梯形的面积（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

《梯形的面积》教学设计 湖南省永州市道县第十一小学 熊联金 一、教学目标 1.学生能够理解梯形面积计算公式的推导过程，掌握梯形面积计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积；能根据梯形面积公式推导出三角形、平行四边形面积公式与梯形面积公式的联系。 2.通过小组合作、动手操作、观察比较等活动，培养学生的动手实践能力、合作探究能力和逻辑思维能力，让学生体会 “转化” 的数学思想。 3.感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用性；在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。 二、教学重难点 1.教学重点：理解并掌握梯形面积计算公式的推导过程，能运用公式计算梯形面积。 2.教学难点：理解 “转化” 思想在梯形面积公式推导中的应用，以及梯形面积公式与其他图形面积公式的联系。 三、教学方法 讲授法、小组合作探究法、动手操作法、直观演示法 4、 教学准备 教具：多媒体课件、各种梯形（等腰梯形、直角梯形、普通梯形）模型。 学具：每个学生准备两个完全一样的梯形（等腰梯形、直角梯形、普通梯形各一组）、学习单、作业单。 五、教学过程 （一）课堂导入（5 分钟） 1、出示无声视频（学校举行“争做公益小先锋，爱心行动我先行！”的公益活动，有两个梯形小朋友正在争论自己的面积大，因为都想自己的面积大，自己可以多做好事。），引出如何计算梯形的面积。 2.复习旧知：在学习梯形的面积之前，我们一起回顾旧知 教师提问 “我们一起来回顾一下平行四边形和三角形的面积公式是用什么方法推导出来的”，引导学生回忆。 学生回答后，教师总结：平行四边形利用割补法转化为长方形，三角形利用倍拼法（两个完全一样的三角形）转化为平行四边形，二者都是将未知图形面积转化为已知图形面积。 教师再提问：大家想一想，梯形的面积计算公式能不能也转化为我们已知图形的面积呢？梯形能和我们所学过的哪些图形建立联系？” （2） 探究新知（20 分钟） 1.初步猜想：鼓励学生大胆发言，分享自己的想法。如学生提出 “直角梯形可以拼成长方形”“等腰梯形可以拼成平行四边形” 等，教师及时给予肯定和引导，纠正不合理的猜想。 2.动手操作： （1）教师提出操作要求： ①动手拼：用两个一样的梯形拼出新图形。 ②合作说：小组讨论，找出面积公式。 ③独立填：将结论填写在学习单上。 （2）学生以小组为单位进行操作，教师巡视指导，确保每个小组都能积极参与，及时解决学生遇到的问题，如 “如何正确拼接梯形”“如何观察转化后图形与梯形的关系” 等。 3.小组汇报： 每个小组派出代表上台汇报操作成果，展示转化后的图形，说明转化过程，并推导梯形面积计算公式。 以下三组随机抽取： 第一小组：将两个完全一样的等腰梯形转化为平行四边形，发现平行四边形的底相当于梯形的上底加下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高，由此推出梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2。 第二小组：将两个完全一样的直角梯形转化为长方形，发现长方形的长相当于梯形的上底加下底之和，长方形的宽相当于梯形的高，同样推出梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2。 第三小组：将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形，推导过程与前两个小组类似，得出相同的梯形面积公式。 教师针对汇报内容进行提问，如 “平行四边形的底为什么是梯形的上底加下底之和”“计算梯形面积时为什么要除以 2”，引导学生深入思考，强化对公式的理解。 4.拓展探究： 教师提问 “一个梯形能不能也推导出梯形的面积公式呢”，给学生 2 分钟时间小组讨论。 学生分享想法，如 “等腰梯形从中间沿着高剪开，变成两个直角梯形，再拼成长方形、正方形或平行四边形”“从梯形的上底和下底的对角剪开，剪成两个三角形”。 教师视频补充两种方法： ①将一个梯形分割成两个三角形，梯形面积 = 两个三角形面积之和 = 下底 × 高 ÷2 + 上底 × 高 ÷2=（上底 + 下底）× 高 ÷2； ②沿着梯形两腰中点的连线，将梯形分割成上下两部分，将上面部分绕中点顺时针旋转 180 度，与下面部分组合成平行四边形，平行四边形的高相当于原梯形高的一半，底相当于原梯形上底加下底之和，梯形面积 = 平行四边形面积 =（上底 + 下底）×（高 ÷2）=（上底 + 下底）× 高 ÷2。 总结公式：教师带领学生回顾所有推导方法，强调无论用哪种方法，都能得出梯形面积计算公式：梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2。若用 S 表示梯形面积，a 表示上底，b 表示下底，h 表示高，字母表达式为 S=（a+b）×h÷2。 公式解读：让学生齐读梯形面积公式和字母表达式，思考 “要求梯形的面积必须知道什么条件”“计算过程中要注意什么”。学生回答后，教师总结：必须知道梯形的上底、下底和高，计算时千万不能忘记除以 2。 （3） 巩固练习（15 分钟） 1.公式应用 ①.公式应用：出示我国三峡水电站大坝横截面（梯形）的题目，让学生求其面积。 教师先解释 “横截面” 的概念：沿着大坝的高垂直切一刀，得到的梯形就是横截面，求横截面面积就是求梯形面积。 学生拿出作业单独立完成，教师巡视，之后请学生上台分享解题过 程：先写出字母公式 S=（a+b）×h÷2，再代入数值（36+120）×135÷2，脱式计算得出结果 10530 平方米，最后写出答语。教师对正确的解题过程给予肯定，错误的及时纠正。 2. 巩固运用 ①．列式练习：给出三个梯形的相关数据（如第一个梯形上底 3、下底 4、高 5；第二个梯形上底 8.2、下底 5.9、高 4.8；第三个梯形上底 12、下底 15、高 20），要求学生只列式不计算。学生完成后，随机抽取学生汇报，检查学生对公式的运用情况。 ②．图形比较：（1）出示四个梯形，让学生计算它们的面积并比较，找出相同点。 学生小组合作完成，之后汇报发现：四个梯形的面积不相等，高相等；前三个梯形的面积相等，最后一个跟前面的不相等，是因为最后一个梯形的上底和下底之和与前面三个梯形的和不一样，所以面积不一样，从而知道他们的高相等，只要看上底下底的和是否相等。 ③.图形比较：（2）出示四个图形（长方形、平行四边形、梯形、三角形），让学生计算它们的面积并比较，找出相同点。 学生小组合作完成，之后汇报发现：四个图形的面积相等，高相等；长方形的宽、平行四边形的底、梯形的（上底 + 下底）÷2、三角形底的一半都相等；求面积时都运用了 “转化” 思想，将图形转化为已知图形计算面积。 （4） 课堂小结（3 分钟） 知识梳理： （1） 教师出示一个梯形，并提问： 当梯形的上底缩小到一个点时，梯形转化为什么图形它的面积又是如何变化的？当梯形的上底拉伸到与下底一样长时，梯形转化为什么图形，梯形的面积又是如何变化的？从而引出梯形面积公式与三角形、平行四边形面积公式的联系（当梯形上底缩小到一个点时，转化为三角形，面积公式变为底 × 高 ÷2；当梯形上底增大到与下底相等时，转化为平行四边形，面积公式变为底 × 高）。 （2） 教师再次提问：这些图形的面积计算公式推导过程之间有什么联系呢？你能把这五种图形的联系用图表示出来吗？（利用思维导图梳理平面图形计算公式） （5） 解决问题 1.同学们，通过这节课的学习，你能帮帮前面两个争吵的同学，帮他们算出谁的面积大了吗？ 2.学生计算S=(a+b) h ÷ 2 =（10+6） ×21 ÷ 2 =16 ×21 ÷ 2 =336 ÷ 2 =168（cm2) 3.教师小结：他们的面积是相等的，所以无论做什么事，我们都要讲证据，但是老师在这里还要告诉大家一个道理，做好事，不分大小，正像我们的一句古话说的：勿以恶小而为之，勿以善小而不为。在我们的身边，扶起跌倒的小同学，捡起地上的一片白色垃圾，都是好事，就是贵在坚持做下去。 （五）布置作业（2 分钟） 作业A：练习二十一第1、3、4题 作业B：练习二十一第5、6、7题 六、板书设计 梯形的面积 梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2 S＝（a＋b）h÷2 ＝（36＋120）×135÷2 ＝10530（m2） 答：它的面积是10530平方米。 《梯形的面积》探究学习单 班级：__________　姓名：__________ 活动一：动手操作，转化图形 请你用两个完全一样的梯形，拼成一个我们学过的平面图形，并将拼好的图形画在下面的方框中。 【我的拼图】 （请在框内贴出你拼成的图形） 活动二：观察发现，推导公式 小组内说一说你的发现，并根据观察结果完成填空。 1. 我们是用（ ）个（ ）的梯形，拼成了一个（ ）。 2. 观察后发现： 这个（ ）的（ ）相当于梯形（ ）。 这个（ ）的（ ）相当于梯形的（ ）。 3. 所以：梯形的面积 = （ ） 活动三：公式应用，小试牛刀 请运用你刚刚推导出的公式，计算下面梯形的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $