精品解析：安徽省安庆市怀宁县部分学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

怀宁部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数　学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为(﹣2，0)、(﹣2，1)、(0，0)，则第四个顶点的坐标为（ ） A. (0，1) B. (1，0) C. (1，1) D. (﹣2，﹣1) 2. 点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，且在y轴的左侧，则点M的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 3. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. ，，1 D. 1，2，3 4. 如图，在水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔的东南方向处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为（　　） A. B. C. D. 5. 关于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象是一条直线 B. 函数图象过定点 C. 函数图象经过第二、三、四象限 D. 当时， 6. 已知下列命题：①对顶角相等；②直角三角形两锐角互余；③若，，，则；④同旁内角互补，两直线平行，其中逆命题属于真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 在平面直角坐标系中，已知函数（），则下列图象可能是该函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，当一次函数与线段有交点时，k的取值范围是（ ） A. 且 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A、B的坐标分别为，点P是函数在第一象限图象上一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ） A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先减小后增大 D. 不变 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且．若点的坐标为，点在第二象限，则点的坐标为______． 12. 如图，一个三棱柱盒子底面三边的长分别为，，，盒子高为，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是___________． 13. 已知等腰的三边长分别为5，11，，则______． 14. 如图，在中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16． （1）的面积为_________； （2）设的面积为m，的面积为n，则_________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，的周长为32，，边上的中线，的周长为23，求边的长． 16. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）的面积是 ； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 17. 已知与成正比例关系，且满足当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）点是否在该函数的图象上？ 18. 如图，已知四边形，点A在的延长线上，点D在的延长线上，连接交，于点G，H，若，．求证：． 19. 如图，直线：与轴交于点，与一次函数的图象交于点． （1）求点的坐标； （2）列表并画出一次函数的图象； （3）如果，写出的取值范围． 20. 阅读材料，回答问题： 观察下列各式 11； ； ． 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： （1）猜想：　 　＝　 　； （2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　； （3）应用：用上述规律计算． 21. 如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作于点 （1）求出点A、B的坐标，以及线段长； （2）当点G与点B重合时，求的面积． 22. 如图1，这是某款新能源汽车用充电器给汽车充电时，其屏幕的起始画面.经测试，在用快速充电器和普通充电器对该汽车充电时，其电量E（）与充电时间t（h）的函数图象分别为图 2中的线段．根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量为的情况下，用充电器给该汽车充满电时，快速充电器比普通充电器少用　　　　h． （2）求线段的函数表达式． （3）已知该汽车在高速公路上正常行驶时，一般情况下耗电量为每小时．若该汽车目前电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常行驶，接着用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求a的值． 23. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车与慢车晚到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示. （1）甲乙两地之间的路程为_________________；快车的速度为_________________；慢车的速度为______________； （2）出发________________，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发______________相距. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀宁部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数　学 本卷共23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为(﹣2，0)、(﹣2，1)、(0，0)，则第四个顶点的坐标为（ ） A. (0，1) B. (1，0) C. (1，1) D. (﹣2，﹣1) 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质画出矩形得到第四个点的位置，即可得出写出第四个顶点的坐标． 【详解】解：如图， 则第四个顶点的坐标为（0，1）． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 2. 点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，且在y轴的左侧，则点M的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．根据点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，得到点M的横坐标为，纵坐标为，再结合点M在y轴的左侧，即可解答． 【详解】解：∵点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3， ∴点M的横坐标为，纵坐标为， ∵点M在y轴的左侧， ∴点M的坐标为或． 故选：C 3. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 6，8，10 C. ，，1 D. 1，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据三个正整数，满足两个较小数的平方和等于较大数的平方，则这三个数是勾股数，进行判断即可． 【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，符合题意； C、，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选B． 4. 如图，在水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔的东南方向处有一建筑工地B，在间建一条直水管，则水管的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，根据题意抽象出直角三角形是关键．由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可． 【详解】解：∵在水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔的东南方向处有一建筑工地B ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 5. 关于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数图象是一条直线 B. 函数图象过定点 C. 函数图象经过第二、三、四象限 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象与性质分别分析各选项即可． 【详解】解：A、∵函数为一次函数，故图象是一条直线，A正确，不符合题意； B、当时，， ∴该一次函数图象过定点， 故B正确，不符合题意； C、∵，， ∴该函数图象经过第二、三、四象限， 故C正确，不符合题意； D、∵当时，， ∵ ∴y随x的增大而减小， ∴当时，， 故D不正确，符合题意； 故选：D． 6. 已知下列命题：①对顶角相等；②直角三角形两锐角互余；③若，，，则；④同旁内角互补，两直线平行，其中逆命题属于真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题，逆命题的知识解答即可． 本题考查了逆命题，命题的判断，熟练掌握逆命题的描述是解题的关键． 【详解】解：①对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题； ②直角三角形两锐角互余的逆命题如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题； ③若，，，则的逆命题是：如果，那么，，，是假命题； ④同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题； 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，已知函数（），则下列图象可能是该函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，根据可判断函数的增减性以及与y轴的交点，从而可得正确选项． 【详解】解：∵， ∴函数y随x的增大而增大，， ∴函数y与y轴交于负半轴， 当时，， 观察各选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 8. 已知点，，当一次函数与线段有交点时，k的取值范围是（ ） A. 且 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，由已知得直线恒过点，分别求出直线和直线的比例系数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴直线（k为常数）恒过点， 当直线刚好过点A时，将代入中得：， 解得， 此时， 当直线刚好过点B时，将代入中得：， 解得， 此时， ∴当直线与线段有交点时，的取值范围为：或， ∴k的取值范围为：或， 故选：D． 9. 如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动个单位长度，那么在第分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型点的坐标．先找出坐标轴上的点所用的时间的规律，再按照运动方向推断求解． 【详解】解：在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向右、向下移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向右、向下移动， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， ， 在第分钟时，粒子所在的位置是，开始向上、向左移动， 在第2024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是， 故选：A． 10. 如图，点A、B的坐标分别为，点P是函数在第一象限图象上一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ） A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先减小后增大 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】过点P作于点T，设的解析式为，把分别代入解析式，解方程组计算即可得解析式，与的图象比较，不难发现二直线不平行，故两直线间的距离不相等，根据题意，四边形的面积为，是定值，，是定值，故四边形的面积的变化决定于高的变化，由于两直线相交，故当P的横坐标增大时，逐渐变小，解答即可． 【详解】解：过点P作于点T， ∵直线经过点， ∴， 解得， 故直线的解析式为． ∵， ∴直线与二直线不平行，故两直线间的距离不相等， 根据题意，四边形的面积为，是定值，，是定值，故四边形的面积的变化决定于高的变化， 由于两直线相交，故当P的横坐标增大时，逐渐变小， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且．若点的坐标为，点在第二象限，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，根据线段平行于轴，可得点的纵坐标相等，即为，再根据两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：线段平行于轴， ∴点的纵坐标相等，即为， ∵且，点的坐标为，点在第二象限， ∴点的横坐标为，即， ∴， 故答案为： ． 12. 如图，一个三棱柱盒子底面三边的长分别为，，，盒子高为，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是___________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了立体图形表面展开图与勾股定理的应用，解题的关键是将三棱柱侧面展开为平面图形，再利用勾股定理计算最短路径． 【详解】解：将三棱柱侧面展开，底面三边总长为，盒子高为， 由勾股定理，最短路程为． 故答案为：13． 13. 已知等腰的三边长分别为5，11，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系的应用，分两种情况讨论即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当腰长为时，则， 解得：， 此时三边长为， ∵， ∴不能构成三角形，舍去， 当腰长为时，则， 解得：， 此时三边长为，能构成三角形， 综上，， 故答案为：． 14. 如图，在中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16． （1）的面积为_________； （2）设的面积为m，的面积为n，则_________． 【答案】 ①. 4 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，解方程，熟练掌握中线的意义是解题的关键． （1）设边上的高为h，根据题意，得，，结合得，代入计算即可． （2）根据是边上的中线，的面积等于16，得到，结合的面积为m，的面积为n，得到即，连接，根据，得到，根据是边上的中线，，继而得到，得到，代入解答即可． 【详解】（1）解：设边上的高为h，根据题意，得， ， ∵， ∴， 故答案为：4． （2）解：根据是边上的中线，的面积等于16，得到， 又的面积为m，的面积为n，得到即， 如图，连接，根据， 得到， 又是边上的中线，， 故， 解得， 故． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，的周长为32，，边上的中线，的周长为23，求边的长． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线，二元一次方程组的应用，设，，则，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意设，，则， ∴，， 解得， ∴边的长为10． 16. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）的面积是 ； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）见解答 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键． （1）确定出点、、的位置，连接、、即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积； （3）当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积． 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． 故答案为：4； 【小问3详解】 点在轴上， 的面积， 即， 解得：． 所以点的坐标为或． 17. 已知与成正比例关系，且满足当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）点是否在该函数的图象上？ 【答案】（1）； （2）点不在这个函数的图象上． 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式； （1）设，把将，代入上式可得函数解析式； （2）把代入（1）中的函数解析式即可判断． 【小问1详解】 解：设， 将，代入上式可得：，解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点不在这个函数的图象上 18. 如图，已知四边形，点A在的延长线上，点D在的延长线上，连接交，于点G，H，若，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，得出，进而得出，再证明，最后根据平行线的性质即可得证． 【详解】略 19. 如图，直线：与轴交于点，与一次函数的图象交于点． （1）求点的坐标； （2）列表并画出一次函数的图象； （3）如果，写出的取值范围． 【答案】（1）； （2） 解：画表如下： 描点画图如下： （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）将两个一次函数解析式联立得到方程组，解方程组即可得到点的坐标； （2）列出表格，根据描点法即可画出图象； （3）根据图象，找出落在上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：直线：与一次函数的图象交于点， 联立得：， 解得：， ∴点； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：直线与一次函数的图象交于点， 由题意和（2）中图可知，如果，那么的取值范围是． 20. 阅读材料，回答问题： 观察下列各式 11； ； ． 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： （1）猜想：　 　＝　 　； （2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　； （3）应用：用上述规律计算． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）类比所给三个等式即可解答； （2）根据所给等式得出规律，即可求解； （3）根据规律分别计算出1，，， ， ，然后计算即可求解． 【详解】解：（1）； （2）∵11； ； ． ， 得出规律： , 即； （3） ． 【点睛】本题主要考查了实数运算相关的规律，解题的关键是根据题意得出这一规律． 21. 如图，直线交x轴，y轴分别为A、B两点，点P为x轴上的一个动点，过点P作于点 （1）求出点A、B的坐标，以及线段长； （2）当点G与点B重合时，求的面积． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，利用相似求出线段长度是解题的关键． （1）分别令x，y为0即可求得B，A的坐标，利用勾股定理即可求得的长； （2）利用勾股定理求出的长，再利用三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：令，则， 令，则， 解得： 【小问2详解】 当点G与点B重合时，如图，则 直线，， ∴， ∴， ∴， ∴， 的面积 22. 如图1，这是某款新能源汽车用充电器给汽车充电时，其屏幕的起始画面.经测试，在用快速充电器和普通充电器对该汽车充电时，其电量E（）与充电时间t（h）的函数图象分别为图 2中的线段．根据以上信息，回答下列问题： （1）在目前电量为的情况下，用充电器给该汽车充满电时，快速充电器比普通充电器少用　　　　h． （2）求线段的函数表达式． （3）已知该汽车在高速公路上正常行驶时，一般情况下耗电量为每小时．若该汽车目前电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常行驶，接着用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求a的值． 【答案】（1）8 （2）， （3）4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键： （1）根据点的横坐标计算即可； （2）利用待定系数法求解； （3）根据图象，得到用快速充电器将其充满电所用的时间；根据图象，求出普通充电器的充电速度，由内消耗的电量计算用普通充电器将其充满电所用的时间，根据“充电一耗电一充电”三段时间之和为14h列方程并求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：设线段的函数表达式为，将，代入， ， ， 线段的函数表达式为：； 设线段的函数表达式为，将，代入， ， ， 线段的函数表达式为：； 【小问3详解】 解：根据图象可得，用快速充电器将其充满电用时1小时，正常行驶小时后耗电，普通充电器的充电速度为：， ∴用普通充电器再次充满用时：， 由题意得：， 解得：． 23. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车与慢车晚到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示. （1）甲乙两地之间的路程为_________________；快车的速度为_________________；慢车的速度为______________； （2）出发________________，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发______________相距. 【答案】（1）420，140，70；（2）；（3）h或h或h相距250km 【解析】 【分析】（1）先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度； （2）根据两车的速度得出B，D，E点坐标，进而得出设BD和OE直线解析式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案； （3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为250km时，列方程可解答． 【详解】解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km； 快车的速度为：=140km/h； 由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地， 则慢车的速度为：=70km/h； 故答案为420，140，70； （2）∵快车速度为：140km/h， ∴A点坐标为；（3，420）， ∴B点坐标为（4，420）， 可得E点坐标为：（6，420），D点坐标为：（7，0）， ∴设BD解析式为：y=kx+b 解得： ∴BD解析式为：y=-140x+980， 设OE解析式为：y=ax， ∴420=6a， 解得：a=70， ∴OE解析式为：y=70x， 当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：70x=-140x+980， 解得：x= ， 答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等； 故答案为； （3）第一种情形第一次没有相遇前，相距250km， 则140x+70x+250=420， 解得：x=， 第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x-420=250， 解得：x=， 第三种情形是快车从乙往甲返回：70x-140（x-4）=250， 解得：x= ， 综上所述：快慢两车出发h或h或h相距250km． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于（2）表示出快车距离出发地的路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $