精品解析：广东省河源市新河实验学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

河源市新河实验学校2025-2026学年第一学期 九年级阶段检测数学学科（试题） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. x﹣3＝0 D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A. 3， B. 3，，5 C. ，， D. 3，，4 3. 若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（    ） A. B. 8 C. 2 D. 3 4. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 若是方程的一个根，则c的值为（ ） A. B. 8 C. 9 D. 6. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 人类性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体，用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等，则一对夫妇的第一个孩子是男孩的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在正方形中，、分别是边、上的点，，，将正方形沿折叠，对应点恰好落在边上，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 若，则_________． 12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是______． 13. 方程的实数解是___________． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 15. 如图，已知正方形的边长为，对角线，交于点，是的中点，线段（点在点的左边）在上运动，连接，，若，则的最小值是________． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 16. 解方程： 17. 如图，．求证． 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 20. 在物理实验探究中，需要用到一种特殊的头盔传感器．某科技器材经销商统计了该特殊头盔传感器10月份到12月份的销量，10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该特殊头盔传感器销售量的月增长率； （2）在物理实验中，该头盔传感器的安装需要用到一种胶水，胶水的进价为20元/瓶，商家经过市场调研发现，当胶水售价为30元/瓶时，月销售量为400瓶，若在此基础上售价每上涨1元/瓶，则月销售量将减少10瓶，为使月销售利润达到6000元，且尽可能让实验者得到实惠，则胶水每个售价应定为多少元？ 21. 2025年2月27日，小米SU7 Ultra召开发布会，获得了广泛的关注与好评，小米的成功不仅助力国家实现能源转型与产业升级，更在全球竞争中树立了中国“智”造的新标杆.未来，其成功的经验或将成为其他行业突破高端市场的参考范式，推动中国从“制造大国”向“科技强国”加速迈进.随着人们对新能源汽车的认可，新能源汽车公共充电桩的需求量也逐渐增大.据调查：贵州省某季度“星星充电”、“云快充”、“国家电网”、“特来电”等企业投放充电桩数量的条形统计图及所占市场份额百分比的扇形统计图如图： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）观察条形统计图，在各企业投放充电桩数量（万台）的数据中，众数是______万台，中位数是______万台； （3）小鹏收集了下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率. 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）． 22. “关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多… 【问题提出】 （1）如图①，是的角平分线，求证：． 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作，交的延长线于点D，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作交于点D，作交于点E，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明； 【尝试应用】 （2）如图②，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，使点A恰好落在边的中点E处．若，求的长； 【拓展提高】 （3）如图③，中，，，为的角平分线．的垂直平分线交延长线于点F，连接，当时，的长为________． 23. 【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： 【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由． 【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形． 【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河源市新河实验学校2025-2026学年第一学期 九年级阶段检测数学学科（试题） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. x﹣3＝0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意； C、方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A. 3， B. 3，，5 C. ，， D. 3，，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可进行解答． 【详解】解：一元二次方程方程的二次项系数是，一次项系数、常数项， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的相关概念，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 3. 若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（    ） A. B. 8 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了比例线段，掌握比例线段的性质是本题的关键．根据四条线段成比例，列出比例式，再把，，代入计算即可． 【详解】解：线段a，b，c，d是成比例线段， ， ，，， ， ， 故选：． 4. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质可得，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 5. 若是方程的一个根，则c的值为（ ） A. B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程，然后解关于的方程，即可得到答案． 【详解】解：把代入方程得，， 解得：， 选项A符合题意， 故选：A ． 6. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设到会的人数为x，则每个人都需要与人握一次手，再根据两人之间的握手只算做一次列出方程即可． 【详解】解：设到会的人数为x， 由题意得，， 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 7. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，得，进而即可求解． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴，即：， ∴AE=4， 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，列出比例式，是解题的关键． 8. 人类性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体，用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等，则一对夫妇的第一个孩子是男孩的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．画出树状图，根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由图知一对夫妇的第一个孩子有种等可能结果，其中是男孩的只有种结果， 第一个孩子是男孩的概率是， 故选：A． 9. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键． 由根的判别式可得且，然后求解即可解答． 【详解】解：由题意得，且， 解得：且． 故选：D． 10. 如图，在正方形中，、分别是边、上的点，，，将正方形沿折叠，对应点恰好落在边上，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，构造矩形和全等三角形，利用勾股定理求出相关线段长度，进而求得． 【详解】解：过点作于， ∵ 四边形是正方形， ∴， ∵， ∴ 四边形是矩形， ∴ ，． 由折叠可知，， ∵ ， ∴ ． 设，则， 在中，， 即， 解得，即． 在中，． ∵ 正方形沿折叠，点对应点， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 在和中， ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些知识并能灵活运用是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式性质，在两边都加上1，则问题可解． 【详解】解：根据等式的性质，两边都加上1，即可得，通分得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算． 12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知，共有4种等可能的结果数，其中出现“一正一反”的结果有2种， ∴出现“一正一反”的概率是， 故答案为：． 13. 方程的实数解是___________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 通过因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 或， 解得，． 故答案为：，． 14. 已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键；根据题意易得，然后根据整体思想代入求值即可． 【详解】解：由题意得：，即， ∴； 故答案为2025． 15. 如图，已知正方形的边长为，对角线，交于点，是的中点，线段（点在点的左边）在上运动，连接，，若，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，连接交于点，证明四边形是平行四边形，得到，由正方形的性质得到，得到，即与重合时，的值最小，最小值为的长，求出，即可得到答案． 【详解】解：正方形，正方形的边长为， ，， ， ，， ， 如图，取的中点，连接，连接交于点， 是的中点， 是的中位线， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 垂直平分， ， ，即与重合时，的值最小，最小值为的长， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、三角形中位线以及勾股定理，能够将两线段和的最小值用一条线段的长来表示是解题的关键． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 16. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ， 17. 如图，．求证． 【答案】 证明：， ∴，即， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，根据两角对应相等的两个三角形相似判定即可． 【详解】略 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 【答案】（1）m≤ （2）-1 【解析】 【分析】（1）利用判别式得到Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=2m-4，（x1-3）（x2-3）=m2-1变形得到x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，代入得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【18题详解】 解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0， 解得m≤； 【19题详解】 根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4， ∵（x1-3）（x2-3）=m2-1， ∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1， ∴2m-4-3×1+9=m2-1， ∴m2-2m-3=0， 解得m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）． 故m的值是-1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．也考查了根的判别式． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在中，点是的中点， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）4 【解析】 【分析】（）证明得到，即可得到四边形是平行四边形，进而由即可求证； （）由菱形的性质得，，，再证明，得到即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得，四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 20. 在物理实验探究中，需要用到一种特殊的头盔传感器．某科技器材经销商统计了该特殊头盔传感器10月份到12月份的销量，10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该特殊头盔传感器销售量的月增长率； （2）在物理实验中，该头盔传感器的安装需要用到一种胶水，胶水的进价为20元/瓶，商家经过市场调研发现，当胶水售价为30元/瓶时，月销售量为400瓶，若在此基础上售价每上涨1元/瓶，则月销售量将减少10瓶，为使月销售利润达到6000元，且尽可能让实验者得到实惠，则胶水每个售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）40元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设月增长率为 ，利用10月和12月的销量关系建立方程求解； （2）设售价上涨  元，则售价为  元/瓶，销售量为  瓶，每瓶利润为  元，根据销售利润公式建立方程，解出可能的售价后选择较低值以满足实惠要求 【小问1详解】 解：设月增长率为 ， 则 ， 解得：（负值舍去）， ∴月增长率为； 【小问2详解】 解：设售价上涨  元，则售价为  元/瓶，销售量为  瓶，每瓶利润为  元． 月销售利润为 ， 整理得： 解得： 售价分别为元或元． ∵尽可能让实验者得到实惠， ∴取较低售价40元． 答：胶水售价应定为40元． 21. 2025年2月27日，小米SU7 Ultra召开发布会，获得了广泛的关注与好评，小米的成功不仅助力国家实现能源转型与产业升级，更在全球竞争中树立了中国“智”造的新标杆.未来，其成功的经验或将成为其他行业突破高端市场的参考范式，推动中国从“制造大国”向“科技强国”加速迈进.随着人们对新能源汽车的认可，新能源汽车公共充电桩的需求量也逐渐增大.据调查：贵州省某季度“星星充电”、“云快充”、“国家电网”、“特来电”等企业投放充电桩数量的条形统计图及所占市场份额百分比的扇形统计图如图： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）观察条形统计图，在各企业投放充电桩数量（万台）的数据中，众数是______万台，中位数是______万台； （3）小鹏收集了下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率. 【答案】（1） 补全条形统计图和扇形统计图如图所示： （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中“云快充”的数量除以扇形统计图中“云快充”的百分比可得各企业投放充电桩总数量，进而可得“国家电网”的充电桩数量，以及扇形统计图中，“国家电网”和“星星充电”的百分比，补全条形统计图和扇形统计图即可； （2）根据众数和中位数的定义可得答案； （3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得：各企业投放充电桩总数量为（万台）， “国家电网”的充电桩数量为（万台）， 扇形统计图中，“国家电网”的百分比为，“星星充电”的百分比为， 【小问2详解】 解：由条形统计图可知，在各企业投放充电桩数量（万台）的数据中，众数是万台． 将5个数据按照从小到大的顺序排列，排在第位的数据为万台， 中位数是万台． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 共有种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果有：，，共种， 抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、概率公式，掌握列表法与树状图法、概率公式是解题关键． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）． 22. “关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多… 【问题提出】 （1）如图①，是的角平分线，求证：． 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作，交的延长线于点D，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作交于点D，作交于点E，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明； 【尝试应用】 （2）如图②，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，使点A恰好落在边的中点E处．若，求的长； 【拓展提高】 （3）如图③，中，，，为的角平分线．的垂直平分线交延长线于点F，连接，当时，的长为________． 【答案】 （1）小明的思路： 过点作，如下图所示， 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ， ； 选择小红的思路： 过点作，过点作，过点作，如图所示， 平分， ， ， ，， ， 又，， ， ； （2）； （3）6 【解析】 【分析】（1）小明的思路：过点作，根据平行线的性质可证，根据对顶角相等可得，所以可证，根据相似三角形对应边成比例可证结论成立； 小红的思路：过点作，过点作，过点作，根据高相等的两个三角形的面积比等于它们的底边之比可得：，，从而可证结论成立； （2）根据（1）中的结论可得，根据折叠的性质可知：，，从而得到，设，则有，在中利用勾股定理可以求出的长度； （3）根据垂直平分线的性质可证，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得，从图中可以看出，所以可证，再根据，可证，根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）如下图所示， 由（1）可知， 根据折叠的性质可知：，， 点为的中点， ， ， 又， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 的长为； （3）解：如下图所示， 为的角平分线， 由（1）可知， ，，， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ，， ， 又， ， ， ，， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线、中垂线、等腰三角形的性质及勾股定理，解决本题的关键是根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质找出图中相等的角，从而得到相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例解决问题． 23. 【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： 【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，将沿翻折得到，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由． 【探究证明】取图①中的边的中点M，点N在边上，且，连接，将沿翻折得到，点B的对称点为点H．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形． 【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 【答案】[探究发现]：四边形是菱形； [探究证明]：证明：如图： 将△沿翻折得到△， ，， ， ， 四边形是菱形， ， 为边的中点，为边的中点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是菱形， ，， ，， 四边形是平行四边形； [探究提升]：四边形为轴对称图形时，的值为或 【解析】 【分析】本题考查四边形综合应用，涉及到平行四边形，矩形，菱形、等边三角形等知识，解题的关键是掌握菱形的判定定理，平行四边形的判定定理； [探究发现]由将△沿翻折得到△，即知，，而，故； [探究证明]同探究发现可知四边形是菱形，有，而为边的中点，为边的中点，四边形是平行四边形，即可得，，又，，故，，从而四边形是平行四边形； [探究提升]若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形，分两种情况进行讨论：当四边形是矩形时，过作于，过作于，设，则，可得，，求出，即可得；当四边形是菱形时，延长交于，设，求出，即可得． 【详解】[探究发现]：解：四边形是菱形，理由如下： 将△沿翻折得到△， ，， ， ， 四边形是菱形； [探究证明]：略 [探究提升]：解：四边形能成为轴对称图形，理由如下： 由[探究证明]知，四边形是平行四边形，若四边形为轴对称图形，则四边形是矩形或菱形， 当四边形是矩形时，过作于，过作于，如图： ， ， ， 设，则， ， 为中点， ，， 四边形是菱形， ， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ， ， ， ； 当四边形是菱形时，延长交于，如图： 设，则， 四边形是菱形， ， ，， 四边形是平行四边形，， ，， ， △是等边三角形， ， ， ； 综上所述，四边形为轴对称图形时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $