内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度上学期期中测试 九年级（数学）试卷 满分：100分，时间：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 下列现象中属于旋转的是（ ） A. 汽车在急刹车时向前滑动 B. 拧开水龙头 C. 雪橇在雪地里滑动 D. 电梯的上升与下降 2. 关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 当时，有最大值 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象的顶点坐标为 3. 要得到抛物线，需将抛物线（ ） A. 先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 4. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 8. 已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 二、填空题（本大题共4小题，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 9. 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋=_______． 10. 某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______． 11. 已知抛物线与轴的交点坐标分别是，则关于的一元二次方程的根是_______． 12. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2 ． 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 13. 解下列一元二次方程 （1）； （2）． 14. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，． （1）求n的取值范围； （2）当时，求n的值． 15. 如图，是由在平面内绕点B旋转而得，且，，连接． （1）求证： （2）试判断四边形的形状，并说明理由 16. 去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前6天的营业额合计为7920万元，第七天的营业额是前6天营业额的10%． （1）求该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额； （2）该商场去年7月份的营业额为7200万，7至9月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等，求该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率． 17. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B(2，0)、C两点，与y轴交于点A(0，2)，连接AB． （1）求抛物线的解析式； （2）若P为抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作y轴的平行线PD，交直线AB于点D，求当PD值最大时点P的坐标． 18. 服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示． （1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？ 2025-2026学年度上学期期中测试 九年级（数学）试卷 满分：100分，时间：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程） 【9题答案】 【答案】25 【10题答案】 【答案】﹣5． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】75 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】（1）； （2）． 【15题答案】 【答案】（1） 证明：∵是由在平面内绕点B旋转而得， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）四边形是菱形， 由（1）可知：， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【16题答案】 【答案】（1）8712 （2）20% 【17题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2+x+2； （2）当PD值最大时点P的坐标为（1，2）． 【18题答案】 【答案】（1）y＝（2）批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 13. 解下列一元二次方程 (10分) (1) 2 x 2 +3=7 x (2)（2 x -1） 2 =（3- x ） 2 14.(8分) ) ( 15.(10分) ) 准考证号 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 学校： 姓名： 班级： 注意事项 1、选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 考生禁填 缺考考生由监考员贴条形码,并用2B铅笔填涂上面的缺考标记。 缺考标记 一、选择题部分（每小题3分，共24分） ( 1 ［A］［B］［C］［D］ 5 ［A］［B］［C］［D］ 2［A］［B］［C］［D］ 6 ［A］［B］［C］［D］ 3［A］［B］［C］［D］ 7 ［A］［B］［C］［D］ 4［A］［B］［C］［D］ 8 ［A］［B］［C］［D］ ) 二、填空题部分（每小题3分，共12分） ( 10. 11. 12. 12. （3） (4) ) 三、解答题（共64分.请在答题卡的相应位置作答。） 温馨提示：请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效 ( 18（12分） ) ( 17.（12分） ) ( 16.（12分） ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $