第16章整式的乘法 同步单元达标测试题 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册《第16章整式的乘法》 同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 （   ） A． B． C． D． 4．已知，用含m的代数式表示正确的是（   ） A．16m B．8m C． D． 5．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 6．，则的值是（   ） A．3 B． C．6 D． 7．若，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．由的取值而定 8．已知，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．10 9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为 宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（   ） A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，7 二、填空题（满分24分） 11．若，，则 ． 12．已知代数式 是一个完全平方式，则 的值为 ． 13．若，，则 ．若，，则 ． 14．计算： ． 15．已知，则的值为 ． 16．若恒成立，则 ． 17．设．若，则 ． 18．有两个正方形、，将放在的内部得图，将、并列放置后得图，如果图和图中阴影部分的面积分别为和，则正方形、的面积之和是 ． 三、解答题 19．计算 (1) (2) (3) (4)． (5) (6) 20．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为______． 21．解方程与不等式 (1) (2) 22．先化简，再求值：，其中． 23．计算： 24．如图，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． (1)选取1张A型，2张C型，1张B型卡片可以拼成一个正方形，请在图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空：你画的正方形面积既可以表示为_________，又可以表示为___________，所以可得等式___________； (2)请利用A型、B型、C型卡片若干张（每种卡片至少取1张）拼出一个可用于计算的长方形，并在图②的方框中画出示意图．根据示意图，可得 ___________． 25．通过对完全平方公式：的学习，我们可以将完全平方公式经过适当的变形，来解决很多数学问题． 例如：已知，，求的值． 解： ，， 【方法理解】 (1)已知，，求的值； 【方法迁移】 (2)已知，求的值； 【深入理解】 (3)若时，猜想，，的数量关系，并说明理由． 26．如图，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（），把剩余的部分拼成一个长方形纸片． (1)如图1，通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式 （填选项前面的字母）； A、    B、 C、    D、 (2)请利用（1）中所选的结论，解答以下问题： ①如图2，大正方形的面积为，小正方形的面积为，且，求不规则四边形的面积； ②计算： 参考答案 1．解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了幂的乘方、科学记数法，根据正方体的体积公式列出算式，再根据幂的乘方进行计算，最后利用科学记数法表示即可． 【详解】解：这个正方体的体积为：， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：，利用平方差公式逐个判断即可． 【详解】解：A． ，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B．，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； C． ，能用平方差公式进行计算，符合题意； D．，不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：C． 4．A 【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键． 5．D 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键； 根据多项式乘多项式的法则计算即可 【详解】解： ， 故选D 6．A 【分析】本题考查平方差公式，设，则，解得：，再根据，即可得出答案． 【详解】解：设，则， 整理得， 解得：， ∵， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式以及作差法比较代数式的大小，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 本题可通过计算的值，根据其正负性来判断与的大小关系．需要先分别展开和的表达式，然后作差，再对差进行化简，最后根据化简结果判断大小． 【详解】解：∵，， ∴ ， 因为，即， 所以 故选：C． 8．A 【分析】利用换元法，将设为新变量，把原式转化为关于新变量的方程，再通过完全平方公式展开计算 ．本题主要考查换元法与完全平方公式的应用，熟练掌握换元简化运算、准确运用完全平方公式展开式子是解题关键． 【详解】解：设，则，． ∵， ∴． 展开得， 合并同类项得， 移项得， 两边同时除以得． 又∵， ∴． 故选： ． 9．D 【分析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式成为解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【详解】解∶阴影部分的面积是∶， 或， 或， 所以只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意． 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了多项式乘法的应用，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． 先将大长方形的面积算出为，由题意可知为A类卡片面积，为B类卡片面积，为C类卡片面积，则根据多项式即能求出A、B、C相应的卡片数量． 【详解】解：由题意可知，大长方形的长为，宽为， 则其面积为； 由图可知，A类卡片面积为 ，B类卡片面积为，C类卡片面积为，由大长方形的面积多项式可知，的系数为2，的系数为4，的系数为9，则需要A类卡片2张，B类卡片4张， C类卡片9张． 故选：A. 11．5 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式求解即可． 【详解】解：∵， 又，， ∴， ∴． 故答案为：5 12．1或 【分析】此题考查了完全平方公式和一元一次方程的应用，根据是一个完全平方式得到，解方程即可得答案． 【详解】解：∵代数式是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故答案为：1或 13． 72 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法．根据幂的乘方的运算法则，同底数幂乘法的运算法则，同底数幂除法的法则解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：；72． 14． 【分析】本题考查了积的乘方的逆用； 将原式变形，再逆用积的乘方运算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15．27 【分析】先得出2×（23）m×（24）m=222，根据幂的乘方得出2×23m×24m=222，根据同底数幂的乘法得出21+3m+4m=222，推出1+3m+4m=22，求出m，再利用幂的乘方，同底数幂的乘除法化简，最后代入计算． 【详解】解：∵2•8m•16m=222， ∴2×（23）m×（24）m=222， ∴2×23m×24m=222， ∴21+3m+4m=222， ∴1+3m+4m=22， ∴m=3， ∴===27， 故答案为：27． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则，幂的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力． 16． 【分析】先将等式右边的式子展开并整理，然后根据等式恒成立时对应项系数相等，求出、的值，进而计算．本题主要考查等式恒成立的条件及多项式相等的性质，熟练掌握“等式恒成立时对应项系数相等”是解题的关键． 【详解】解： ∴， ∴ 解得，． ． 故答案为： ． 17．27 【分析】本题考查完全平方公式的运用，找到a、b、c之间的关系是解答的关键．先根据已知得到，，进而得到，然后利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：，，， ，． ， ，即， ∴， ． 故答案为：27． 18． 【分析】本题考查的知识点是平方差公式与图形面积、多项式乘多项式与图形面积，解题关键是从图中提取出正确信息． 设正方形的边长为，正方形的边长为，得出，求出后可得、，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 依题得：， 得， 即， ， ，， ， ． 即正方形、的面积之和是． 故答案为：． 19．（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解：原式 ． （5）解：原式 ． （6）解：原式 ． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； （3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解不等式、多项式乘多项式等知识点，正确化简方程和不等式成为解题的关键． （1）先化简方程，然后再解一元一次方程即可； （2）先化简不等式，然后再求解不等式即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解： ． 22．， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键，先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式化简整式，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 23． 【分析】本题考查有理数的混合运算，多项式乘以多项式，设，将原式转化为，利用多项式乘以多项式，多项式乘以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：设， 则原式化为： ． 24．(1)画图见解析；，， (2)画图见解析； 【分析】本题考查完全平方公式和多项式乘多项式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提． （1）画出边长为的正方形即可；正方形面积既可以为这个大正方形的面积，也可以为四部分面积之和，进而可得等式； （2）画出长，宽的长方形即可，根据各部分面积之和求解即可； 【详解】（1）解：所画正方形如图所示， 正方形面积既可以表示为，又可以表示为，所以可得等式， 故答案为：，，； （2）解：所画长方形如图所示， ， 故答案为：． 25．(1)；(2)；(3)，理由见解析 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值； （1）利用例题的思路进行计算，即可解答； （2）设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算即可解答； （3）利用完全平方公式进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ， ， ，， ， ； （2）设，， ， ， ， ； （3）， 理由： ，， ， ，，， ， 又， ． 26．(1)C (2)①；② 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用、用平方差公式进行计算等知识点，熟知平方差公式以及数形结合思想是解题的关键． （1）分别表示出两幅图阴影部分的面积，再根据两幅图阴影部分面积相等即可得到结论； （2）①设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，再根据进行求解即可；②利用平方差公式进行裂项求解即可． 【详解】（1）解：图1中，阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成长为，宽为的长方形，因此面积为， 因此， 故选：C； （2）①设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， ∵， ∴， ∴ ， 答：不规则四边形BGED的面积为15； ② 学科网（北京）股份有限公司 $