分、和三种情况进行讨论，去掉绝对值符号，即可求解． 【详解】解：当时，原不等式即，解得：； 当时，原式即：，无解； 当时，原式即：，解得：． 故不等式的解集是：或． 【变式8-3】已知不等式的解是，则a＝_______． 【答案】 【分析】首先根据题意表示出不等式的解，然后根据列方程求解即可． 【详解】∵ ∴，即， ∴ ∴或 ∴或 ∵不等式的解是， ∴应舍去， ∴，解得， 经检验，是方程的解． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式含参数问题，解题的关键是根据题意表示出一元一次不等式的解． 【题型9 方程（组）与不等式的综合求参数范围】 【例9】若方程组的解满足，则m的取值范围是____ ． 【答案】 【分析】将方程组的两个方程相加，整理得到关于的表达式，再根据列一元一次不等式求解即可． 【详解】解： 得 等式两边同时除以3得 ∵ ∴ 解得． 【变式9-1】（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）已知方程的解是负数，则的取值范围________． 【答案】 【分析】先求解关于的方程，得到用表示的代数式，再根据方程的解是负数，得到关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为，得， 方程的解是负数， ， 不等式两边同乘，得， 解得． 【变式9-2】（24-25七年级下·四川眉山·期中）已知关于x的方程有负数解，则k的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解方程和一元一次不等式的能力，根据题意得出关于的不等式是解题的关键． 解方程得出 ，根据方程的解为负数得出关于的不等式，解之可得． 【详解】解：， ， ， ， 方程有负数解， ． 解得：， 故选：A. 【变式9-3】（25-26七年级下·安徽阜阳·期末）已知关于，的方程组，若方程组的解满足，则的最小整数值为（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】通过对方程组中两个方程整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值 【详解】解： 得： 等式两边同除以得： 移项得： 解得： 的最小整数值为 【题型10 不等式的恒成立问题】 【例10】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若关于x，y的方程组的解是正数，要使恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解方程组求出x、y关于m的表达式，根据解为正数确定m的范围，再分析不等式在m的取值范围内恒成立的条件，从而确定a的最小值. 本题考查了解方程组，方程组解的属性，不等式的应用，熟练掌握解方程组是阶梯的关键 【详解】解：根据题意，得， 得， 解得， 把代入得， 由关于x，y的方程组的解是正数， 得， 解得， ， 又，即， 故 解得， 故选：C. 【变式10-1】对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 ________． 【答案】 【分析】本题主要考查解不等式和不等式的解集的应用．掌握分类讨论的思想是解答本题的关键． 由可得：，然后分、、三种类讨论求出不等式的解集，再根据对于任意的，恒成立，即可列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：由可得：， 当时，不等式的解集为， 对于任意的，恒成立， ∴，解得：； ∴， 当时，恒成立，满足题意； 当时，不等式的解集为， ∵对于任意的，恒成立， ∴，解得：，故符合题意； 综上所述，． 故答案为：． 【变式10-2】对于任意的，恒成立，则的取值范围是___________． 【答案】a＜-6 【分析】先解不等式x-a-5＞0，再由解集-1≤x≤1列出a的不等式进行解答． 【详解】解：由x-a-5＞0得，x＞a+5， 对于任意的-1≤x≤1，x-a-5＞0恒成立， ∴a+5＜-1， 解得a＜-6． 故答案为：a＜-6． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键明确解不等式的方法和不等式的解集的意义，要注意得出含a的不等式． 【变式10-3】（24-25七年级下·北京大兴·期末）在等式中，当时，；当时，．当时，若对于每一个的值，关于的不等式总成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程的解，结合已知条件列得正确的方程组是解题的关键．先由已知点代入方程求出k和b的值，再将不等式转化为关于m的条件，结合时x的取值范围确定m的取值． 【详解】解：将点和代入， 得方程组：， 解得， 将代入不等式， 得：， 整理得：， ∵当时，若对于每一个x的值，关于x的不等式总成立， ， ， 故选：C． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3 一元一次不等式及其解法（举一反三讲义） 【新教材浙教版】 题型归纳 【题型1 一元一次不等式的定义】 2 【题型2 写出一元一次不等式的解（集）】 2 【题型3 由一元一次不等式的解（集）求参数】 2 【题型4 解一元一次不等式】 3 【题型5 在数轴上表示一元一次不等式的解】 3 【题型6 一元一次不等式的整数解】 4 【题型7 含参数的一元一次不等式的解法】 4 【题型8 解含绝对值的不等式】 5 【题型9 方程（组）与不等式的综合求参数范围】 5 【题型10 不等式的恒成立问题】 6 考点1 一元一次不等式 知识点1 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0．像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 一元一次不等式的标准形式是或 ． 知识点2 不等式的解与解集 1. 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 2. 不等式的解集 一般情况下不等式有无数个解，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． 3. 解不等式 求不等式解集的过程叫做解不等式． 4. 不等式的解与不等式的解集的区别 对不等式的“解”和“解集”可以从以下三个方面去理解： （1）不等式的解是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立． （2）不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解． （3）不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念：不等式的解是能使不等式成立的未知数的值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的每一个解都是该不等式的解集中的一个元素． 知识点3 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为的形式，其一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【题型1 一元一次不等式的定义】 【例1】（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）下列选项中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】若是关于x的一元一次不等式，则______． 【变式1-2】若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【变式1-3】若（m﹣1）x|2m﹣1|﹣8＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝___． 【题型2 写出一元一次不等式的解（集）】 【例2】（25-26七年级下·江苏泰州·期末）写出不等式的一个解_______（任写一个即可）． 【变式2-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）在0，5，，，3，，2中，__________是方程的解；__________是不等式的解；__________是不等式的解． 【变式2-2】（2026·浙江·中考真题）一元一次不等式的解集是___________． 【变式2-3】当x________时，代数式的值是非正数． 【题型3 由一元一次不等式的解（集）求参数】 【例3】（2026七年级下·全国·专题练习）若关于x的方程的解是不等式的一个解，则m的取值范围为________． 【变式3-1】关于的不等式 的解集为，则的值是（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024·黑龙江大庆·二模）若是不等式的解，但不是不等式的解，则实数a的取值范围是______． 【变式3-3】（24-25八年级下·安徽滁州·期中）若不等式的任意一个解都比不等式的解小，则的取值范围是______． 【题型4 解一元一次不等式】 【例4】（24-25八年级下·广东茂名·期中）解不等式： (1) (2)； 【变式4-1】不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）对于任意实数，，定义一种运算“”：，例如，，请根据上述的定义解决问题：若不等式，则该不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【变式4-3】下面是乐乐求解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．    ……第一步 去括号，得．            ……第二步 移项，得．            ……第三步 合并同类项，得．                ……第四步 系数化为1，得．                    ……第五步 任务： (1)第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：______； (2)乐乐的解答过程是从第______步开始出错的，这一步出错的原因是______； (3)请你写出此题正确的解答过程． 【题型5 在数轴上表示一元一次不等式的解】 【例5】解下列不等式，并将不等式的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【变式5-1】已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为______． 【变式5-2】（25-26八年级下·重庆奉节·期末）如图，数轴上表示的是一个一元一次不等式的解集．若该不等式有3个负整数解，则a的取值范围是___________． 【变式5-3】（25-26八年级下·全国·课后作业）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【题型6 一元一次不等式的整数解】 【例6】（25-26八年级下·广西梧州·期末）若关于x的不等式的正整数解有6个，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【变式6-1】若是关于的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则的取值范围为_______． 【变式6-2】计算 (1)求不等式的最大整数解； (2)已知关于x的不等式只有3个负整数解，求m的取值范围． 【变式6-3】（25-26七年级下·全国·期末）已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为______； （2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则n的取值范围是______． 【题型7 含参数的一元一次不等式的解法】 【例7】．（25-26七年级下·山东德州·期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集（     ） A． B． C． D． 【变式7-1】（25-26八年级下·河南·期中）若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 【变式7-2】（25-26七年级下·四川内江·期中）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【题型8 解含绝对值的不等式】 【例8】（25-26八年级上·山西太原·阶段检测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】（24-25七年级下·全国·课后作业）有下列各数：①；②；③0；④5．其中能使不等式成立的为（   ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④ 【变式8-2】（25-26九年级上·广东惠州·期末）不等式的解为_____． 【变式8-3】已知不等式的解是，则a＝_______． 【题型9 方程（组）与不等式的综合求参数范围】 【例9】若方程组的解满足，则m的取值范围是____ ． 【变式9-1】（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）已知方程的解是负数，则的取值范围________． 【变式9-2】（24-25七年级下·四川眉山·期中）已知关于x的方程有负数解，则k的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【变式9-3】（25-26七年级下·安徽阜阳·期末）已知关于，的方程组，若方程组的解满足，则的最小整数值为（     ） A． B． C．0 D．1 【题型10 不等式的恒成立问题】 【例10】（24-25七年级下·湖北武汉·期末）若关于x，y的方程组的解是正数，要使恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【变式10-1】对于任意的，恒成立，则a的取值范围是 ________． 【变式10-2】对于任意的，恒成立，则的取值范围是___________． 【变式10-3】（24-25七年级下·北京大兴·期末）在等式中，当时，；当时，．当时，若对于每一个的值，关于的不等式总成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $