第13章三角形单元测试卷-2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册第13章 三角形单元测试卷 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是(    ) A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（本题3分））如图，、为的两个外角，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在中，边上的高是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图：，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则图中的度数是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，点在边上（不与端点重合），连接．则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图所示，是中边上的中线，，分别是的中点，若的面积是，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，把纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图．在中，平分，点为线段上的一个点，于点，交的延长线于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，已知，，，，则为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，，分别是的高和角平分线，，，则 ． 12．（本题3分）已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是 ． 13．（本题3分）若在中，，，．则a的取值范围是 ． 14．（本题3分）如图，在中，已知点分别为边的中点，且，则的面积为 ． 15．（本题3分）如图，在中，点在上，，现将中的折过去，使顶点落在点处，为折痕，且交于点，若，则的大小为 ． 16．（本题3分）如图，四边形中，点是上一点，过点作，，若，则 ． 17．（本题3分）如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，若，则 ． 18．（本题3分）如图，相交于点O，若平分交于F，平分交于G，，，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在中，平分交于点，是的高，与交于．若，，求的度数． 20．（本题9分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． (1)若，，求的度数； (2)直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 21．（本题9分）如图，在中，点分别在边上，连接相交于点，且，． (1)若，求的度数； (2)若，试说明：． 22．（本题9分）如图，在 中，，是边上的高，E，F 分别是，的中点，连接，，且，，． (1)求的长； (2)求的面积． 23．（本题9分）如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，，求的大小； (2)若的积为56，，求的长． 24．（本题10分） 如图，在中，是角平分线，，． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)若于点E，求的度数． 25．（本题12分）（本题12分）如图，点 P是两内角平分线的交点，N是两外角平分线的交点，延长交于点M． (1)①若 ，则 ②的数量关系是 ； (2)请探索证明与之间的数量关系； (3)在 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍时，求的度数． 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C A C C B A 1．D 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。通过计算各选项中最大边与另两边之和的关系，判断是否能组成三角形。 【详解】解：A选项：，不能组成三角形； B选项：，不能组成三角形； C选项：，不能组成三角形； D选项：，能组成三角形． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先求出，再根据三角形的外角性质可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，即可得出结论． 【详解】解：A、是边上的高，不是边上的高，故A不符合题意； B、边上的高是，故B符合题意； C、是边上的高，不是边上的高，故C不符合题意； D、边上的高不是，故D不符合题意． 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据可得，再利用平角的定义可求得，最后再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ， ， 又， ． 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角板中角度的计算，对顶角相等，根据三角板中角度的特点，结合三角形内角和定理可得的度数，再由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：如图所示，由题意得， ∴， ∴， 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键，根据三角形外角的性质即可直接得出答案． 【详解】解：由三角形外角的性质可知：， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查三角形中线的性质，根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形进行求解即可． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵是中边上的中线， ∴． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查折叠与三角形的内角和定理，折叠得到，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出度数，进一步求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，即， ∴． 故选：B 10．A 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质． 结合已知条件根据平行线的性质、三角形外角的性质、等式性质即可求得答案． 【详解】解：延长交于点，延长交于点S，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了三角形的高和角平分线、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据三角形高的定义得到，得到，再利用三角形外角的性质求出的度数，最后根据三角形角平分线的定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 12．或21 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，先理解题意，再进行分类讨论，然后检验是否符合两边之和大于第三边，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为，， ∴当腰长为时，则，符合三角形三边关系， 此时； ∴当腰长为时，则，符合三角形三边关系， 此时； 综上：该等腰三角形的周长是或， 故答案为：或21 13．/ 【分析】此题主要考查三角形三边之间的关系．根据三角形三边之间的关系，任一边都小于另两边之和，同时大于另两边之差，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵中，，，， ∴，， 解得， 故答案为：． 14． 【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形 中线平分三角形的面积是解题的关键． 【详解】解：∵点为边的中点， ∴； ∵点为边的中点， ∴， ∴； ∵点为边的中点， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查折叠的性质，分为在外和在内两种情况，利用角的和差求出的度数，然后根据折叠求出，然后根据角的和差解答即可． 【详解】解：当在外时，， 由折叠可得， ∴； 当在内时，， 由折叠可得， ∴； 综上所述的度数为或， 故答案为：或． 16． 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和是解题的关键． 根据两直线平行，同位角相等，得，，结合和三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查三角形折叠问题，根据折叠前后对应角相等，可设，，再根据三角形内角和为180度列方程得出，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：由折叠知，， 设， 则， ，， ， ∴， ∴ 故答案为：． 18．/度 【分析】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义．先求出，再得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分交于F，平分交于G， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了三角形内角和定理、垂线以及角平分线的定义．由平分，利用角平分线的定义，可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，由是的高，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，再将其代入中，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， 在中，，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 20．(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据角平分线的定义与外角的性质求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 21．(1) (2)说明见解析 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用三角形内角和定理是解题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，再根据三角形的外角性质即可解答； （2）设，由三角形内角和定理可得，再根据条件将转化为化简即可看到两角都等于β即可证明结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴。 故答案为：110． （2）证明：如图，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中点与面积的关系． （1）利用三角形的面积公式求解即可； （2）先求出，再根据中点得到求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴， ∴； （2）解：∵在 中，，E，F 分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义． （1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余可求出的度数； （2）先根据中线定义得到，然后利用三角形面积公式求的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵为的高， ∴， ∴； （2）解：∵为的中线，， ∴， ∵， ∴． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理． （1）直接根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据是角平分线求出的度数，进而根据三角形内角和定理计算即可； （3）根据垂线的定义求出，进而根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）； （2）∵是角平分线， ∴， ∴； （3）∵于点E， ∴， ∴． 25．25．(1)①；② (2) (3)或或或． 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，关于角平分线的计算等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． （1）根据，得出，根据角平分线定义得出，，求出，根据三角形内角和定理求出结果即可；②求出，，即可得到答案； （2）根据角平分线定义得出，，根据，得出，同理得出，根据四边形内角和求出即可； （3）先证明， 根据，得出，分四种情况分别求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴； 故答案为： ②∵N是两外角平分线的交点，延长交于点M． ∴， ∵，， ∴， 即， 故答案为： （2）解：；理由如下： ∵、分别平分、， ∴，， ∴， 即， 同理得：， ∴； （3）解：∵为的外角的角平分线， ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， 根据解析（2）可知：， ∴， 如果中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况： 若，则， ∴； 若，则， ∴， ∴； 若，则， ∴； 若，则， ∴； 综上所述，的度数是或或或． 答案第4页，共15页 答案第5页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $