第16章整式的乘法 单元基础达标测试题 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册《第16章整式的乘法》 单元基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 4．若，则括号里应填的单项式是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．已知正方形的边长为，则它的面积为（   ） A． B． C． D． 7．，则的值是（   ） A．3 B． C．6 D． 8．若长方形玻璃的长为，对应的宽为，则此玻璃的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．若，则 ． 10．如果，则 ． 11．已知是完全平方式，则m为 ． 12．计算的结果为 ． 13．已知，，，比较a、b、c的大小关系 （用“”连接）． 14．计算： ． 15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要C类卡片 张．   16．根据，，，．所包含的规律，回答下列问题． （1）的值为 ． （2）的个位数字是 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．运用乘法公式计算： (1)； (2)． (3)； (4)． (5)； (6)． 19．在幂的运算中规定：若（且，、均是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 20．先化简后求值： (1)，其中； (2)，其中，． 21．请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中的面积关系，可以验证下列哪个等式______；（填序号） ① ② ③ (2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题： （i）若，求的值； （ii）计算：． 22．知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：，经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 直接应用：（1）若，，直接写出的值为______． 类比应用：（2）①若，则______； ②若a满足，求的值． 知识迁移：（3）如图3，在长方形中，，E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．解：、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确； 故选：． 2．B 【分析】本题考查了同底数幂的除法．根据同底数幂的除法求得，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了积的乘方的逆用． 直接逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：． 故选：D 4．A 【分析】本题考查的是单项式的乘法与除法运算．根据乘法的意义列式计算，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴若，则括号里应填的单项式是， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查正方形面积公式、完全平方公式，熟记是解题的关键． 根据正方形面积公式可得它的面积为，再由完全平方公式展开即可． 【详解】正方形的边长为 所以它的面积为，即． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查平方差公式，设，则，解得：，再根据，即可得出答案． 【详解】解：设，则， 整理得， 解得：， ∵， ∴， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了平方差公式的应用． 根据平方差公式计算即可． 【详解】解：若长方形玻璃的长为，对应的宽为， 则此玻璃的面积为， 故选：A． 9． 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 直接利用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】此题考查了同底数幂除法的逆用，把变形为，代入数值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 11． 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴． 故答案为． 12．/ 【分析】本题考查了同底数幂乘法法则以及积的乘方逆运算，使用积的乘方逆运算时需注意将进行变形． 先对原式进行变形，将，再由积的乘方逆运算计算即可． 【详解】解：因为， 所以 ． 故答案为： ． 13． 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用，掌握幂的乘方的运算法则是解决本题的关键．逆用幂的乘方进行变形，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查整式的四则运算，原式根据单项式乘以多项式、多项式乘以多项式将括号展开再合并即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 先根据完全平方公式求出边长为的正方形的面积，再分析各类卡片的面积，从而得出需要类卡片的数量． 【详解】解：∵ 边长为的正方形的面积为，类卡片面积为，类卡片面积为，类卡片面积为 ∴ 拼成该正方形需要类卡片张，类卡片张，类卡片张． 故答案为： 16． 63 3 【分析】此题考查整式的乘法规律的探究，能正确理解题中各代数式的结果得出的规律并运用规律进行计算是解题的关键． （1）根据规律题中的已知条件得到规律，进行分析，即可作答； （2）先计算该代数式的值得到结果为，再探究得到个位数字的规律即可得到答案． 【详解】解：（1）观察题干式子，得， 故答案为：63； （2） ， ∵的个位数是，的个位数是， 的个位数是，的个位数是，的个位数是……， ∵ ∴的个位数是3． 故答案为：3 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（1）解：原式； （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． （5）解： ； （6）解： ． 19．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用． （1）首先根据幂的乘方可得：，可得：，根据题意可得：，解方程即可求出的值为； （2）逆用积的乘方的法则，可得：，从而可得：，根据题意可得：，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ， ， 解得：， 的值是； （2）解：，， ， ， 解得：， 的值是． 20．(1) (2)， 【分析】考查整式的化简求值，掌握合并同类项的法则是解题的关键． （1）根据平方差公式和完全平方公式化简，再代入求值即可； （2）根据乘法分配律和完全平方公式化简，再代入求值即可． 【详解】（1） ， 当时，． （2） ， ，时，． 21．(1)② (2)（i）3；（ii）16204 【分析】本题考查平方差公式与几何的综合应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键： （1）用两种方法表示出阴影部分的面积即可得出结果； （2）（i）利用（1）中结论进行求解即可；（ii）将式子转化为，再利用（1）中结论进行求解即可． 【详解】（1）解：由图1可得：； 由图2可得：； ∴； 故答案为：②； （2）（i）∵，， ∴； （ii） ． 22．（1）15；（2）①13；②8；（3）166 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键． （1）根据完全平方公变形求值即可； （2）①将看作一个整体，然后应用完全平方公式进行计算即可； ②令，，则，，根据完全平方公式变形求值即可； （3）设正方形和的边长分别为、，根据题意得出，，根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）①∵，， ∴ ； ②令，， 则，， ∴ ， 即； （3）设正方形和的边长分别为、，则，， ∴， ∵长方形的面积为45， ∴， ∴阴影部分的面积为： ． 学科网（北京）股份有限公司 $