第15章轴对称单元测试题-2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册第15章轴对称单元测试卷 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，中，，，是边上的中线，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（ ） A． B． C．或 D． 4．（本题3分）如图，中，，如果和分别垂直平分和，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在中，，则的中线的长为（    ）    A． B． C． D． 6．（本题3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若点关于轴的对称点为点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，中，，，平分，平分，经过点，与，相交于点，，且，则的周长为（  ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，，，的垂直平分线与交于点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，的面积是18，，，点与点关于直线对称，若为的中点，点为上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，，为等边三角形，，则的度数为 ． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知，作点A关y轴的对称点，再将向下平移4个单位长度得到，则的坐标是 ． 13．（本题3分）如图，在中，，点D在边上，连接，，E是延长线上一点，且，，连接，则求的度数为 ． 14．（本题3分）如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则 ． 15．（本题3分）如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接．若，，则的周长为 ． 16．（本题3分）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，交的延长线于点，若，则的长为 ． 17．（本题3分）如图，在中，，，点D，E分别在边，上，若沿直线折叠，点A恰好与点B重合，且，则 ． 18．（本题3分）如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且．若周长为，，， cm． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在中，，点D在的延长线上，且，点F为的中点，连接并延长，交于点G． (1)求证：平分； (2)若，，，求的周长． 20．（本题9分）如图，在中，，，平分交于点D．过点A作，交的延长线于点E． (1)求的度数； (2)判断的形状，并说明理由． 21．（本题9分）如图，，点E是的中点，平分． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 22．（本题9分）如图，在四边形中，，点E为对角线上一点，，且． (1)求证：； (2)求证：． 23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别，，． (1)在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标：________； (2)点P为y轴上一动点，且使得周长最小，请在图中标出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）； (3)点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：________． 24．（本题10分）已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且． (1)判断和的位置关系，并说明理由； (2)，作交于点G，试判断的形状； (3)若，求的长． 25．（本题12分）如图，是等边三角形内一点，．以为一边作等边三角形，连接． (1)求证：． (2)求的度数． (3)当为多少度时，是等腰三角形？请直接写出的度数． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C A A D B B C B 1．A 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故符合题意； B、是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意． 故选：A． 2．A 【分析】题目主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 根据三角形内角和定理得出，再由等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴平分， ∴， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查等腰三角形的性质，关键是要考虑给定角是顶角或底角的两种情况，避免漏解． 由于可能是等腰三角形的顶角或底角，需分两种情况讨论，利用等腰三角形底角相等和三角形内角和180°求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴有两种可能：若为顶角，则顶角为； 若为底角，则另一个底角也为，顶角为， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和性质，先运用三角形内角和性质得，结合和分别垂直平分和，则，即，结合角的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵和分别垂直平分和， ∴， ∴， 则． 故选：A． 5．A 【分析】此题考查了含的直角三角形的性质．熟知“三线合一”，“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键． 根据三线合一得，由含角的直角三角形的性质即可得到解答． 【详解】解：∵中，， ∴． ∵是的中线， ∴． ∴． ∴． 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系的点关于x轴对称的点的特点，“关于x轴对称，横同纵反”，还考查了二元一次方程组的解法，灵活掌握运用这些知识点是解题的关键． 根据题意可知点P和点关于轴对称，“横同纵反”，可以得到关于a和b的方程组，解出a和b，可求得点P的坐标． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， 解得， ∴点P的坐标为， ∴点P的坐标为， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定定理，灵活运用平行线的性质定理是解题的关键．先根据角平分线定义和两直线平行内错角相等可证和为等腰三角形，然后求的周长时，结合等腰三角形的性质将所求三角形的周长转化为求即可． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ，， 的周长． 故选：． 9．C 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质和平行线的性质，结合三角形内角和定理计算是解题的重要步骤． 根据和垂直平分线的条件，可得到，再根据三角形内角和定理得到，再根据平行线的性质和垂直平分线的性质计算即可． 【详解】的垂直平分线与交于点， ，， ，， ，， ， ， 由可得， ． 故选：． 10．B 【分析】本题考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．连接，，由题意易得，，，则有，要使的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，进而问题可求解． 【详解】解：连接，，如图所示： ∵，点D是的中点，， ∴，， ∵面积是18， ∴， ∴， ∵点A与点C关于直线对称， ∴， ∴， 要使的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，即， ∴的周长为最小值为． 故选：B． 11．/20度 【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据等边三角形的性质求得的度数，然后根据两直线平行同旁内角互补即可求答案． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据平移的性质求点的坐标，解题的关键是掌握关于对称轴对称的点的坐标特征和平移的性质． 根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”求出点的坐标，再根据平移的性质进行解答即可． 【详解】解：由题知， 因为点A坐标为，且点A和点关于y轴对称， 所以点A1的坐标为， 则将向下平移4个单位长度得到的坐标为． 故答案为：． 13．/度 【分析】由等边对等角得，从而，可得，然后根据即可求解． 此题考查了等边对等角、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等边对等角是关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 14．5 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形以及等边三角形的性质，解答本题的关键是掌握直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半．设，则，利用等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴，， 设，则， ∵，． ∴， ∴，， ∴． 故答案为：5． 15．10 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式计算即可得． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长为， 故答案为：10． 16． 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，垂直平分线的性质，由，，则，通过垂直平分线性质可得，所以，从而可得，再求出即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．9 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键． 根据题意，得到，由折叠的性质，得到，，利用直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半，得到，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， 由折叠可知， ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 18．1 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定．先根据线段垂直平分线的性质和判定得，再根据的周长为，，求出，然后等量代换可得答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵的周长为，， ∴， ∴， 则， ∴， 即． 故答案为：． 19．(1)见解析 (2)25 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、、全等三角形的判定（）及性质，以及三角形周长的计算．解题的关键是熟练运用平行线的性质得到角的等量关系． （1）利用平行线与等腰三角形的性质得到，，，再等量代换即可证得； （2）利用即可判定，于是可求得的长，则可知的长，于是可求三角形的周长． 【详解】（1）证明， ，． ， ， ， 平分． （2）解： 由点F是的中点知． 在和中， ， ， ， ， ， ．又， 的周长为． 20．(1) (2)等腰三角形，见解析 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边对等角和三角形内角和定理可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，再由三角形外角的性质可得答案； （2）根据平行线的性质可得的度数，则可证明，据此可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． （1）延长，交的延长线于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出，则可得，然后根据等腰三角形的三线合一即可得出结果； （2）由（1）知，，求出，根据，求出计算即可得． 【详解】（1）解：如图，延长，交的延长线于点， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴（等腰三角形的三线合一）， ∴． （2）解：由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定与性质，平行线的性质是解题的关键． （1）先由得，再由可证； （2）由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 23．(1)图见解析， (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查坐标与图形—轴对称变换，熟练掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据轴对称的性质得到对应点，再顺次连接即可画图； （2）问题转化为求的最小值，作C关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则点P即为所求； （3）先由割补法求得，再根据求得，进而可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求，则点C关于y轴的对称点的坐标为； （2）解：如图，点P即为所求； （3）解：， ∴， ∴， ∴点F的坐标为或． 24．(1)，详见解析 (2)是等腰直角三角形 (3)8 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的判定， 对于（1），先根据“边角边”证明，可得，再根据三角形内角和定理得出答案； 对于（2），根据“角边角”证明，可得,则答案可得； 对于（3），设，再根据得，然后根据三角形的面积公式可得答案. 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：是等腰直角三角形. ∵， ∴. ∵， ∴， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （3）解：8. 设， ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， 即， 解得或（舍）， ∴， ∴， ∴ 25．(1)见解析 (2)50° (3)125°或110°或140° 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）利用等边三角形的性质，根据证明，即可证明； （2）先根据得，再根据等边三角形的定义和周角的定义可得和的度数，最后根据三角形的内角和定理可得结论； （3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明： 和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 中，； （3）解：由（2）知：，，， ①当时，是等腰三角形， ， 即， 解得：； ②当时，是等腰三角形， ， 即， 解得：； ③当时，是等腰三角形， ， 即， 解得：； 综上，当为或或时，是等腰三角形． 答案第10页，共15页 答案第9页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $