期中模拟测试题（13-15单元）-2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册期中模拟测试题（13-15单元） 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知三角形的三边长分别为、、，若为整数，则满足条件的的值有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（本题3分）如图，，交直线于点，连接，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，已知，，添加一个条件后，仍然不能证明，这个条件是（    ）    A． B． C． D． 4．（本题3分）两个直角三角尺如图摆放，其中，，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在平面直角坐标系内点与点关于x轴对称，则的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 6．（本题3分）如图，，M是的中点，DM平分，若，则（    ）． A． B． C． D． 7．（本题3分）下图中全等的三角形有（   ） A．图1和图2 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 8．（本题3分）如图，任意画出一个，使．①画；②以为圆心，为半径画弧交于点；③以为圆心，为半径画弧交于点；④连接，则可以得到与全等，判定全等的理由是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，．用尺规进行以下操作：①以C为圆心，长为半径作弧，交于点D，连接；②以C为圆心，任意长为半径作弧．分别交，于点N，M；③分别以M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）在中，，是的中点，把的周长分成18和24的两部分，则 ． 12．（本题3分）在中，，，垂足为点D，，，．则点B到直线的距离为 ____________ ． 13．（本题3分）如图，的面积为，垂直的平分线于．则的面积是 ． 14．（本题3分）如图，，，的延长线交于点，若，则的度数为 ． 15．（本题3分）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 16．（本题3分）如图，在中，点 、分别在 、上，且 ，，若，则的度数为 ． 17．（本题3分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，交的延长线于点F，若，则的长为 ． 18．（本题3分）如图，在中，，，分别是，边上的高，在上取一点D，使，在射线上取一点G，使，连接，，若，，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在中，点分别在边上，连接相交于点，且，． (1)若，求的度数； (2)若，试说明：． 20．（本题8分）如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 21．（本题9分）如图，在中，，的角平分线交于点，过点作于点． (1)求证：； (2)若点在上，且，请判断、、之间的数量关系，并说明理由． 22．（本题9分）如图，已知和都是等腰直角三角形，，，，分别交，于点M，F． (1)求证：； (2)求证：． 23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都在格点上． (1)画出与关于y轴对称的； (2)求的面积． 24．（本题11分）在中，于平分，且于，并与相交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：； (4)求证：． 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且． (1)若，过点B作，且，请直接写出点C的坐标是______； (2)如图1，若点D在的延长线上，连接，点E在第一象限，且满足，连接，求证：是等腰直角三角形； (3)如图2，点F在的延长线上，以为斜边向下构造等腰直角三角形，连接，若，求的面积． 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D A B D C B A 1．C 【分析】本题考查了三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系可得的取值范围，再根据为整数即可得． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为、、， ∴，即， ∵为整数， ∴满足条件的的值为，共有5个， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及邻补角性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 先由“两直线平行，内错角相等”得，再由三角形内角和为得出度数，最后由邻补角互补即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3．A 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法．由结合等式的性质可得，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：， ， 即， A、添加不能证明，该选项符合题意； B、添加可利用定理证明，该选项不符合题意； C、添加可利用证明，该选项不符合题意； D、添加可利用证明，该选项不符合题意； 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角定理等知识，正确求出和三角形外角定理是解题的关键． 利用平行线的性质求出的度数，再利用求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特点，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a和b的值，再代入求和即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：A． 6．B 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，平行线的性质，作于，由角平分线的性质定理可得，结合题意可得，从而可得平分，再由平行线的性质求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ∵，平分，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：A、图1和图2，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意； B、图2和图3，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意； C、图2和图4，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意； D、图1和图3，两边及其夹角对应相等，能证明两三角形全等，故本选项符合题意； 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由作图可知，然后问题可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴； 故选C． 9．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的作图及其性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据作图可知，，平分，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得，，再利用角平分线的性质可求得，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解：根据作图可知，，平分 ， 又 平分 故选：B． 10．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等边对等角等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． ①根据条件证明即可； ②根据等边对等角和对顶角以及①中全等三角形的性质进行求解即可； ③根据求证出来的条件，找出相等的角，利用等角对等边即可得出结论； ④过点作，交的延长线于点，证明和，得出相等线段，然后利用线段的和差即可得出结论． 【详解】解：①∵为的角平分线， ∴， 又∵，， ∴， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴， ∵， ∴， 由①得， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ③∵，，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③正确，符合题意； ④如图，过点作，交的延长线于点， ∵为的角平分线，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由③得， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①②③④， 故选：A． 11．12或16 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，作出图形分类讨论是解题的关键． 设，可得，然后分两种情况：当时，；当时，，即可求解． 【详解】解：如图， 设， ∵D是中点， ∴， 当时，，此时 ，， 解得：， 此时三边为12、12、18，满足三角形三边关系． 当时，，此时 ，， 解得：， 此时三边为16、16、10，满足三角形三边关系． 综上所述，或16． 故答案为：12或16 12． 【分析】本题考查三角形的面积，点到直线的距离，掌握“等面积法求线段的值”是解题的关键． 利用直角三角形的面积公式，通过等面积法求解点B到直线的距离． 【详解】解：∵在中，，，， ， ， ， ∴点B到直线的距离为． 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，构造辅助线是解题的关键．延长交于点，先证，得到，然后过作于点，于，证是的中位线，再根据三角形的面积公式得出即可求解． 【详解】解：延长交于点， ， ， 平分， ， ， ， ， 过作于点，于， ， ， 是的中位线， ， , 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．根据题意证明，得出，结合求得，根据，即可解题． 【详解】解：，， 在与中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定以及坐标与图形，过点作轴于点，过点作轴于点，构造，利用全等三角形的性质得到线段之间的关系，进而求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， ， 轴，轴， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的坐标为， ，轴， ． 故答案为． 16．/度 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理． 根据，，可得，进而可得，再根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵ ∴． 故答案为：． 17．4 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形性质，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定和性质；根据等边对等角得到，然后根据垂直平分线得到，即可得到，进而得到，根据等角对等边得到解答即可． 【详解】解：∵，． ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 18．58 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．先根据等腰三角形的三线合一可得，再求出，，然后证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：58． 19．(1) (2)说明见解析 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用三角形内角和定理是解题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，再根据三角形的外角性质即可解答； （2）设，由三角形内角和定理可得，再根据条件将转化为化简即可看到两角都等于β即可证明结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴。 故答案为：110． （2）证明：如图，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）先由平行线性质得到，再结合题中所给条件，，即可通过“角边角”证明全等； （2）根据全等三角形的性质得，再推得，即可由得解． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ． （2）解：， ， ， ， ，， ． 21．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了三角形全等的综合应用，结合角平分线的性质证明是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，，证明，即可得证． （2）根据已知条件证明，得到，根据等量代换求解即可． 【详解】（1）证明：平分，， ，，， 在和中， ， ． （2）解：，理由如下： 由（1）知：， 在和中， ， ， ， 由（1）可得：， ． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质， （1）先证明，再利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 在与中， ∵ ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 23．(1)见解析 (2)6 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：． 24．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）先根据角平分线的意义得出，再根据垂直的意义得，从而可利用证明； （2）先证明，再根据等边对等角得到结论； （3）先利用同角的余角相等证得，并证得，从而可利用证明； （4）先利用全等三角形的性质分别得到，，再利用三线合一证明，从而可得结论． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， 在与中， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）证明：， ，， ， ，， ，， ， 在与中， ； （4）证明：， ， 又于， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质（），三线合一，同角的余角相等，等边对等角等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 25．(1)或； (2)证明见解析 (3)12 【分析】本题考查坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）分点在轴上方和轴下方两种情况进行讨论求解即可； （2）先证明，再根据三角形全等的性质求解即可； （3）作，交的延长线于点，连接交于点，证明为等腰直角三角形，三线合一得到，证明，得到，，进而得到，求出三角形的面积，再根据三角形的中线平分面积，即可得出结果． 【详解】（1）解：当点在轴上方时，如图：作轴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在轴下方时， ∵，， ∴， 又∵， ∴三点共线， ∵， ∴， ∴； 综上：点的坐标是或； （2）证明：如图，与交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形； （3）作，交的延长线于点，连接交于点， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 答案第18页，共21页 答案第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $