第14章全等三角形单元测试题-2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册第14章全等三角形单元测试题 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）图中的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，，那么下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，，，，，则（      ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，D是上一点，点F是边右侧一点，连接交于点E，，，若，则的长是（    ） A．2 B．3 C．5 D．1 7．（本题3分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，是的角平分线，于点，于点，，，，则的周长为（   ） A．21 B．24 C．27 D．33 9．（本题3分）如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在中，平分于点，有下列结论，①；②；③DA平分；④；其中结论正确的个数为（   ） A．1 B．4 C．3 D．2 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，点B、C、D在同一直线上，若，则 ． 12．（本题3分）如图，在中，，，若，则 ． 13．（本题3分）如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为 ． 14．（本题3分）如图，，，，，垂足分别为，，，，则 ． 15．（本题3分）如图，分别是外部的两点，连接，与交于点，若，，，则的度数为 ． 16．（本题3分）如图，在中，、、分别是、、上的点，且，．若．则的度数 ． 17．（本题3分）如图，，，在y轴左侧有一点C，使与全等，则点C的坐标为 ． 18．（本题3分）如图，中，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒．当 秒时，与全等． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在中，为中点，为上的一点，连接并延长至点，使得，连接． (1)求证：； (2)若，连接，平分，平分，求的度数． 20．（本题9分）如图，在四边形中，平分，，于点E． (1)求证：． (2)若，求的值． 21．（本题9分） 如图，在中，于点D，E是上的一点，且． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 22．（本题9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点，F分别在直线AB的两侧，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．（本题9分）如图，中，，点D在边延长线上，连接，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． (1)求的度数； (2)求证：平分； 24．（本题10分）如图，，，点在边上，，和相交于点． (1)求证：； (2)求证： (3)若，，求的度数． 25．（本题12分）如图，与相交于点，，，点从点出发，沿方向以的速度往返运动，点从点出发，沿方向以的速度单向运动，两点同时出发，当点返回到点时停止运动，点同时停止运动且正好停留在点，设点的运动时间为． (1)求证：； (2)请用含的式子表示线段； (3)连接，当线段经过点时，求的值． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A C A D C B B 1．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，且是边a、b的夹角， ∴． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定定理是解题的关键． 根据证明，则，继而可判断各选项． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴，，， 即， 故A、C、D正确，不符合题意，B不能证明，故符合题意， 故选：B． 3．D 【分析】由SAS可证，根据全等三角形的对应角相等得出，又由同角的余角相等得出，则，根据同位角相等，两直线平行，得出． 【详解】解：在与中， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据题意无法得到，，， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，垂直的定义，同角的余角相等和平行线的判定等，灵活运用这些知识是解题的关键． 4．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定定理即可求解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由图可知，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“”画出， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点O作地面于点G，则，证明，得出，即可推出结果． 【详解】解：如图，过点O作地面于点G，则， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∴嘉嘉离地面的高度是， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、平行线的性质、三角形内角和定理、平角的定义，等腰三角形的性质等知识点．掌握这些是解题的关键． 由题意得：平分，所以，再结合，得，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后用平角的定义直接求解即可． 【详解】解：由题意得：平分， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到，割补法表示出，进而求出的值，再根据三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：∵在中，是的角平分线，于点，于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为； 故选：C． 9．B 【分析】此题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，准确利用以上性质分析证明是解题的关键． 利用角平分线的性质可证，可知①符合题意，利用HL证明Rt，得，，可知②③符合题意，由，，可知④符合题意，证明即可得解． 【详解】在中，， 平分，， ，故①符合题意； 在与中， ， ， ，， 平分，故③符合题意； ， ，故②符合题意； ，， ，故④符合题意， 结论正确的个数为4． 故选：． 11．2 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 根据全等三角形的对应边相等得，再根据得出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴. 故答案为：2. 12．6 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，首先根据“”证明，由全等三角形的性质可得，然后由求解即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 13．3 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键，过D作于E，根据角平分线的性质得出，求出即可． 【详解】解：过D作于E， ∵， ∴， ∵平分交于D，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即D到的距离为， 故答案为：3． 14．7 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．根据题意可证，可得，，再根据，由此即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：7． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，邻补角的性质，设 交于点，先证明，得到，进而由三角形内角和定理可得，再根据邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】如图，设 交于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是证明，利用三角形外角性质和内角和定理求解． 先证明，得到，再结合三角形外角性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ， ， ∵是的外角， ， ， ， ． 故答案为：． 17．或 【分析】本题考查了全等三角形的性质.根据全等三角形得到对应边相等，分两种情况解答，点在轴上和点在第二象限． 【详解】解：如图， 当点在轴上时， ∵ ∴， ∴点的坐标为， 点在第二象限， ∵， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为或． 18．4或或12． 【分析】分点在上，点在上；点与点重合；与重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， ， ； ①如图1，当点在上，点在上时， 由题意得，，， ，， ，， 当时，则， 即， 解得； ②如图2，当点与点重合时，则，此时满足， ∵， ， 解得； ③如图3，当点与重合时， 当时，则， 即， 解得； 综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等． 故答案为：4或或12． 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，三角形内角和定理， 对于（1），根据“边角边”证明，可得，再根据“内错角相等两直线平行”得出答案； 对于（2），先根据平行线的性质和角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理得，即可求出答案. 【详解】（1）证明：∵D为中点， ∴. 在和中， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， 解得. 20．(1)见解析 (2)． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质． （1）过点C作于点F，易得，根据角平分线的性质可得，再利用证明，利用全等三角形的性质即可证得； （2）证明，推出，通过线段的和差与等量代换即可证得结论． 【详解】（1）证明：过点C作于点F，如图所示：    ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵平分， ∴． ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，题的关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）根据条件证明即可得出结论； （2）根据（1）中的结论得出相等的角，然后利用直角三角形的判定即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，延长交于点， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据平行线的性质，角的等量代换，证明，即可得证； （2）由①知，根据线段的和差关系即可解答； 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴，即：， 又∵，， ∴， ∴； （2）由（1）知：， ∵， ∴， ∴． 23．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质． （1）由平角的定义可求解的度数，再利用三角形的内角和定理可求解，进而可求解； （2）过点分别作于点，于点，根据角平分线的性质可证得，进而可证明结论． 【详解】（1）解：， ． ， ． ， ， ； （2）证明：如图，过点分别作于点，于点， 平分，， ， ， 平分， ， ， 平分． 24．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由三角形外角的定义及性质并结合题意得出，再利用“”证明即可； （2）由三角形内角和定理结合对顶角相等得出，从而得证； （3）求出即可得解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵，，，， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， 由（1）可得：． 25．(1)证明过程见解析； (2)； (3)或． 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，一元一次方程的应用． （1）根据平行线的性质，可得，，根据运动过程可得，从而可证得结论； （2）根据运动过程，按照的取值范围进行分类讨论，分别表示出线段的长度即可； （3）由，可得，根据线段经过点，可得，证明，可得，结合运动过程列方程求解即可． 【详解】（1）证明：设长为， 根据题意可得， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴，， 在与中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ，， 当时，， 当时，， ∴． （3）解：∵ ∴， 当线段经过点时，， 在与中， ∵， ∴， ∴， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴或． 答案第16页，共16页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $